三维热传导型半导体问题的交替方向有限元方法

1　引　　言三维热传导型半导体器件瞬态问题的数学模型由四个非线性偏微分方程描述[1 ,2 ] ,记 Ω为 Ω=[0 ,1 ] 3的边界 ,三维问题-Δψ =α( p -e+ N( x) ) ,　　 ( x,t)∈Ω× [0 ,T] ,( 1 .1 ) e t= . ( De( x) e-μe( x) e ψ) -R( e,p,T) ,　 ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T] ,( 1 .2 ) p t= . ( Dp( x) p +μp( x) p ψ) -R( e,p,T) ,　 ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T] ,( 1 .3 )ρ( x) T t-ΔT =[( Dp( x) p +μp( x) p ψ) -( De( x) e-μe( x) e ψ) ] . ψ,　　　　　　 ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T] . ( 1 .4 )ψ( x,t) =e( x,t) =p( …     

三维可压核废料污染问题的交替方向特征有限元格式的敛速分析

1　引　　言三维可压核废料污染问题的数学模型为[1 ] :(a)　φ1 p t+ .u =-q +R′s(c)(b)　φ c t+u . c- .(Ec c) =g(c)(c)　φKi ci t+u . ci - .(Ec ci) +d3(ci) p t=fi(c,c1 ,c2 ,… ,c Nc) ,(i =1 ,… ,Nc)(d)　 d2 T t+cpu . T - .(EH T) +d1 (p) p t=Q(u,T,c,p) (1 .1 )其中 :u=-a(c) p=-k(x)μ(c) p.(x,t)∈Ω×J,Ω=I×I×I,I=(0 ,1 ) ,J=(0 ,T] .假设问题 (1 .1 )满足周期边界条件 ,p(x,t) .c(x,t) .ci(x,t) .T(x,t)的初始条件分别取为 p0 (x) ,c0 (x) ,c0i(x) ,T0 (x) ,(i=1 ,… ,Nc) .假设 (1 .1 )的系数可关…     

混合中立型方程渐近衰退正解的存在性

该文利用Krasnoselskii不动点定理,讨论了一阶混合中立型微分方程[x(t)-cx(t-h)-c^*x(t+h^*)]'=p(t)x(g(t)),获得了方程在p\leq p(t)<0与0相似文献   

一类具时滞耗散型Duffing方程的周期解

利用Mawhin重合度理论研究了一类耗散型时滞Duffing方程ax″+f[x′(t-τ1(t))]+cx+g(x(t-τ2(t)))=p(t)周期解的存在性,得到了该方程2π周期解存在的充分性定理.     

具逐段常变元中立型泛函微分方程的振动性

本考虑方程(x(t)-cx(t-2[(t 1)/2]))' p(t)x(t) r(t)x(t-2[(t 1)/2])) q(t)x(t2[(t 1)/2]=0(a)和方程（x(t)-cx(t-[t]))'=a(t)x(t) b(t)x(t-[t]) p(t)x([t 1])(b)解的振动性质,得到方程（a)和（b)的解为振动解的充分条件。     

可积的Riccati微分方程的不变量变换讨论

对于可积的Riccati微分方程:L[y]=-y′+p(x)yn+Q(x)y+R(x)(p(x)R(x)≠0,n≠0,1)(0)L[y]=-y′+p(x)y2+Q(x)y+R(x)(p(x)R(x)≠0)(1)利用其不变量变换,给出方程(0)和(1)的可积充分条件,并对方程(1)的特解形式L[y0]=0,讨论其不变量变换的等效性;同时,对方程(1)的非特解形式L[y0]≠0,讨论其可积性.     

二阶非线性阻尼常微分方程的振动性定理

考虑二阶非线性阻尼微分方程(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))=0 (1)和二阶非线性微分不等式x(t){(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))}≤0,(2)其中α,p,q∈C([t_0,∞)→(-∞,∞)),ψ,f∈C(R→R),并且α(t)>0,xf(x)>0 (x≠0).此外,我们总假设方程(1)的每一个解 x(t)可以延拓于[t_0, ∞)上.在任何无穷区间[T,∞)上,x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解.一个正则解,若它有任意大的零点,则称为振动的;否则就称为非振动的.若方程(1)的所有正则解是振动的,则称方程(1)是振动的.关于不等式(2)的振动性的定义,与方程(1)的振动性的定义完全类似,不再赘述.     

中立型微分方程正解的存在性

考虑一阶具有正负系数中立型微分方程[x(t) -c(t)x(t -γ) ]+ p(t)x(t-τ) -Q(t)x(t-δ) =0 ,t≥t0 ,( )其中c,p ,Q ∈C( (t0 ,∞ ) ,R+) ,R+=( 0 ,∞ ) ,γ>0 ,t >δ≥ 0。我们获得了方程 ( )正解存在的充分条件。作为结果的推论 ,去掉了ZHANGBing_gen文 [4](《应用数学学报》1 996年第 2期 )中必需条件 ∫∞c0 p(t)dt=∞ ,其中 p(t) =p(t) -Q(t -τ+δ) ≥ 0 ,从而改进了文 [4]中相应结论。     

二阶非线性中立型泛函微分方程周期解的存在性

本文利用重合度理论,研究二阶非线性中立型泛函微分方程[x(t)+cx(t- τ)]11+g(t,x(t-σ)=p(t)的周期解的存在性,给出该方程存在周期解的充分性定理.     

二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性

考虑二阶非线性中立型时滞分方程[a(t)|(z(t) p(t)x(t-τ))‘|^a-1(x(t) p(t)x(t-τ))‘]‘ q(t)|x(t-σ）|^a-1x(t-σ)=0(*)本文获得了方程（*)所有解振动的充分条件,推广并改进了[1]的结果。     

非对称振子的拟周期运动

考虑跳跃非线性的微分方程(?)+ax+-bx-+φ(x)=p(t),其中a,b>0,p(t)∈c(R/2πZ)且φ:R→R是一无界函数.我们证明了方程有无穷多的拟周期解且方程的所有解均是有界的(参见文[1—19]).     

关于高阶中立型泛函微分方程的振动性

本文研究了中立型泛函微分方程 d~n/dt~n[x(t)+cx(t-τ)]+p(t)x(t-σ)=0的振动性,这里c,τ,σ∈R,n≥2,τ≥0,σ≥0,p(t)是在[T,+∞)上的连续函数,且p(t)≥0,我们得到了在c≥0,一1≤c<0和c<一1等情况下方程振动的若干充分性条件.     

概周期摆型方程无界解的存在性

对摆型方程x+Gx(x,t)=p(t),其中G(x,t)∈C1(R2)关于变量x是1周期的,并且sup(x,t)∈R2|Gx(x,t)|<+∞,limsupt→∞{supx∈R}=0,p(t)是平均值非零的概周期函数,证明了在柱面S1×R上方程具有无穷多的无界解.     

一个Duffing方程的调和解和次调和解

本文证明了Duffing方程x+arctan x=p(t)的调和解和无穷多的次调和解的存在 性,其中周期的2π连续函数p(t)满足|p(t)|<π/2,(?)t∈R.     

二阶非齐次微分方程属于极限圆型的判定

§1.引言 考虑二阶非齐次微分方程 (r(t)x′)′+p(t)x′+(q_1(t)+ q_2(t))x=f(t) (1)(这里 r(t)>0是[a,∞)上的绝对连续函数,p(t),q_1(t),q_2(t),f(t)是[a,∞)上局部可积的实函数),方程(1)称为极限圆型的,若方程(1)的所有解都属于L~2[a,∞)(简记为L.C.);方程(1)称为拉格朗日稳定,若方程(1)的所有解均属于L~∞[a,∞)(简记     

Rosenau-KdV方程的Crank-Nicolson守恒差分格式

<正>1引言本文考虑如下一类Rosenau-KdV方程的初边值问题u_tt+αu_(xxxxt)+u_x+β_(uu_x)+γu_(xxx)=0,x∈(x_L,x_R),t∈(0,T],u(x,0)=u_0(x),[x_L,x_R],(2)u(x_L,t)=u(x_R,t)=0,u_x(x_L,t)=u_x(x_R,t)=0,u_(xx)(x_L,t)=u_(xx)(x_R,t)=0,t∈[0,T],(3)其中α,β,γ为常数,且α0,β0,u_0(x)是已知函数.Rosenau-KdV方程(1)是描述紧离散系统的动力学行为的模型,当γ=0时,方程(1)即为通常的Rosenau方程~([1,2]).文献[3]讨论了方程(1)的孤波解和周期解,文献[4,5,6]     

周期扰动的非保守系统的周期解的存在性与唯一性

考虑具有周期扰动的Lienard型非保守系统x+Cx+gradG(x)=p(t),其中C是n×n的实对称方阵,x=(x1,x2,…,xn)T∈Rn,G∈C2(Rn,R),p∈C(R,Rn)且p(t+ω)≡p(t),ω＞0是常数,利用重合度理论讨论周期解的存在性与唯一性,得到了若干简便的判别条件.     

高阶半线性抛物型方程组的生命跨度

本文研究高阶半线性抛物型方程组{ut+(-△)mu=|u|p, (t,x)∈R1+×RN, ut+(-△)mν=|u|q, (t,x)∈R1+×RN,u(0,x)=u0(x),v(0,x)=uo(x),x∈RN,其中m,p,q＞1.利用试验函数方法,首先推导一些积分不等式,然后对方程组爆破解的生命跨度[0,T)给出估计.     

具有变指数反应项的多孔介质方程的爆破

本文研究下述具有变指数反应项的多孔介质方程解的爆破和整体存在性问题,u_t=?u~m+u~(p(x)),(x,t)∈?×(0,T),其中?为有界域或全空间R~N,p(x)为定义在?上满足条件0p_=infp(x)≤p(x)≤p+=supp(x)∞的连续函数.这个方程由于变指数p(x)与定义域?的空间结构之间的相互作用表现出丰富而有趣的动力学特性.粗略地讲,对于全空间R~N上的初值问题,如果p(x)≤1,则方程的解可能不具有唯一性,此时所有非平凡解均整体存在;如果p+m,此时一定存在爆破解.进一步,当1p(x)≤m+2/N时,所有非平凡解均爆破;当p(x)m+2/N时,存在非平凡整体解.当p_m+2/N时,本文构造的例子表明,对于某些p(x)所有非平凡解均爆破;而对于另外一些p(x),则可能存在整体非平凡解.在有界域上解的性质与全空间又有所不同.此时有p(x)和m及区域性质三个因素相互作用,而仅有一个临界指标p=m表征解的爆破行为.若p+m,则此时如同全空间情形存在爆破解;若p+m,则方程所有解均整体存在;又若p(x)m或者区域足够小,则方程存在整体解.最有意思的是,对于某些满足条件p_mp+的p(x),作者发现了对于这类方程特有的有界域上的Fujita现象.     

ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS OF NEUTRAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH POSITIVE AND NEGATIVE COEFFICIENTS

1 IlltroductionConsider the neutral de1ay differential equations with positive and negativecoefficients of the fOrm[x(t) Ac(t)x(t -- a)]' p(t)x(t -- T) -- Q(t)x(t -- 6) = 0, t 2 to, (1)where A = {--1, 1}, a > 0, T? b 2 0, c,p, Q E C([to, oo), R ), and assume thatthere exists a constant A > 0 such thatQ(t b -- T) 5 Ap*(t), p*(t) = p(t) -- Q(t 6 -- T), for t 2 max{to, to T -- b}.The study of asymptotic behavior of so1ution of (1) has had some work, seefOr example [l-9]. However,…