部分临界点轨道收敛于无穷大时的多项式动力系统

设Ｐ（ｚ）是ｄ（≥２）次多项式，Ｊ是Ｐ（ｚ）的Ｊｕｌｉａ集，σ：∑ｎ→∑ｎ是ｎ个符号的单边符号空间∑ｎ上的转移自映射．本文证明了当ｐ（ｚ）的某ｍ（１≤ｍ≤ｄ－１）个有穷临界点的轨道收敛于∞时，ｐ｜Ｊ拓扑半共轭于σ：∑（ｍ＋１）→∑（ｍ＋１），而当ｍ＝ｄ－１时，ｐ｜Ｊ拓扑共轭于σ：∑ｄ→∑ｄ。     

数据插值和共轭函数

设Ｇ（ｚ）在｜ｚ｜＜ρ（ρ＞１）中解析，且数据Ｒｅ［Ｇ（ｅｊ２ｋπ／ｎ）］；ｋ＝０，１，…，ｎ－１已给出，其中ｎ＝２ν＋１，本文构造了一个ν次多项式Ｐν（ｚ）满足插值条件Ｒｅ［Ｐν（ｅｊ２ｋπ／ｎ）］＝Ｒｅ［Ｇ（ｅｊ２ｋπ／ｎ）］，ｋ＝０，１，…，ｎ－１．并估计了误差‖Ｇ（ｅｊω）－Ｐν（ｅｊω）‖．此外，还给出了一个Ｗａｌｓｈ类型的超收敛定理．     

关于面积平均p叶函数（Ⅱ）

假设ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ（１＋Σ＾∞ｎ＝１ａｎ＾ｚ＾ｎｋ）是△＝｛｜ｚ｜＜１｝内面积平均ｐ叶的（如果必要，△＝｛｜ｚ｜＜１｝＼（－１，０］）。本文的主要结论是：（１）如果设Ｍ（ｒ）＝ｍａｘ｜ｆ（ｚ）｜，则（１－ｒ）２ｐ／ｋＭ（ｒ）→αｋ≤１（ｒ→１），αｋ＝１的充要条件是ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ（１－ｘｚ＾ｋ）＾－２ｐ／ｋ，｜ｘ｜＝１。进一步，如果１≤ｋ＜４ｐ，我们有｜ａｎ｜ｎ＾１－２ｐ／ｋ→αｋГ（２ｐ／ｋ     

自然数分数幂数列近似求和初探

自然数方幂求和问题：即Ｓｐ＝１ｐ＋２ｐ＋…＋ｎｐ求和,两千多年来,为人们关注和熟知．三百多年前,贝努利用二项式定理及递归方法,对每个自然数ｐ,可逐个求出Ｓｐ．今天,Ｓｐ的求法仍在不断被改进、创新．这在许多著作及刊物中均可找到．我们知道：ｐ＜－１时,Ｓｐ收敛．例如熟知　ｌｉｍｎ→∞（１１２＋１２２＋…＋１ｎ２）＝π２６．当ｐ≥－１时,Ｓｐ发散．（ｐ＝－１时Ｓｐ＝１１＋１２＋…＋１ｎ,即调和级数,可用递归型公式求和）．当ｐ为非负整数时,熟知Ｓ０＝ｎ,Ｓ１＝ｎ（ｎ＋１）２,Ｓ２＝１６ｎ（ｎ＋１）（２ｎ…     

因子分解的故事（续）

４　因子分解和解析数论我们再简单介绍一下解析数论,它的起源可以上溯到欧拉对无限求和以及无穷乘积的收敛性研究;每个学过微积分的人都知道,当ｓ是大于１的实数时,级数ζ（ｓ）＝１＋１２ｓ＋１３ｓ＋…＋１ｎｓ＋…＝∑∞ｎ＝１ｎ－ｓ是收敛的,而ｓ＝１时,此级数发散（即其和１＋１２＋１３＋…＋１ｎ＋…为正无穷大）;对于ｓ＞１,欧拉于１７３７年把这个级数写成无穷乘积的形式：∑∞１ｎ－ｓ＝Πｐ１１－ｐ－ｓ＝Πｐ１＋１ｐｓ＋１ｐ２ｓ＋…＋１ｐｍｓ＋…,其中ｐ过所有素数,这个等式的正确性是基于算术基本定理：将上式右…     

一类离散动力系统的稳定性

研究一类作 为基因选择模 型的离散动力系 统ｙ ｎ ＋ １ ＝ ｙｎ ｅｂ（ １ － ２ ｙ ｎ － ｋ ）１－ ｙｎ ＋ ｙｎ ｅｂ（ １ － ２ ｙ ｎ － ｋ ） ,　ｎ ＝ ０,１,… ,的稳定性 ,其中 ｂ∈（０,∞）, Ｋ∈ ｛１,２,…｝     

Poisson分布参数的渐近最优和可容许的经验Bayes估计

设Ｘ及（Ｘ１，Ｘ２…，Ｘｎ）分别为取自Ｐｏｉｓｓｏｎ分布Ｐ（θ）的当前样本和历史样本，参数θ的先验分布族Ｆ＝｛Γ（ｍ，β）：β＞０｝，其中ｍ＞０已知，Γ（ｍ，β）表示参数为（ｍ，β）的伽玛分布．对ｐ＞０，ｑ＞２的任意两个实数，记ｔｎ＝Ｘ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐＸ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐ＋ｑ＋（ｎ＋１）ｍ（Ｘ＋ｍ）则在平方损失函数ｌ（θ，ｄ）＝（θ－ｄ）２下，ｔｎ是θ的渐近最优和可容许的经验Ｂａｙｅｓ估计，而且收敛速度为Ｏ（１ｎ）．     

值域有界的一类非线性算子不动点的带误差迭代逼近

设Ｘ为一致光滑实Ｂａｎａｃｈ空间·Ｔ：Ｘ→Ｘ为连续强增生算子·ｆ∈Ｘ·定义算子Ｓ：Ｘ→Ｘ为Ｓｘ＝ｆ－Ｔｘ＋ｘ,ｘ∈Ｘ·设αｎ｛｝∞ｎ＝０与βｎ｛｝∞ｎ＝０为两个给定的实数列在（０,１）中且满足条件：（ⅰ）αｎ→０,βｎ→０（ｎ→∞）·（ⅱ）∑∞ｎ＝０αｎ＝∞·假设ｕｎ｛｝∞ｎ＝０和ｖｎ｛｝∞ｎ＝０为Ｘ中两个序列且满足‖ｕｎ‖＝ｏ（αｎ）,‖ｖｎ‖→０（ｎ→∞）·ｘ０∈Ｘ,迭代序列ｘｎ｛｝定义为：（ＩＳ）ｘｎ＋１＝（１－αｎ）ｘｎ＋αｎＳｙｎ＋ｕｎｙｎ＝（１－βｎ）ｘｎ＋βｎＳｘｎ＋ｖｎ（ｎ≥０）｛若Ｓｘｎ｛｝,Ｓｙｎ｛｝有界,则ｘｎ｛｝强收敛于Ｓ的唯一不动点     

Remark on Some Classes of P—valent Functions

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔＡ（ｎ,ｐ）ｂｅｔｈｅｃｌａｓｓｏｆｐ－ｖａｌｅｎｔｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｆｏｒｍｆ（ｚ）＝ｚｐ＋∑∞ｊ＝ｐ＋ｎａｊｚｊ,　　（ｎ,ｐ∈Ｎ）ｗｈｉｃｈａｒｅａｎａｌｙｔｉｃｉｎｔｈｅｕｎｉｔｄｉｓｃＵ＝｛ｚ;｜ｚ｜＜１｝．Ｓｕｐｐｏｓｅｆ（ｚ）ａｎｄｇ（ｚ）ａｒｅａｎａｌｙｔｉｃｉｎＵ．Ｉｆｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｓａｆｕｎｃｔｉｏｎｗ（ｚ）,ｗｈｉｃｈｉｓａｎａｌｙｔ－ｉｃｉｎＵａｎｄｓａｔｉｓｆｉｅｓｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ｜ｗ（ｚ）｜｜ｚ｜,ｓｕｃ…     

平均单叶函数的相邻系数

设ｆ（ｚ）＝ｚ＋Σａｎｚ＾ｎ为单位园｜ｚ｜＜１内解析且平均单叶，记其族为Ｍ又设｛ｆ（ｚ）／ｚ｝＾λ＝１＋Σ＾∞ｎ＝１Ｄｎ（λ），λ＞０，本文说明了：定理一 若ｆ∈Ｍ，λ＞０，则：Σ＾∞ｋ＝１｛｜｜Ｄｋ（λ）｜－｜Ｄｋ－１（λ）｜｜／ｄｋ（λ）｝＾２≤Ａｎ，ｎ＝２，３，…其中Ａ为绝对常数。ｄｋ（ｈ）＝ｈ（ｈ＋１）…（ｈ＋ｋ－１）／ｋ！当λ＝１／２，ｆ∈ｓ时为Ｉ．Ｖ．Ｍｉｌｍ所证明。定理二 若ｆ∈Ｍ并     

方程dx／dt=x^n＋Σi=0↑n—1ai（t）x^i的闭解的个数及存在的条件

本文给出方程ｄｘ／ｄｔ＝ｘ＾ｎ＋ａｎ－１（ｔ）ｘ＾ｎ－１＋…＋ａ１（ｔ）＋ａ０（ｔ），（１）ｎ＝３时分别正好存在１个闭解，３个闭解，以及至少存在２个闭解的充分条件，并研究了这些闭解的稳定性。当ｎ＝４且ａｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，２，３）为ｔ的ｐ次多项式时，文［１］曾猜想其时闭解重数的上界为ｍａｘ｛４，ｐ＋３｝。本文举例指出，即使ｐ＝３，闭解重数的上界也可以大于７。这说明该猜想不成立。     

Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近

对于可微函数ｆ∈Ｃｑ［－１，１］，本文研究以Ｊａｃｏｂｉ多项式Ｊ（α，β）ｎ（ｘ）的零点为结点组之Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式对ｆ及其导数的同时逼近，证明不等式Ｌ（ｓ）ｎ（ｆ，α，β，ｘ）－ｆ（ｓ）（ｘ）＝Ｏ（１）Δ－ｓｎ（ｘ）Δｑｎ（ｘ）ω（ｆ（ｑ），Δｎ（ｘ））ｌｏｇｎ｛＋（１－ｘ＋ｎ－１）－α－１２ｎ－ｑω（ｆ（ｑ），ｎ－１）｝，在［０，１］上对于ｓ＝０，１，２，…，ｑ一致成立，其中Δｎ（ｘ）＝ｎ－１１－ｘ２＋ｎ－２     

Fourier-Jacobi展开的Riesz平均

对ｆ∈Ｌｐ（Ｒ＋，Δ（ｔ）ｄｔ），Δ（ｔ）＝（２ｓｉｎｈｔ）２α＋１（２ｃｏｓｈｔ）２β＋１，１ｐ２，本文证明了当Ｒｅｚ＞（２／ｐ－１）（α＋１／２）时，ｆ的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｊａｃｏｂｉ展开的ｚ－阶Ｒｉｅｓｚ平均几乎处处收敛于ｆ．该结果推广了Ｇｉｕｌｉｎｉ和Ｍａｕｃｅｒｉ在实秩为１的对称空间上的相应结果     

关于代数体函数的Nevanlinna第二基本定理

设（Ａ，（ｚ））＾ｎｉ＝０为复平面上的整函数且没肥公共零点，令ｋ＋１是（Ａｉ（ｚ））＾ｎｉ＝０在复数域上的极大线性无关数，设Ｗ＝Ｗ（ｚ）由下列不可约方程Ａｎ（ｚ）Ｗ＾ｎ＋Ａｎ－１（ｚ）Ｗ＾ｎ－１＋．．．＋Ａ１（ｚ）ｗ＋Ａ０（ｚ）＝０所定义，我们称Ｗ＝Ｗ（Ｚ）为ｎ值ｋ型代数体函数（１≤Ｋ≤ｎ）。     

n阶常系数线性微分方程的通解公式

ｎ阶常系数线性微分方程的通解公式曹跃颖，吴海军，李彦庆（合肥工业大学机械系９５级，合肥２３００Ｏ９）１．引言众所周知，对ｎ阶常系数线性非齐次微分方程：ｙ（ｎ）＋ｐ１ｙ（ｎ－１）＋ｐ２ｙ（ｎ－２）＋…＋ｐｎｙ＝ｆ（ｘ）（１）其中ｐ１，ｐ２，…，ｐｎ为实...     

星形函数族的一个子族的极值点与支撑点

设Ｆ（｛ｎ｝）＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝，则Ｆ（｛ｎ｝）是星形函数族的一个子族．许多学者研究了这个函数族．设Ｍ＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥ａｎ＋１≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝．在本文中我们找出了函数族Ｍ的极值点与支撑点．     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

超额市场需求函数

本文通过研究超额需求函数与多项式的关系得：（１）对于（ｎ—１）个关于ｐ１,ｐ２…,ｐｎ－１的多项式Ｅ。（ｐ１,ｐ２,…,ｐｎ－１）,ｓ＝１,２,…,ｎ—１,若满足条件：则Ｅｓ,ｓ＝１,２,…,ｎ—１均为一个经济的超额需求函数．（２）对无穷级数ｇ（ｐ）,也存在含有两个消费者与无穷种商品的经济,使得其超额需求函数恰好为ｇ（ｐ）．     

非自治时滞差分方程的线性化渐近稳定性

本文证明了，在某种条件下，非自治非线性时滞差分方程ｘｎ＋１－ｘｎ＋ｐｎｆ（ｘｎ－ｋｎ）＝０，ｎ∈Ｎ零解的渐近稳定性可由其线性化方程ｙｎ＋１－ｙｎ＋ｐｎｙｎ－ｋｎ＝０，ｎ∈Ｎ零解的渐近稳定性来确定．作为应用，也研究了离散时滞ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程的稳定性．     

涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

设ｆ（ｚ）是非常数的整函数，ｎ是正整数，Ｆ（ｚ）＝ｆ￣（ｎ）（ｚ）＋ａ＿１（ｚ）ｆ￣（ｎ－１）（ｚ）＋…＋ａ＿ｎ（ｚ）ｆ（ｘ），其中ａ＿１（ｚ），ａ＿２（ｚ），…，ａ＿ｎ（ｚ）均是ｆ（ｚ）的小函数，本文证明了：若ｆ（ｚ）和Ｆ（ｚ）几乎ＣＭ分担两个不同的有穷复数ａ和ｂ，则ｆ（ｚ）≡Ｆ（ｚ）．