三角函数与反三角函数

1 已知12sinα=5cosα,求α角的六个三角函数值。 2 α是锐角,在单位圆中,用三角函数线证明:(1)sinα cosα>1;(2)tgα ctgα≥2;(3)sinα<α0的解集。 5 求使等式(ctg~(2α)-cos~(2α)~(1/2)=sina-cscα成立的α的范围。 6 已知函数f(x)=3sin(kπ/7 π/4),其中k≠0,如果要使x经历任意两个整数之间时,函数都至少有一个最大值和最小值,求最小的正整数k之值。     

反三角函数恒等式证明的教学

恒等式的证明,大都由较繁杂的一端化到较简单的一端,或是两端都化到第三式。然而反三角函数恒等式的证明,不仅要证明等式两端所表示的角,在施行某种三角运算后其值相等;而且还须证明两端的角,同在所取三角函数的同一单     

談談反三角函数教学的改进

反三角函数这个課題是中学三角課中的一个难点,这已是多数教师与学生的同感了。笔者通过几年的教学实践,也深深地体会了这一点,也确实在教学中发生过不少的問題。如果分析产生問題的原因,从教师方面来說,笔者认为不仅在于教法的处理上有不当之处,同时在教材的組織上也有些欠妥的地方。不妨举几个具体的例子,来說明过去在教材教法的处理上所产生的一些問題: 譬如关于反正弦函数的主值区間的問題,在課本上是以正弦函数的图象,直观地得出的;而对主值区間应怎样选取则未予提明。如果在教学中就仅依此而行,便容易使学生流于形式的死記硬背,当然也就会影响到反正弦定义的掌握。又如反正弦的定义,課本上在定义之后并予以較群地描述;但对自变量与函数間所指以及具体关系則未予指明。如果也仅依此而教,尽管描述颇詳,学生仍不易彻底了解反而会感到繁瑣。再如課本上对反正弦、反余弦、反正切、反余切四种函数的闡述是分节写出的,而每节的系統則相同,詳略也一致。如果也依此而教,假如对于反正弦学生已     

一道反三角函数恒等式的教学

一道反三角函数恒等式的教学４３００７７湖北财经高等专科学校龙艳４３３０００湖北仙桃中学朱达坤反三角函数恒等式ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎｘ）＝ｘ，是重要三角恒等式之一，而且常因理解不深而出错．笔者在教学中为加深学生的印象，作如下处理：师：请大家计算下列各题：...     

反三角函数

反三角函数张祝华，舒敬忠（湖北红安县教研室４３１５００）（湖南株州电力机车厂职工大学４１２０００）【基本概念】１．正弦函数在区间上的反函数叫反正弦函数．记作，余弦函数在区间上的反函数叫反余弦函数．记作正切函数在区间上的反函数叫反正切函数．记作余切函数...     

反三角函数

学习引导反三角函数是高中代数内容之一，是反函数的延续。本章主要内容有反三角函数的概念、图像、性质、反三角函数的运算及证明。学习本章内容，要正确理解反三角函数的概念，它是学习全章的基础。学习时应抓住四个反三角函数与相应三角函数的关系，掌握反三角函数的定...     

三角函数之反三角函数的运算

三角函数之反三角函数的运算上海市十六中学贾国兴关于反三角函数的运算，是中学数学教学的一个难点，学生常会出错．原因是多方面的，但归根结底还是对反三角函数的概念理解不透．本文将就三角函数之反三角函数的运算，通过举例，说明解这类问题的关键并归纳出一些解题要...     

反三角函数教学的几点建议

统编教材高中《数学》第一册第四章反三角函数是以第一章集合、对应、逆对应、反函数等概念为基础而编写的。为此,在进行第一章教学之前,要复习好上述的概念。 在教学时可先复习二次幂函数的反函数。函数     

反三角函数定义域的教学作法点滴

关于反正弦函数y=arcsinx与反余弦函数y=arccosx的定义域为[-1,1]的教学,应十分注意。否则将影响到以后涉及到反正弦函数和反余弦函数的教学内容的学习。为了加强这一内容的教学,笔者认为应从以下几个方面加强练习,以巩固概念的学习。 1.求函数的定义域:进行求复合形式的反三角函数的定义域的练习.将有助于深化对定义域概念的掌握。例1 求下列函数的定义域: (1)y=arcsin(3x-2); (2)y=arceos(ctgx); (3)y=arcsin 2x/1 x~2 arceos 1-x~2/1 x~2. IM7“IWel“答案(1)x∈[1/3,1]; (2)x∈[kπ π/4,kπ 3π/4];     

反三角函数选择题

以下四道四里挑一的选抒题,都要求口答。1“rccos(s二n4)的值为().(A)4一2二,(刀)4一3二/2.(C)4一二;(D)4一万/2.2“rc“呈n(coSS)的值为().(A)8一5万/2,(B)5二/2一8;(C)8一2万;(D)2万一8。3 arcctg(tgs)的值为().(A)3二一5;(B)5,/2一5;(C)2二一5;(D)3二/2一5.4“rctg〔ctg(一6)〕的值为().(A)6一3二,(B)6一5二/2;(C)6一2二;(D)6一3二/2.、曰八叨洲‘尸、产、一、产、目沪、州户、州尸、r侧、,户、尹洲七洲.‘八浏沪、冲八洲户、子户与户~尸,‘碑、声尸、碑沪、创尸、曰八浏山、洲民一一J一甲户甲产产,刁.、附:上期本栏答案:1(C),2(…     

二、三角函数与反三角函数

知识要点］本章内容可分为四块：一是三角函数的定义及基本关系,包括角的概念推广、三角函数定义、同角三角函数关系及诱导公式;二是三角函数图象及性质,包括三角函数线、三角函数图象及单调性、奇偶性、周期性;三是三角变换,包括和、差、倍、半公式应用、和积互化、...     

三角函数与反三角函数单元测试题

一、选择题（每小题４分,共４０分）１．集合Ｐ＝｛ｘ｜ｘ＝ｃｏｓｋπ６,ｋ∈Ｚ｝中元素的个数为（）．（Ａ）９个（Ｂ）８个（Ｃ）７个（Ｄ）６个２．若ｓｉｎθ＝３５,ｃｏｓθ＝－４５,则２θ的终边在（）．（Ａ）第二、四象限（Ｂ）第三、四象限（Ｃ）第三象限（...     

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算王亚平（湖北民族学院４４５０００）［基本概念］联系三角函数与反三角函数的基本关系式有这些关系式较之其他三角关系式的最大的不同之处是每一个公式都有一尾巴，以示明该公式成立的条件．事实上公式①－的左边均为一复合函...     

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算

反三角函数是高中数学的一个难点,也是历年来高考的热点之一,学生在理解和掌握这部份知识时均存在一定困难．本文就其中的反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算加以系统整理,希望在复习内容的确定上、复习尺度的把握上、复习方法的选择上作些探求．     

反三角函数教材浅析

反三角函数是学生较难理解,不易掌握,不经充分练习不能熟练应用的概念之一。通用教材中,反三角函数的定义、性质等知识系统与过去多年的传统知识系统不尽相同,如何理解通用教材的知识系统,正确把握知识结构,掌握通用教材的特点,正确地传授,使学生牢固掌握并     

反三角函数和三角方程

程是 一、选择题: 1.适合arccosx>.了万的:值的集合是()。 (A)哎x 10成:相似文献   

反三角函数和三角方程

选择题1　下列各等式成立的是 (　　 )(Ａ)ａｒｃｓｉｎ π3=32 .(Ｂ)ｃｏｓ(ａｒｃｃｏｓ π3) =π3.(Ｃ)ｔｇ(ａｒｃｔｇ 3) =3.(Ｄ)ｓｉｎ(ａｒｃｃｏｓ12 ) =12 .2　下列命题不正确的是 (　　 )(Ａ)函数 ｙ =ａｒｃｃｏｓｘ - π2 是奇函数 .(Ｂ)当ｘ∈ ( 22 ,1)时 ,ａｒｃｓｉｎｘ >ａｒｃｃｏｓｘ .(Ｃ)ｔｇ(ａｒｃｃｏｓ0 ) =0 .(Ｄ)当ｘ∈ ( -∞ ,0 )时 ,ａｒｃｃｔｇｘ >ａｒｃｔｇｘ .3　若 π4 <α <5π4 ,则ａｒｃｓｉｎ[22 (ｓｉｎα ｃｏｓα) ]的值为(　　 )(Ａ) π4 -α .　　 (Ｂ)α - π4 .(Ｃ)α - 3π4 . (Ｄ) 3π4 -…     

反三角函数与三角方程

绍释.〔每翘有且仅一fJ’一个选择支是正确的) ’·“七使,rc“o’s(“s沈卜言‘立的,的集合是().(人){xl牙二尽}. 0‘、‘月‘“耘 矛“〔Z,·“l‘·Zk“‘弓犷,“亡‘,· “D门一‘降·““ 誉“‘2,· 夕.函数少二l。〔areoo:(l一二)〕的定义五咙是(). (A)J叹二.《3.(B)o相似文献   

反三角函数的一点补注

现行高中代数上册中的反三角函数 ,都只讲了一个反函数的最简单调区间的反函数 ,如反正弦函数 (课本 2 68页至 2 75页 ) ,只讲ｙ =ｓｉｎｘ(ｘ∈[-π2 ,π2 ])的反函数ｙ=ａｒｃｓｉｎｘ(ｘ∈ [-1 ,1 ]) .但在习题十九的第 2题中的第 (3 )、(4 )题中 (第2 84页 ) ,却出现了“用反正弦的形式把下列各式中的ｘ表示出来”的ｘ∈ [π2 ,3π2 ],这就引导学生思考标准单调区间 [-π2 ,π2 ]外的单调区间[2ｋ-12 π ,2ｋ+12 π](ｋ≠ 0 ,ｋ∈Ｚ)的反正弦函数怎样表达的问题 .为了供教师参考 ,人民教育出版社中学数学室编的《高中代数上册 (必修 )教…     

反三角函数不等式的解法

解反三角函数不等式,其基本思路是把反三角函数不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。由于转化的方法不同,解法也可能不同。这里我们来介绍反三角函数不等式的几种常用解法。一、单调法此法是利用反三角函数的单调性,把反三角不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。故此法称作单调法。例1 解不等式 arcsin(arctg 2x)+arcsin〔arc tg(3-x~2)〕>0。解 arcsin(arc tg2x)>arcsin〔arctg(x~2-3)〕。