函子范畴的等价

本文建立了函子范畴等价的Ｍｏｒｉｔａ理论．考虑的主要问题是ｍｏｄＣ何时等价于ｍｏｄＣ′及这些等价条件．同时定义了函子范畴的双模和函子张量积，并刻画了等价函子．     

范畴RMnl上的一个函子

Let _RM_n^l′ be a category which is equivalent to the category of left R-modules.In this paper,we define afunction F:_RM_n^l→_RM_n^l′ and prove that the functor Fpreserves products,direct limits,injections,surjectios and total esactness.Finally,we show that the functor F is a left-adjoint of the inclusion functor I:_RM_n^l′→_RM_n^l. Hence I:_RM_n^l′ is a renective subcategory of _RM_n^l.     

L-fuzzy模范畴中张量函子的正合性

研究了L-fuzzy模范畴中张量函子的正合性,给出平坦L-fuzzy模的概念,讨论了张量函子的正合性与L-fuzzy模的平坦性之间的关系。     

L—fuzzy Ring and L—fuzzy Module

Ｌ－ｆｕｚｚｙＲｉｎｇａｎｄＬ－ｆｕｚｚｙＭｏｄｕｌｅＬ－ｆｕｚｚｙＲｉｎｇａｎｄＬ－ｆｕｚｚｙＭｏｄｕｌｅ￥ＳｕｎＲｏｎｇｇｕａｎｇＪｉａｎｇＢａｏｑｉｎｇ（ＨｕｍａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋａｉｆｅｎｇ，４７５００１）ＲｅｎＸｕｅｊｕｎ（Ｍｉｎｑ...     

自由函子及其伴随函子

本文证明了由集合范畴到f-模范畴的自由函子的存在性，构造了自由函子的伴随函子。     

R-n模张量积与张量函子

文[1]引进了左R-n模范畴_RM_n~L,本文是在_RM_n中,建立相应的张量积,证明了它的存在性与唯一性,并讨论了张量函子与Hom函子的伴随性。 文中沿用[1]的记号。     

分次环与模范畴上的伴随函子

设 G是有限群 ,R是强 G-分次环 .本文证明了 R Re-与 Hom Re(R,- )都是从模范畴 R - mod到 Re- mod的“纯量”限制函子 F的伴随函子 ,并且两个函子 R Re-和Hom Re(R,- )是自然同构的 .     

函子范畴上加性函子的一个表示

研究函子范畴ModC上加性函子的表示,把一个Abel群作成范畴ModC上的一个左C-模,构造出一个Hom函子和一个函子态射,证明了从函子范畴ModC到范畴Ab的任意变和为积的反变左正合可加函子都与某个Hom函子自然等价.所得结论在函子范畴上,推广了Watts定理.     

基于Ω-左R-子模范畴的伴随性

给出了Ω-左R-子模范畴的概念,研究了一对诱导函子,证明了诱导函子的伴随性.     

Ω-左R-模范畴的完备性

引入Ω-左R-模范畴的概念,研究了Ω-左R-模范畴中的乘积以及等值子,进而证明了Ω-左R-模范畴是完备的.     

量子代数模的张量积与不可分解模

令M是Z[v]的由v-1和奇素数p生成的理想,U是A=Z[v]M上相伴于对称Cartan矩阵的量子代数.k是特征为零的代数闭域,A→k(v(?)ξ)是环同态.U_k=U(?)_Ak,u_k是U_k的无穷小量子代数.令ξ是1的p次本原根.本文证明了:若有限维可积U_k模M,V中至少有一个是内射模,或者M,V中有一个模作为u_k模是平凡的,则有U_k模同构M(?)V≌V(?)M.我们还证明了:若有限维可积U_k模V作为u_k模是不可分解的,有限维可积U_k模M是不可分解的,且M|_(uk)是平凡的,则V(?)M是不可分解U_k模.令V和M是有限维可积U_k模,作为u_k模是同构的且具有单基座,本文证明V和M作为U_k模也是同构的.由此得到:不可分解内射u_k模提升为U_k模是唯一的.     

超滤函子余代数范畴

研究了超滤函子余代数范畴set_(F_u)的乘积和余积问题.首先构造了集合乘积上的超滤,讨论集合乘积上超滤的存在形式;接着利用超滤函子的性质给出了范畴set_(F_u)的有限乘积以及任意余积构造;最后证明了范畴set_(F_u)的终对象存在.改进了Gumm关于滤子函子的研究结果,深化了相关文献关于超滤函子余代数的研究.     

半模的张量积

本文引入了半模的张量积的泛性定义，给出了半模范畴中的有向正向系的上极限以及任意一个半模同态的上核，讨论了半模张量积的若干性质，主要结果是：证明了张量函子保持半模的右正合性和上积，并且上积保持半模的平坦性，半模范畴中的张量函子保持上极限和上核．     

拟Abelian范畴上函子范畴的局部化

通过拟Abelian范畴的局部类构造出函子范畴的局部类,进一步研究函子范畴的局部化范畴与局部化范畴的函子范畴之间的关系.     

Tensor Products of Modules Over a Certain Class of Quantum Doubles

The quantum doubles of a certain class of rank two pointed Hopf algebras are considered. The socle of the tensor product of two such modules is computed, and formulas similar to the ones in [4 Chen , H. X. ( 2000 ). Irreducible representations of a class of quantum doubles . J. Alg. 225 : 391 – 409 . [Google Scholar]] are obtained. Cases when such a tensor product is completely irreducible are also given in the last section.     

K-f环上格序模的张量积

研究(?)Ｒ_ｉ的由Ｒ_ｉ（ｉ＝１，２，…，ｐ）的序所诱导的序，证明(?)Ｒ_ｉ在一定条件下作成一个有单位元的ｆ环，并在有单位元的Ｋ-ｆ环上的格序模范畴中引入保格Ｒ₁(?)Ｒ₂映射，进一步定义了张量积，使张量积概念在不同序环的序模范畴得到拓展．     

左R-n模的范畴与Hom函子

正合列问题是同调代数的基本问题之一。在Abel范畴的同调代数中,先有核的概念再讨论正合列的概念。但,因n-予加法范畴不具有零对象,欲讨论正合列,对其引进拟核。本文对左R-n模的范畴_R~M_n~l讨论了与拟核相应的正合列;把Hom函子推广到_R~M_n~l上,讨论了它关于拟正合列、弱双积、正向系统的正向极限的不变性。至于对带终对象的范畴的正合列的讨论我们将在中进行。