一类五对角线性方程组的快速近似追赶法

假定所要求解的方程组为: Ax=f此处A为n阶五对角实对称矩阵,每条对角线上的元素为一常数,具体形式是f为已知向量,X为未知向量,即 x=(x_1,x_2,…,X_n)~T f=(f_1,f_2,…,f_n)~T.若按追赶法求解方程组(1),首先将A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U之积,逐个地计算L和U的元素;然后再使用追赶公式求出方程组(1)之解,但计算L     

带约束的最小平方和

<正> §1.引言设 x=(x_1,…,x_n)~T,f(x)=(f_1(x),…,f_m(x))~T,g(x)=(g_1(x),…,g_l(x))~T,其中 f_i(x)(i=1,…,m)与 g_j(x)(j=1,…,l)可以是非线性函数.令     

姿态角计算方法

<正> 本文提出解决问题(dx(t))/(dt)=f(t,x(t),u(t)),x(t_0)=x_0,(1)g(t,x(t),u(t))=0 (2)的一套实用的数值计算方法,其中 t∈[t_0,t_f],t_f 可以是固定的,也可以是不固定的,x(t)=(x_1(t),x_2(t),…,x_n(t))~T∈R~n 是状态向量,u(t)=(u_1(t),u_2(t),u_3(t))~T=((?)_1(t),(?)(t),γ(t))~T∈R~3是火箭的姿态角,f=(f_1,f_2,…,f_n)~T 是 n 维向量值函数,g=(g_1,g_2,g_3)~T 是三维向量值函数.这套方法包括简单迭代法,简化牛顿法及简化梯度法,并给出判断简单迭代法收敛性的一个充分条件的准则.这个准则在具体条件下既简单又实用.     

高维非线性Schrdinger方程的Fourier谱方法

其中i=(-1)(1/2),△为Laplace算子,q(·)为实变量实值函数,u_0(x)和u(x,t)分别为关于x以2π为周期的已知和未知复值函数,J=(0,T](T>0),β为一实常数,e_j为R~m的第j个单位向量,x=(x_1,…,x_m)∈R~m. 方程(1.1)在非线性光学、等离子体物理、流体动力学及非相对论量子场论中用得很     

高维非线性Schrdinger方程的Fourier谱方法

其中i=(-1)(1/2),△为Laplace算子,q(·)为实变量实值函数,u_0(x)和u(x,t)分别为关于x以2π为周期的已知和未知复值函数,J=(0,T](T>0),β为一实常数,e_j为R~m的第j个单位向量,x=(x_1,…,x_m)∈R~m. 方程(1.1)在非线性光学、等离子体物理、流体动力学及非相对论量子场论中用得很     

多目标规划的真有效解

考虑问题(P) (?)其中 f(x)=(f_1(x),…,f_m(x))~T,g(x)=(g_1(x),…,g_l(x))~T,一切 f_i(x),g_j(x)为定义在 n 维欧氏空间 E_n 中某开域上的实值函数(为简单起见,不妨认为定义域就是 E_n);D为 E_l 中的凸锥.记约束集为 R={x|g(x)∈D}.设(?)∈R;Λ为 E_m 中包含原点0的闭凸锥.称(?)为有效解,若不存在 x∈R 使     

布尔矩阵广义逆的若干判定定理

本文所论的矩阵均指 n 阶布尔方阵。A=(a_(ij)),B=(b_(ij)),若 a_(ij)≤b_(ij),i,j=1,2,…,n,则称 A≤B.对 A=(a_(ij)),若存在矩阵 G,使 AGA=A,称 G 是 A 的广义逆(g 逆),又令(?)称矩阵 A_0=(g_(ij))为 A 的相伴阵。A_0的转置阵为 A_0~T=(g_(ij)~T).     

非光滑多目标规划非控解和真有效解

考虑问题(P) (?)其中 f(x)=(f_1(x),…,f_m(x))~T,g(x)=(g_1(x),…,g_l(x))~T,C 是 n 维欧氏空间 E_n中的闭集,f_i(x)(i=1,…,m)和 g_j(x)(j=1,…,l)为在 C 的某个邻域中的 Lipschitz函数,D 为 E_l 中的闭凸锥。记R={x|g(x)∈D,x∈C}。设 A 为 E_m 中的非零凸锥。(?)∈R 称为 f(x)(对 A)的非控解,若不存在 x∈R 使     

分段线性规划算法的一个注记

求解分段线性规划问题inf S(x) s.t.Ax≤b 0≤x≤(?) (1)其中(?)=((?)_1,(?)_2,…,(?)_n)及 b=(b_1,b_2,…,b_m)~T 是已知向量,A 是已知的(m,n)矩阵,元素为 α_(ij)。目标函数 s(x)是分段线性函数。即对[0,(?)_j)(j=1,2,…,n)存在分划0=x_j~(0)相似文献   

非线性FREDHOLM积分方程组的求解方法

在文[1]中,我们研究了含参数 λ 的如下形式的非线性 Fredholm 积分方程组(?)(x;λ)=f(x)+λ(?)Φ(x,y,(?)(y;λ))dy (1)的求解问题,这里 λ 适当地小,(?)(x;λ)=((?)_1,…,(?)_i)~T 是未知的 l 维向量,f(x)=(f_1)…,f_(?))~T是已知的 l 维向量,Φ=(Φ_1,…,Φ_l)~T,每个分量Φ_j(x,y,(?)_1,…,(?)_l)(j=(?)     

多连通域上二阶非线性椭圆型方程组广义黎曼-希尔伯特问题

这里G是平面上m+1连通区域,不妨取为标准圆域,即它的边界Γ是由m+1个圆周Γ_k:|z-z_k|=γ_k所组成,Γ_0为|z|=1,且设原点z=0含在G内。根据Riemann定理,平面上任意的以约当曲线为边界的m+1连通区域,都可共形映照到这样的标准区域。a_i(z)(i=1,2)是确定在Γ上逐段为常数的连续函数,在Γ_0上a_i(z)=0,在Γ_j上a_i(z)=a_(ij)=常数,i=1,2;j=1,…,m。     

一类广义Schrdinger型非线性高阶方程组

复函数的Schrdinger方程 u_1-iu_(xx)+β|u|~p u=0,p≥0 (1) 与复函数Schrdinger方程组 u_1-iu_(xx)+2u(a|u|~2+β|v|~2)=0 v_1-iv_(xx)+2v(a|u|~2+β|v|~2)=0 (2) 都可以看作一类实向量函数u=(u_1,u_2,…,u_j)的方程组 的特殊例子,其中A(t)是非奇异,非负定的J×J矩阵值函数,右边项向量函数f(u)的Jacobi矩阵f(u)/u是半有界的,这类方程组可称为广义Sehrdinger型方程组。     

求解张量绝对值方程基于连续时间的神经网络方法

1引言考虑如下的张量绝对方程(TAVE):寻找向量x∈R^(n)满足Ax^(m-1)-B|x|^(m-1)=b,(1.1)其中A,B∈T(m,n)且m为偶数,b∈R^(n)为已知向量.这里T(m,n)表示m阶n维实张量的集合,向量|x|定义为|x|=(|x_(1)|,|x_(2)|,…,|x_(n)|)^(T).当m=2时,方程(1.1)退化为下面的(矩阵)绝对值方程(AVE):Ax-B|x|=b.(1.2)方程(1.2)的一个特例是当B为单位矩阵的情形,即Ax-|x|=b.(1.3).     

Volterra积分微分方程解的稳定性与有界性

这里A为n×n常数矩阵,C(t,s)为n×n函数矩阵,对0≤s≤t<∞连续,f:(-∞,∞)→R~n连续。 我们规定‖·‖表示向量x=(x_1,x_2,…,x_s)~T或矩阵A=(aij)_(s×s)的模,T表示转置。我们取     

非线性规划的一个可行方向方法

<正> 本文的目的是给出非线性规划问题(P) min(?) f(x),R={x|Ax=b,x≥0}的一个具收敛性的算法.其中,f(x)∈C′,A 是 m×n 阶矩阵(m相似文献   

一类直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

设(dx)/(dt)=Ax+bf(σ),σ=c~Tx (1)其中A~T=A为二阶实的常方阵,特征根为负数,T表转置,b=(b_1,b_2)~T,c=(c_1,c_2)~T为实的常向量,f(σ)为满足条件σf(σ)>0(σ≠0),f(0)=0的任意连续函数。若对满足上述条件的任意函数f(σ),(1)的零解均全局渐近稳定,则系统(1)称为绝对稳定     

Karmarkar算法及其变形

研究如下形式的LP minc~Tx, s.t.Ax=0,(1) e~Tx=1,x≥0。其中A为m×n的行满秩矩阵,e=(1,…,1)~T∈R~n。已知x~0=(x_1~0,…,x_n~0)~T为(1)的一个严格可行内点。令Ω={x|x∈R~n,Ax=0},S={x|x∈R~n,e~Tx=1,x≥0},D=diag{x_1~0,…,x_n~0}。我们用统一的观点和方法导出K法和MK法。对(1)进行投影变换T: (?)x∈R~n,有 T(x)=y=(D~(-1)x/(e~TD~(-1)x))。 (2)     

线性约束凸规划的既约变尺度法

本文讨论如下的非线性规划的求解问题:其中,可行集R={x|Ax=b,x≥0},x=(x_1,x_2,…,x_n)~T∈E~n,A为m×n矩阵,秩为m。b=(b_1,b_2,…b_m)~T为常向量。对于这个问题已有许多解法。但在现有的方法中,或是没有讨论收敛速度,或者收敛速度是线性的。在[1]中,对于包含线性等式与不等式约束的凸规划问题,我们将梯度投影与     

寻找最优控制的具有约束算子的梯度算法

§1.具有约束算子的梯度算法 考虑连续的受控系统,其运动轨道及控制满足常微分方程组 x=f(x,u,t),x(t_0)=x_0, (1.1)其中x=(x_1,x_2,…,x_n)~T?E~n是系统的状态变量,u=(u_1,u_2,…,u_r)~T?E~r是系统的控制变量;f(·,·,·)=(f_1(·,·,·),…,f_n(·,·,·))~T是由E~n×E~r×E~1到E~n中的向量值函数;t_0是运动的起始时刻;x_0是运动的初始状态;t_f是运动的终结时刻.为简单起见,下面假定t_0,x_0,t_f均已给定。 我们把定义在区间[t_0,t_f]上的每一个在E~r中取值的分段连续函数u(t)=(u_1(t),u_2(t),…,u_r(t))~T称作系统(1.1)的一个控制。所有这样的控制的集合记作H,给定系     

简单补偿随机线性规划的对偶并行算法

一、引言随机线性规划中,具有简单补偿的二阶段问题是(?){c~Tx E(?)q~Ty|Wy=b(ω)-AX,y≥0}(A)其中 c 是 n 维常向量,q=(q~ /q~-)是2m 维常向量,且(?)=q~ q~-≥0,A 是 m×n 常矩阵,W=((?),I),I 是 m×m 单位矩阵,b(ω)=(b_1(ω),…,b_m(ω))~T 是 m 维随机向量,它的边沿分布函数为 F_b(τ)=(F_1(τ_1),…,F(τ_n))~T,E 表示求随机变量的数学期望,X(?)R~n 是凸多面体集.可以证明,问题(A)与下列问题等价