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單葉函數的係數(Ⅱ) 总被引:1,自引:1,他引:0
<正> §1.引言 在[1]文中,作者曾經對於單葉函數的係數進行討論,在本文中,將繼續之.在本文中所用的記號與[1]相同,不再一一重複定義,例如:記在單位圓|z|<1中k次對稱正则單葉函數的全體為S_k,特別記S_1,=S等等. 相似文献
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<正> 以fk(z)表單位圓內的K次對稱單葉全純函數,亦即fk(z)=z+a_I~((k))z~(k+1)+a_2~((k))z~(2k+1)+…,|z|<1.以S_k表此種函數之全體.特別,書S以代S_1. 相似文献
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<正> §1 設k次對稱函數fk(z)=z+在單位圓|z|<1中正則單葉。記σ_n~((k))(z)=z+特別記σ_n~((1))(z)=σ_n(z). 舍苟證明一切σ_n(z)在圓|z|<1/4中單葉,且不能易以更大之數。列文 相似文献
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此篇所述,除前三段及笔四段前半大致舆錢寶琮先生“中國古代算書中之圓周率研究”(載在“科學”第八卷笔二期,1923)類似外,第四段後半對於密率所提的意見。縱非“定論”,足資參考;第五段所談,雖舆鳋寶琮先生的見解(見前篇)不同,也一併刊出,希望大家研討。 相似文献
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我們知道關於指數函數及對数函數的理論,古典的辦法,是以極限(?)為基礎的,這個辦法,正如Hardy所指出,有許多不方便處,因之,好些數學家(Hurwitz似乎是第一個)採取了別種辦法:他們將指数函數定義為對數函數的反函數,而將後者本身定義為一個積分 log x=integral from n=1 to x((1/t)dt)這個辦法,無疑是美麗的,這裏我們不擬細說它,我們只來提出另一個新辦法,即 相似文献
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中學数學教學大綱指定教師用36節課来講“指數函數舆對數”這項教材。據我們看來,其中應該用6-8節課研究指数函數。本來無可置疑地必須將函數的清晰概念講給學生,必須教會他們研究簡單函數(確定定義域,單調區間等)。繪製圖象,以及,反之,由圖象來判斷函數的性質(“看”圖象)等等。鑒於學生通曉函數依從關係的觀念和獲得研究函數的某些技能十分重要,數學教師應該在這方面利用教學大綱提供給他的所有可能。研究指數函數,就會講到下列幾點: 1.論證冪的許多純算術性質,並且立刻用圖象說明這些性質。這種論證可以使學生理解證明代數定理的可能和必要。(對於學生和教師忽略代數理論的問題,已經不只一次地在“数學教學”雜誌上談過了)。此外應該注意,我們在這裏需要複習算術裏關於談論真假分數的那一部分;特別是,真分數乘某数則使之變小等等。 2.在作指數函数的圖象時,學生再一次遇見曲線向直線逐漸逼近的情形(第一次是在Ⅷ 相似文献
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<正> 不能用蔡查羅(Cesaro)的平均法求它的和;這是哈戴和立篤耳武德老早指出過的,他們的解析是依靠着(?)函數的理論。 其後,鐵起馬虛用初等的方法作成如下的實例: 相似文献
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關於無理数概念的引進,代數課本中的教材與教學大綱所指示的不盡一致,但这一課題在教学中非常重要,因此,有些教師很希望知道這一段教材應該怎樣處理。我們曾先梭收到白綿和范棄疾同志的稿件,論及這個問題,因兩稿有不少相同之處,所以我們把這兩篇綜合成一篇發表,供教師們參考。 相似文献
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<正> 引言 不可微分的連續函數,已經有了很多有名的例子.但是都多少有些困難,不能為初學者所接受.筆者最近發現一個這種函數的例子.除函數概念,連續性與可微分性等幾個必要的概念外,不需要其他的理論. 相似文献
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高中代數課本裹指數函數性質3是:“設a>1,則当x的值增大時,a~x的值也随之增大”,其証明分成了下面的幾种情况,大意如下: (i) a>1,x_1与x_2为二正整數,則x_2>x_1(?)a~(x2)>x~(x1)。 (ii) a>1,x_1为正分數m/n,x_2为正分數p/q,則x_2>x_1(?)a~(p/q)>a~(m/n)。 (iii) a>1,x_1与x_2为二实數而其中之一或二者同時是無理數,則x_2>x_1(?)a~x2>a~x1。这种証法相当繁瑣而且各种情况亦未能尽举,須知在这以前已講过下面的兩件事: (i) 若a>1,x>0,則a~x>1(即指數函數性質2)。 相似文献
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<正> Ⅰ.基礎不等式在半純函數論中的應用 1.設T(r)為閉區間[O,R]上之不减的正值連續函數.設W(t)為t之不减的正值函數致如次性質者:1°.W(t)→+∞,當t→+∞時.2°.設W(t/2)≥W(t)-K,K為一常數.設當R/2≤r相似文献
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《数学通报》1956,(1)
我們接到許多讀者來信,詢問有關數学競賽的間題,12月22日中國青年報和12月26日光明日報刊載了我國著名數学家華罗庚先生的文章,大家可以从文章中了解到这次競賽的意义,另外我們还就讀者提出的一些問題,簡單地答覆一下。这次數学競賽是中國數學会理事会發起的,高等教育部、教育部也同意,决定在1966年举办,我國过去没有举办过數学競賽,这次只準备在北京和少數大城市進行試办,等取得輕验後,再逐步推廣,12月11日成立了数学競賽委員会,选出華罗庚、傅种孫,段学復等12人为委員,並推选華罗庚为委員会主席。 數学競賽是一种業餘的学術性活動,競賽的目的是为了激發青年学生学習數学的兴趣,並从競賽中發現一些在數学学習方面有特殊才能的学生,好及早注意对他們的培养和教育,这不仅可以帮助中学提高數学教学質 相似文献
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<正> 吾人將討論在一點θ的情形並且可以設θ=0.則(1)為此偶函數φ(t)的富里哀級數在t=0由Borel方法求和的公式,吾人知Borel總和法不一定對於一切富里哀級数在其連續點可以求和,但對某一點函數趨於無限大,它的富里哀級數在此點能否 相似文献