Π_1空间上J-正常算子的J-酉等价

对于Π_1空间上J-正常算子的J-酉等价问题进行讨论.针对不同情况,给出了Π_1空间上两个J-正常算子J-酉等价的充要条件.这将有助于研究Π_1空间上交换J-von Neumann代数之间的J-酉等价.     

∏_2空间上交换J-von Neumann代数的二次换位

讨论了Π_2空间上交换J-von Neumann代数■的二次换位■″,证明了若存在■中的J-自伴算子A,使得A具有复值谱点,则■=■″.并且举例说明该结论不能推广至Π_k(k2)空间.     

一类具有转移条件高阶微分算子的J-自伴性

本文研究了一类具有转移条件的高阶复系数微分算子的J-自伴性,利用J-对称微分算式的拉格朗日双线性型、J-自伴算子的定义及矩阵表示的方法,证明了这类微分算子是J-自伴的,且对应于不同特征值的特征向量和特征子空间都是C-正交的.     

П2空间上交换J-von Neumann代数的二次换位

讨论了П2空间上交换J-von Neumann代数(A)的二次换位(A)",证明了若存在(A)中的J-自伴算子A,使得A具有复值谱点,则(A)=(A)".并且举例说明该结论不能推广至Пk(k>2)空间.     

解析Sobolev型空间上的算子与算子代数

介绍Hardy-Sobolev空间和Fock空间及其算子与算子代数研究方面所做的工作,包括对这两类空间上几类特殊算子有界性、紧性、Fredholm性、指标理论、谱和本性谱、范数和本性范数、Schatten-p类的讨论,以及由它们所生成的C~*-代数的研究.     

具有对数函数系数的J-自伴微分算子谱是离散的充分条件

运用算子直和分解、Lidskii定理和二次型比较法,研究了一类具有对数函数系数的J-自伴微分算子谱的离散性,得到了这类J-自伴微分算子谱离散的若干充分条件.     

具有可积系数的高阶J自伴微分算子的离散谱的条件

研究了一类具有可积系数的高阶J-自伴微分算子谱离散性的充分条件与必要条件,为判断这一类微分算子谱的离散性提供了若干准则.     

偶阶非对称微分算子离散谱准则

本文研究了由2n阶复系数J-对称微分算式生成的J-自伴微分算子谱的离散性,分别得到了一类J-自伴微分算子谱离散的充分条件与必要条件,为判断一类微分算子谱的离散性提供了若干准则．     

一类系数中含有指数函数和幂函数的J-自伴微分算子谱的离散性

运用算子直和分解法和二次型比较法研究了由2n阶复系数中含有指数函数和幂函数的微分算式所生成的J-自伴微分算子谱的离散性,得到了一类系数中含有指数函数和幂函数的J-自伴微分算子谱是离散的若干充分条件.     

约化代数的交换子及性质(P)的刻画

本文研究约化代数的交换子。证明了性质(P)问题与超不变子空间问题的等价性,并给出了性质(P)的一个刻画;应用这个刻画,不仅可以得到前人在这方面的许多结果,而且可以得到许多新的结果,例如交换解析函数的算子根,有理循环次正常算子及具有限秩自交换子的次正常算子具性质(P)。最后,还证明了交换解析函数的控制算子根必定正常。     

一类算子矩阵特征值的代数指标和代数重数

自伴算子特征值的几何重数与代数重数相等,但对于非自伴算子不一定成立,这主要是特征值的代数指标起着决定性的作用.讨论了一类非自伴算子矩阵特征值的几何重数,代数指标与代数重数.     

解析Toeplitz代数的本质换位及其相关问题

在本文中，我们决定出多复变Ｈａｒｄｙ空间Ｈ２上解析Ｔｏｅｐｌｉｔｚ代数的本质换位．即一个算子与所有解析Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子本质可换，当且仅当它是符号属于Ａｃ的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的紧扰动．由此，符号属于Ａｃ的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子生成的代数Ｆ（Ａｃ）在Ｃａｌｋｉｎ代数中的像是极大可换闭代数，这导致了Ｌ．Ｃｏｂｕｒｎ正合列的极大扩充．从这个事实，证明了符号属于Ａｃ的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的本质谱是连通的，这大大改进了Ｃ－Ｓ最近的工作．从本文的主要定理，证明了Ｔｏｅｐｌｉｔｚ代数Ｆ（Ｌ∞）的本质换位和本质中心是由符号属于ＱＣ的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子生成的代数Ｆ（ＱＣ），这些结果又导致了对代数Ｆ（Ｈ∞）＋Ｋ自同构群的确定．     

算子代数的斜积

引入了算子代数的一种新运算"斜积",证明了在这个新定义的斜积运算下算子代数的自反性保持不变.研究发现,斜积运算对应的子空间格是拓扑意义下的格的直积关系.这个新发现的重要意义在于由此可从已知的自反子空间格生成更多更复杂的新自反格,从而得到新的自反代数.在此基础上,本文对KS-代数保持性等其他非自伴代数类的性质也作了相应研究.     

2n阶J-自伴向量微分算子的本质谱

利用算子直和分解的方法研究了2n阶J-自伴向量微分算子的本质谱,得到了这类算子的本质谱的分布范围.     

Dirichlet空间上Bergman型Toeplitz算子的代数性质

本文讨论了Dirichlet空间上由调和函数诱导的Bergman型Toeplitz算子的基本性质和代数性质,包括此类算子的自伴性、乘积性质、交换性及可逆性,并计算了算子的谱.     

单位球中解析函数Hilbert空间上的加权复合算子的伴随及其应用

主要给出了具有再生核的解析函数Hilbert空间中由任意ψ及Ψ所导出的加权复合算子的对偶算子的一般公式.在此基础上,得到了由一些特殊函数所导出的加权复合算子Cψ,Ψ.的对偶算子的更优美结果.最后还给出了加权Bergman空间中CCψ,Ψ自伴的充要条件.     

一类推广的Virasoro-like李代数

构造了一类无限维李代数,它是Virasoro-like李代数的推广.研究了这类李代数的两类自同构,这两类自同构均关于映射的合成构成自同构群,一类同构于对称群S3,另一类同构于Klein交换群.得到了这类李代数一些特殊的自同态、中心.证明了这类李代数不是半单李代数.     

交换环上一个线性李超代数的导子

本文研究了交换环上一个李超代数的导子.利用构造几类特殊的导子,获得了此李超代数的任意导子是几类特殊导子的和.推广了交换环上李代数的导子.     

近似亚正常算子

自Dunford以来,对Hilbert空间,以至Banach空间的谱算子理论有了一系列深入的讨论,我们知道Hilbert空间中有一类谱算子,形为其中N为正常算子,而Q为与N可以交换的广义幂零算子.在这同时,关于非正常算子类——亚正常算子理论也有了一系列的结果.这里一个算子T称为亚正常的,是指     

1型次对角代数的超代数与非交换解析Toeplitz代数

设M是σ-有限von Neunann代数,A是M中关于忠实正规条件期望Φ的1型次对角代数.本文研究基于A的超代数与非交换H^p空间上的非交换解析Toeplitz代数.本文还证明M中任一个包含A的σ-弱闭子代数也是1型次对角代数,同时,在非交换H^P (1 相似文献