矩阵方幂的特征多项式

给出四种方法,分别根据特征多项式的性质,多项式根与系数之间的关系以及对称多项式的知识,k次本原单位根,特征多项式的伴侣阵,可在矩阵的特征多项式已知的情况下确定其矩阵方幂的特征多项式.     

斜对称多项式的性质及其应用

本文给出了斜对称多项式的两个性质并讨论了它们在计算行列式中的应用．     

R(G)≥-1的图族伴随多项式最小根极值的刻画

本文引入了图族伴随多项式的最小根极值,用它刻画了特征标不小于-1的图族伴随多项式的最小根极值,给出了其对应的极图,并由此得到了一些有关这些图族伴随多项式最小根序关系的新结果．     

$R(G)\ge -1$的图族伴随多项式最小根极值的刻画

本文引入了图族伴随多项式的最小根极值,用它刻画了特征标不小于$-1$的图族伴随多项式的最小根极值,给出了其对应的极图, 并由此得到了一些有关这些图族伴随多项式最小根序关系的新结果.     

一类六角系统图的特征多项式及应用

Let Ln be the hexagonal chain graph,Fnbe the hexacyclic system graph and Mn be the M¨obius hexacyclic system graph. Derflinger and Sofer gave the spectra of Ln and Fn by using group theoretical method. Later, Gutman gave the spectra of them using a polynomial result due to Godsil and McKay. In this paper, we give a simple and direct method to determine the characteristic polynomial and spectra of Fn and Ln. By the method, we give the characteristic polynomial and spectrum of Mn that is new. Additionally, the exact values of total π-electron energy and the nullities of Ln, Fn and Mn are obtained, and the bounds for the energy of Ln and Mn are also considered.     

半线性椭圆方程在Lp空间中最小极值解的存在性及其应用

通过利用在Lp空间中半线性椭圆方程在Newman边界下最小极值解的存在性定理.证明半线性椭圆方程在Dirichlet边界下的最小极值解的存在性以及两个应用.     

关于$5$次对称形式正性的机器判定

利用参系数多项式正实根的判别序列,给出了多变元5次对称形式在Rn 上取非负值的显示判定方法.并以此为依据,导出了一个有效的算法,能够在变元数较多时也可以使用计算机来自动判定.     

条件仿积算子的有界性及其应用

研究了条件仿积算子在部分鞅空间上的有界性.利用鞅的分解得出了一些条件仿积算子的强型和弱型不等式,并给出了部分不等式在条件均方算子上的应用.     

特殊矩阵反问题的最小二乘解及最佳逼近

1引言近年来,关于矩阵的反问题国内外有诸多学者都做了研究工作.如,双对称(反对称)矩阵反问题、中心对称(反中心对称)矩阵反问题、对称次反对称(反对称次对称)矩阵反问题.这些矩阵在信息论、线性系统理论及数值分析等领域中有其广泛应用.研究反问题的工具大多是奇异值分解(SVD)[6,8,9,5]、广义奇异值分解(GSVD)[4],且部分学者利用广义逆的方法[7]讨论上述的问题.本文的主要思想是找出这些矩阵的共同特点,利用矩     

一类对称多项式在微分几何中的应用

本文研究了卵形面特征刻画.利用麦克劳林不等式及对称多项式的性质,获得了一个An+1中的卵形面,若其任意三个连续高阶仿射平均曲率乘积为常熟,且Ln=0,则该卵形面为椭圆的结果.推广了现有文献关于卵形面的刻画结果.     

求首尾和r-循环矩阵的极小多项式的算法

研究了域上首尾和r-循环矩阵，利用多项式环的理想的Groebner基的算法给出了任意域上首尾和r-循环矩阵的极小多项式和公共极小多项式的一种算法.同时给出了这类矩阵逆矩阵的一种求法。     

对称双边对角矩阵特征值问题的计算

1 引 言 大型稀疏矩阵在工程上有广泛的应用.例如,结构工程的有限元分析、电力系统的分析、流体力学及图像数据压缩等应用中常遇到求大型稀疏矩阵的特征值问题.因而矩阵特征值计算问题成为数值代数领域长期关注的问题,如[6][7].最近M.Gu与S.C.Eisenstat     

矩阵方程ATXA=B的对称正交对称解及其最佳逼近

By applying the generalized singular value decomposition of matrices, this paper provides the necessary and sufficient conditions for the existence and the expression of the symmetric ortho-symmetric solutions of the linear matrix equation A^TXA = B. In addition, the expression of the optimal approximation solution to the given matrix is derived.     

一类矩阵方程的双对称定秩解及其最佳逼近

本文研究了矩阵方程AX=B的双对称最大秩和最小秩解问题.利用矩阵秩的方法,获得了矩阵方程AX=B有最大秩和最小秩解的充分必要条件以及解的表达式,同时对于最小秩解的解集合,得到了最佳逼近解.     

由主特征对构造对称三对角矩阵

本文讨论了由给定的两个特征对(λ1，x^(1))和(λ2，x^(2))来重构一个对称三对角矩阵的问题．给出了保证λ1为Tn的最大特征值的条件．     

THE SYMMETRIC AND SYMMETRIC POSITIVE SEMIDEFINITE SOLUTIONS OF LINEAR MATRIX EQUATION——B~TXB = D ON LINEAR MANIFOLDS

This paper discusses the solutions of the linear matrix equation B~T XB=D on some linear manifolds. Some necessary and sufficient conditions for the existence of the solution and the expression of the general solution are given. And also some optimal approximation solutions are discussed.     

AN ESTIMATE OF EIGENVALUES IN THE SYMMETRIC QR ALGORITHM*

The estimate of the eigenvalues is given when the off-diagonal elements in symmetric tridiagonal matrix are replaced by zero. The result can be applied to QR or QL algorithm. It is a generalization of Jiang' s result in 1987. This estimate is sharper than Hager's result in 1982 and could not fail     

LEVERRIER-LAGUERRE ALGORITHM FOR THE MATRIX POLYNOMIAL OF DEGREE TWO

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔＡｂｅａｎ×ｎｍａｔｒｉｘ ,Ｉｎｄｅｎｏｔｅｓｔｈｅｕｎｉｔｍａｔｒｉｘｏｆｏｒｄｅｒｎ .Ａｎｄｌｅｔ ａ(λ) =ｄｅｔ(λＩｎ-Ａ) =λｎ+ ａ1λｎ- 1+… + ａｎ- 1λ+ ａｎ (1 .1 )ｂｅｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｆＡ ,ｔｈｅａｄｊｏｉｎｔｍａｔｒｉｘｏｆλＩｎ-Ａｂｅ Ｂ(λ) =ａｄｊ(λＩｎ-Ａ) =λｎ- 1Ｉｎ+λｎ- 2 Ｂ1+… +λ Ｂｎ- 2 + Ｂｎ- 1. (1 .2 )Ｔｈｅｎ(λΙｎ-Ａ) - 1= Ｂ(λ) / ａ(λ) . (1 .3)　　Ａｗｅｌｌ ｋｎｏｗＬｅｖｅｒｒｉ…     

对称广义中心对称矩阵模型修正的矩阵逼近法及其扰动性

X,B是实测的位移矩阵和载荷矩阵,C是有限元方法得到的估计矩阵,给出了AX=B的对称广义中心对称矩阵解集合ζ的表达式,对于逼近问题||C-A||F=min A∈ζ||C-A||F的解A,给出了它的表达式并分析了解A的扰动性,数值结果表明方法是行之有效的.