Propagation of periodic long waves

Summary A method is developed for the computation of the steady solution of the shallow water equations with quasi periodic boundary conditions. Because of dissipation the influence of the initial conditions becomes negligible with increasing time and the solution finally depends on the boundary conditions. The unknowns variables (velocity and surface elevation) and the boundary conditions are developed in power series of a small perturbation parameter. The problem is then transformed in a sequence of linear problems which have the same associated homogeneous problem. By separating the time and space variables in the homogeneous problem we obtain an homogeneous elliptic problem of which we compute the first eigenvalues and eigensolutions. These are related to the characteristic oscillations of the water in the basin. The solution of each linear problem is then obtained as an eigensolution expansion with time dependent coefficients. These coefficients are solutions of ordinary differential equations which can be solved directly without proceeding step by step in time. In this way we are reduced to a stationary problem i.e. the determination of the eigenvalues and eigensolutions of the elliptic problem and to the computation of several integrals needed for the determination of the time dependent coefficients. A first test of the method has been carried out for a one-dimensional problem i.e. the tidal wave in a canal of finite length and constant depth. In this case the various steps of the procedure outlined above can be performed analitically. The results have been compared with those obtained by a step by step numerical integration of the shallow water equations. The agreement between these sets of results is good for the range of values of the parameters currently used in the applications.

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Sommario Viene presentato un metodo per il calcolo della soluzione a regime delle equazioni delle onde lunghe, dipendente dalle sole condizioni al contorno quasi-periodiche, dopo aver mostrato che l'influenza delle condizioni iniziali diventa col tempo trascurabile a causa del termine di resistenza. Il metodo si basa sullo sviluppo in serie di potenze di un piccolo parametro sia delle incognite (velocità ed elevazioni del pelo libero) sia delle condizioni al contorno al fine di trasformare il problema non lineare in una serie di problemi lineari aventi lo stesso problema omogeneo associato. Con la separazione delle variabili spazio, tempo quest'ultimo problema viene ricondotto ad un problema ellittico omogeneo di cui si calcolano i primi autovalori ed autosoluzioni. Da ultimo la soluzione di ciascun problema lineare è ottenuta come sviluppo in serie di autosoluzioni a coefficienti dipendenti dal tempo: questi si ricavano risolvendo analiticamente delle equazioni differenziali ordinarie. Si elimina cosi la necessità di procedere passo passo nel tempo analogamente ai classici metodi armonici di soluzione di sistemi lineari. Riassumendo, l'applicazione del metodo riconduce alla soluzione di un problema stazionario (determinazione di autovalori ed autosoluzione del problema ellittico) e quindi al calcolo dei vari integrali necessari per la determinazione dei coefficienti temporali. Il metodo è stato provato nel caso semplice della propagazione di onde di marea in un canale di lunghezza finita e sezione costante. Per questo esempio i vari passi di calcolo possono essere svolti analiticamente. I risultati sono stati confrontati con quelli ottenuti dalla integrazione numerica delle equazioni col metodo delle caratteristiche, ottenendo un buon accordo.

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Work sponsored by the CNR (National Research Council) in the framework of Project ?Conservazione del suolo? Subproject ?Dinamica dei Litorali? Publ. n° 46.     

On the motion of conductive,homogeneous and isotropic elastic bodies in the presence of a magnetic field

Summary This paper deals first with the equations of motion of a conductive, homogeneous and isotropic elastic body subjected not only to externally applied mass forces and surface forces, but also to a uniform magnetic field, in which an induced magnetic field is generated.On the assumption that the electrical conductivity is infinite, the problem of motion is reduced to the consideration of a single differential vector equation in which the displacement of a point in the elastic body is the only unknown. The conditions that must be satisfied at the surface are then considered.Using the generalised formula of Kirchhoff, formulas expressing the Cartesian components of the displacement, the cubic dilatation and the rotation components are established by means of the so-called fundamental elements.

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Sommario In questo lavoro si considerano innanzitutto le equazioni del moto di un corpo elastico omogeneo isotropo, elettricamente conduttore, soggetto, oltre che a forze di massa e superficiali generiche, anche a un campo magnetico uniforme, e nel quale si genera un campo magnetico indotto.Nell'ipotesi di conducibilità elettrica infinita il problema di moto si riduce alla considerazione di una sola equazione differenziale vettoriale indefinita in cui è incognito il solo spostamento di un punto del corpo elastico. Vengono stabilite successivamente le condizioni che devono essere verificate in superficie.Utilizzando poi la formula generalizzata di Kirchhoff, si stabiliscono delle formule di rappresentazione delle componenti cartesiane dello spostamento, della dilatazione cubica e delle componenti della rotazione, per mezzo dei cosidetti elementi fondamentali.

     

General stress analysis method by means of integral equations and boundary elements

Summary This paper concerns an integral equation method for the numerical solution of the linear problems of elasticity of the homogeneous continuum. The mathematical form adopted is sufficiently general to refer to both plane and three dimensional analysis as well as to analysis of plates and specialized axisymmetric cases.Having indirectly deduced the integral equations, the resolving procedure is based on variational principles and uses a convenient discretization of the boundary through the use of finite elements.Particular attention is given to the definition of the asymptotic conditions of the elementary displacement field to theoretically ensure a priori the conditioning of the resolving algebraic equations without any restriction as regards the nature of the boundary and the conditions thereby imposed.Efficiency, praticality and flexibility of use are characteristics particular of this method and have already been widely tested by the author in varying applications. Further information on the above can be found in the bibliography cited.

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Sommario Nella presente memoria si delinea un metodo di calcolo fondato sulle equazioni integrali per la soluzione numerica dei problemi lineari di elasticità del continuo omogeneo. La veste matematica adottata é sufficientemente generale perché possa riferirsi all'analisi sia dello stato triplo sia dello stato piano di deformazione o di tensione, come pure all'analisi delle lastre e dei casi specializzati assialsimmetrici.Dedotte per via indiretta le equazioni integrali, il procedimento risolutivo è fondato su principi variazionali e si avvale di una conveniente discretizzazione del contorno mediante elementi finiti.Particolare attenzione è rivolta a definire le condizioni asintotiche dei campi elementari di spostamento al fine di assicurare teoricamente a priori il condizionamento delle equazioni algebriche risolventi, senza alcuna restrizione per quanto riguarda la natura del contorno e le condizioni ivi imposte.L'efficienza, la praticità e la flessibilità d'impiego sono caratteristiche peculiari del metodo, per altro già ampiamente collaudato dall'autore in diverse applicazioni di cui possono trovarsi notizie nella bibliografia citata.

     

Accurate solutions and stability criterion for periodic oscillations in hysteretic systems

Summary The study of the periodic response of hysteretic oscillators is reduced to that of nonlinear elastic oscillators by assuming an incremental formulation for the constitutive relationship. The harmonic balance method with many components allows for accurate periodic solution computation. The Floquet theory can be used to check stability. Developed equations are applied to the study of frequency response curves of a hysteretic oscillator that, although simple, shows both degrading and non degrading behaviour. The results reported clearly show the shortcomings of traditional methods; the influence of higher harmonics is far from negligible.

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Sommario Nello studio della risposta periodica degli oscillatori isteretici si incontrano difficoltà dovute alla natura non olonoma del legame costitutivo. Nel presente lavoro queste difficoltà vengono superate in parte adottando una formulazione incrementale che riconduce il caso isteretico a quello elastico non lineare seppure al prezzo di un allargamento dello spazio delle variabili di stato. Le soluzioni periodiche sono determinate seguendo il metodo del bilancio armonico con molte componenti; la stabilità viene analizzata con la teoria di Floquet. Le equazioni sviluppate sono utilizzate per determinare le curve di risposta in frequenza sotto una forzante sinusoidale, di un oscillatore che, benchè semplice, presenta una notevole varietà di comportamento. I risultati ottenuti mostrano chiaramente le lacune dei metodi tradizionali; l'influenza delle armoniche superiori in molti casi è ben lungi dall'essere trascurabile.

     

Nonstationary nonplanar free motions of an orbiting string with multiple internal resonances

The paper discusses the nonlinear free dynamics of an orbiting string satellite system. The focus is on the transversal oscillations, which are governed by two partial integro-differential equations in two transversal displacement components with quadratic nonlinearities. The system is weakly nonlinear but in practice works in conditions of simultaneous internal resonance. The investigation focuses on nonstationary motions arising from perturbed steady-state nonplanar oscillations. A four-mode model is used to study the problem: two modes are necessary to describe the basic oscillation and at least two other modes are involved in the resonance phenomena when the motion is perturbed. The multiple time scales method is used to obtain the equations that govern the amplitude and phase modulations. For increasing levels of system energy, fundamental and bifurcated paths of fixed points of the seven first-order differential equations are determined and their stability is investigated. The trajectories of motion of periodically modulated amplitude solutions and their stability are also studied. A model with a higher number of modes is used to evaluate the accuracy of the stability analysis of two-mode nonplanar oscillations perturbed by a two-mode disturbance.

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Sommario Nel presente lavoro si studia la dinamica libera nonlineare di un sistema filo-satellite. L'attenzione è rivolta alle oscillazioni trasversali, governate da due equazioni integro-differenziali, con nonlinearità quadratiche, nelle due componenti di spostamento. Il sistema è debolmente nonlineare ma praticamente lavora in condizioni di risonanza interna. Lo studio è concentrato sui moti nonstazionari generati da perturbazioni delle oscillazioni stazionarie spaziali. Per studiare il problema è stato sviluppato un modello con quattro modi: due sono necessari per descrivere il moto base mentre almeno altri due sono interessati dai fenomeni di risonanza interna quando il moto viene perturbato. Per ottenere le equazioni nelle ampiezze e fasi è stato utilizzato il metodo delle scale multiple. Del sistema di sette equazioni differenziali del primo ordine ottenuto, sono stati studiati i percorsi fondamentali di equilibrio e i rami biforcati, prendendo come parametro il livello di energia totale. È stata inoltre esaminata la stabilità di questi rami. Sono state studiate le traiettorie dei moti periodicamente modulati e la loro stabilità. Infine, è stato utilizzato un modello con un numero più alto di modi per valutare l'accuratezza dell' analisi di stabilità delle oscillazioni bimodali spaziali, nella quale la perturbazione è stata descritta da due soli modi.

     

On the extremal properties of the solution in dynamics of rigid-viscoplastic bodies allowing for large displacement effects

Summary This paper discusses the dynamics of rigid-viscoplastic bodies, bearing in mind large displacement effects. The extremal properties of the incremental solution of the dynamic problem are demonstrated. It is shown that the true instantaneous acceleration field minimizes some quadratic functionals in a class of functions constrained by linear equations and inequalities.It is also shown that, by idealizing the body as an assemblage of finite elements, the above principles reduce the problem to the solution of a classical quadratic programming problem that can be solved by several well-known efficient algorithms. Thus a general purpose finite element program for the dynamic analysis of rigid-viscoplastic structures can be derived by using the concepts shown in this paper.

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Sommario Viene discusso il problema della dinamica delle strutture rigido plastiche nel campo dei grandi spostamenti. Vengono dimostrate le proprietà estremali della soluzione incrementale dimostrando che il campo di accelerazioni minimizza alcuni funzionali quadratici in una classe di funzioni vincolata dal rispetto di opportune condizioni di eguaglianza e disegnaglianza lineare. Discretizzando il corpo col metodo degli elementi finiti, i suddetti principi riportano il problema nel campo della programmazione quadratica e consentono quindi di utilizzare i ben noti ed efficienti algoritmi numerici di soluzione dei detti problemi. Si sottolinea quindi come, avvalendosi dei concetti esposti in questo lavoro, si possa pervenire a programmi di calcolo numerico del tutto generali per la soluzione del problema in questione.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National (Italian) Research Council (C.N.R.).     

Boundary conditions at a liquid-vapor interface

Summary The principles of conservation of mass, momentum, and energy require that certain relationships between the flow fields be satisfied at a liquid-vapor interface. These relationships are derived in a unified way from a generalization of Kotchine's theorem which includes explicitly surface sources for momentum and energy. The case of a multi-component mixture is also considered. Finally, other boundary conditions required to obtain the full solution to a liquid-vapour flow problem are outlined and discussed. Our results are applicable to other fluid-fluid interfaces as well.

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Sommario I principi di conservazione della massa, della quantità di moto e dell'energia richiedono che esistano relazioni ben definite fra i campi di densità, velocità, pressione e temperatura alla superficie di separazione fra un liquido e il suo vapore. In questo studio tali relazioni vengono derivate a partire da una generalizzazione del teorema di Kotchine in cui si tiene conto esplicitamente delle sorgenti superficiali per la quantità di moto e l'energia. Viene anche discusso il caso in cui sia presente più di una specie chimica. Infine, si considerano e si discutono le altre condizioni al contorno necessarie per ottenere la soluzione completa di un problema coinvolgente simultaneamenta la fase liquida e quella di vapore.

     

Interaction of an obliquely rising vortex ring with a free surface in a viscous fluid

A vortex ring, which approaches a free surface under various initial conditions and different values of flow parameters, is investigated by means of numerical solutions of the Navier-Stokes equations. The study focuses on the connection process of the vortex ring with the free surface at low Reynolds number. Discrepancies between a numerical solution and experimental observations found recently with regard to the shape of the reconnected vorticity tubes have been resolved. The crucial parameter, which determines the essential differences at the low Reynolds number selected, is the angle of inclination at which the vortex ring rises toward the free surface. At an angle of inclination of 20° circular vorticity tubes at the free surface evolve, while at an angle of 45° the reconnection takes place in the form of an almost circular sheet. At higher Reynolds number this form of reconnection may change to the other form through instability. The possibility of vortex-ring reflection at the free surface is discussed.

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Sommario Usando soluzioni numeriche delle equazioni di Navier-Stokes, viene analizzato il comportamento di un vortice and anello che si avvicina ad una superficie libera, per diverse condizioni iniziali e valori dei parametri del flusso. Lo studio è incentrato sul processo di connessione del vortice adnanello con la superficie libera per bassi numeri di Reynolds. con riguardo alla forma dei tubi di vorticità riconnessi con la superficie, tutte le differenze tra osservazioni sperimentali e simulazioni numeriche sono state risolte. Per bassi numeri di Reynolds, il parametro cruciale dell' interazione è l'angolo di inclinazione tra vortice e superficie. Per un angolo di 20° si formano tubi circolari di vorticità alla superficie, mentre a 45° la riconnessione ha luogo in forma di strato sottile di vorticità. Per altri numeri di Reynolds la forma della riconnessione può cambiare in altre forme a causa dell'instabilità. Infine viene discussa la possibilità di riflessione del vortice ad anello alla superficie.

     

A Critical Review of Vlasov's General Theory of Stability of In-Plane Bending of Thin-Walled Elastic Beams

In Vlasov's approach to the problem of stability of thin-walled elastic beams of open cross section simultaneously subjected to transverse bending and to centric compression or tension, a certain inconsistency in derivation of differential equations of stability has been noticed. A consistently carried through derivation leads to equations that differ from Vlasov's ones. The comparison of Vlasov's equations with the results achieved by the classics in the field and by the more recent authors reveals good correspondence. The equations obtained by a consistent derivation, instead, turn out to be correspondent with the equations obtained by the classics Timoshenko and Bleich and with Ojalvo's equations of a second-order theory which determines the orientation of normal planes with the line of shear centers and assumes the validity of the Wagner hypothesis. Sommario. Nellapproccio di Vlasov al problema di stabilita delle travi elastiche a parete sottile e sezione trasversale aperta, contemporaneamente soggete a flessione trasversale ed a pressione o trazione centrale, e stata notata una certa incoerenza nell derivazione delle equazioni differenziali di stabilita. Un procedimento coerente ci porta delle equazioni che si differenziano da quelle di Vlasov. It confronto tra le equazioni di Vlasovedi risultati ottenuti da autori classici e da quelli piu a recenti mostra che esiste un buon accordo, mentre e evidente che le equazioni, ottenute con il procediments coerente, collimano con le equazioni ottenute dai classici Timoshenko e Bleich e con le equazioni di Ojalvo della teoria del secondo ordine, che definisce lorientazione dei piani normali con la linea dei centri di taglio e che presuppone la validita della ipotesi di Wagner.     

Modal coupling in the free nonplanar finite motion of an elastic cable

Summary In the finite motions of a suspended elastic cable the in-plane and out-of-plane oscillations are coupled, which is in contrast with what is predicted by the theory of small oscillations. To study the phenomenon of nonlinear coupling, a simple but meaningful two degree-of-freedom model is referred here, one parameter being used to describe the in-plane motion and the other the out-of-plane motion. The solution of the dynamic equilibrium equations is accomplished by an order-three perturbational expansion, which furnishes the time solution of the two displacement parameters. The modification of the free oscillations due to the exchange of energy between the two modes in absence of internal resonance is studied for different initial conditions and the effect of modal coupling is evidenced.

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Sommario Nelle oscillazioni di grande ampiezza di un cavo sospeso, il moto nel piano e fuori del piano risulta accoppiato, a differenza di quanto predetto dalla teoria delle piccole oscillazioni. Questo problema viene studiato facendo riferimento ad un modello del cavo, semplice ma significativo, a due soli gradi di libertà, dei quali uno tiene conto del moto pendolare e l'altro del moto nel piano. La soluzione delle equazioni di moto è ottenuta con una tecnica perturbativa fino al terzo ordine, adatta al problema con nonlinearità quadratiche e cubiche. Si studia la modificazione della legge del moto dovuta al trasferimento di energia tra i due modi per differenti condizioni iniziali in assenza di risonanza interna e si valutano gli effetti dell'ac-coppiamento modale nel problema nonlineare.

     

An earthquake engineering wave propagation model

Summary A finite element model for the seismic behaviour of soils requires the definition of suitable boundary conditions to simulate the surrounding soil. These conditions are here analyzed theoretically under the only assumption that the boundary soil behaves elastically. Their application requires the definition of the wave direction. The one of impinging waves is known, being an input datum; the one of the outcoming waves is in general not known a priori. The amount of errors involved is discussed. Analogous problem was previously dealt with for sources of disturbances interiors to the represented portion of the space.

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Sommario L'analisi numerica del comportamento sismico di terreni mediante elementi finiti richiede la definizione di opportune condizioni al contorno per simulare le onde che entrano nella porzione di spazio rappresentato e per assorbire quelle che da questo si propagano verso l'infinito.Tali condizioni sono ricavate teoricamente, nella sola ipotesi che il terreno sul contorno si comporti linearmente. La loro applicazione in programmi di calcolo richiede di precisare al contorno la direzione di propagazione delle onde entranti e di quelle uscenti. La direzione delle prime è un dato del problema, ma la direzione delle onde uscenti non è nota a priori. L'entità degli errori che possono risultarne è discussa sulla base della stessa formulazione teorica. Analogo problema era stato affrontato in precedenza per sorgenti di disturbo interne allo spazio rappresentato.

     

Neural networks for computing in the elastoplastic analysis of structures

A neural network model is proposed and studied for the treatment of elastoplastic analysis problems. These problems are formulated as Q.P.P.s with inequality subsidiary conditions. In order to treat these conditions the Hopfield model is appropriately generalized and a neural model is proposed covering the case of inequalities. Finally, the parameter identification problem is formulated as a supervised learning problem. Numerical applications close the presentation of the theory and the advantages of the neural network approach are illustrated.

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Sommario Si propone un modello di rete neurale con l'obiettivo di usarlo per la trattazione di problemi di analisi elastoplastica, formulati come problemi di programmazione quadratica con disequazioni sussidiarie. Allo scopo di trattare queste condizioni si generalizza il modello di Hopfield e si propone un modello neurale che copre il caso di disequazioni. Inoltre il problema di identificazione parametrica viene formulato come un problema di apprendimento guidato. La presentazione della teoria è seguita da esempi di applicazioni numeriche e dalla illustrazione dei vantaggi dell'uso delle reti neurali.

     

On non-radial stress distribution in non-homogenous elastic half-plane under concentrated load

Summary For the special case of elastic non-homogeneity, there is presented the solution of the problem of displacement and stress in a half-plane under concentrated load in the close form, by using the special functions, like the expotential integral, the sine integral and the cosine integral. It was found that both displacement and stress depend on elastic properties and that the stress is not radially distributed as it was assumed in the previous researches in this field. Apart from its theoretical value, the solution can be applied in soil mechanics. In order to illustrate this solution, the author is planning to present the graphs of displacement and stresses in the separate paper.

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Sommario Per il caso speciale di non omogeneità elastica si presenta la soluzione, in forma chiusa, del problema degli sforzi e delle deformazioni in un semi-piano sotto carico concentrato, usando funzioni speciali come l'esponenziale integrale, il seno integrale e il coseno integrale. Si è trovato che sforzi e deformazioni dipendono entrambi dalle proprietà elastiche e che lo sforzo non è distribuito radialmente come si era assunto in precedenti ricerche in questo campo. A parte il suo valore teorico, la soluzione può essere applicata nella meccanica dei terreni. Per illustrare questa soluzione, l'Autore presenterà in una successiva memoria i grafici degli sforzi e delle deformazioni.

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The paper was presented at the Conference on Mechanical Engineering and Mechanics, 6–7 July, 1970, Technion, Israel Institute of Technology, Haifa, Israel.     

A numerical program for dealing with finite-amptlitude disturbances in plane parallel laminar flows

Summary For plane flows the behaviour of finite-amplitude disturbances, periodic in the direction of motion, is studied here in a way which is somehow similar to a numerical simulation. In fact the foundamental hypothesis which in the linear approach conducts for transverse disturbances to the well known Örr-Sommerfeld system of equations — namely that the periodic disturbance depends on time both by an exponential factor for the amplitude and a constant velocity for the phase — is not made here.This requires to solve a system of non-linear partial differential equations respect both to time and to the space coordinate orthogonal to the wall(s).Boundary conditions are written also for walls wavy in the transverse sense.Solution is found integrating step-by-step with a Runge-Kutta procedure and respect to time a system of ordinary first order differential equations obtained using a finite difference approximation for space derivatives.The method allows to study also disturbances far from the neutral ones and to have detailed information on their interaction with main flow.As an example plane Poiseuille flow at a low Reynolds number is considered.

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Sommario Il comportamento delle perturbazioni periodiche di ampiezza finita nei moti laminari piani viene studiatò con un metodo numerico che somiglia ad una simulazione.Sostanzialmente non viene fatta l'ipotesi che le perturbazioni dipendano dal tempo tramite una velocità di fase costante ed una ampiezza di tipo esponenziale; ipotesi che conduce nel caso lineare alle note equazioni di Örr-Sommerfeld.Si deve così risolvere un sistema di equazioni non lineari alle derivate parziali sia rispetto al tempo che alla coordinata ortogonalle alla parete con condizioni sulle pareti che sono state generalizzate per pareti ondulate con scanalature ortogonali al moto, anche dipendenti dal tempo.Le equazioni del moto si riducono ad un sistema ordinario di equazioni differenziali se si esprimono le derivate parziali tramite delle differenze finite. La loro integrazione rispetto al tempo è fatta col metodo di Runge Kutta-Gill del quarto ordine.Si possono così studiare anche perturbazioni lontane dalla curva di neutralità. Come esempio si studia il flusso piano di Poiseuille ad un basso numero di Reynolds.

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This work has been performed within the research group no. 7 of Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Cooling tower analysis by a finite element technique based on a modified hamilton's principle

Summary The present paper consists of a theorethical and a numerical part. The purpose of the former is the derivation of total as well as incremental equations of motion for general nonlinear dynamic analysis of thin shells by the Finite Element Method. A modification of Hamilton's principle, permitting consideration of nonconservative internal and external forces, serves as the vehicle to meet this goal. Special features of the derivation are: (a) consideration of follower loads acting normally to the shell throughout the deformation history and (b) the use of Lagrangian multipliers in order to satisfy originally relaxed interelement continuity conditions.In the numerical part of this paper the theorethical concept is applied to the analysis of cooling-tower shells. The numerical investigation covers solution of the quasistatic stress problem and determination of quasistatic buckling wind pressures for a cooling tower shell subjected to wind load as well as earthquake response analysis for another one. A novel scheme for static condensation of massless degrees of freedom is found to permit an effective solution of the eigenproblem, required as a prerequisite to obtain the earthquake response.

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Sommario IL presente lavoro consiste di una parte teorica ed una numerica. Loscopo della prima è la derivazione delle equazioni di moto, sia totali che incrementali, per una generale analisi non lineare dinamica di gusci sottili per mezzo del metodo degli elementi finiti. Una modifica del principio di Hamilton, che permette di considerare forze interne ed esterne non conservative, serve come veicolo per raggiungere questo obiettivo. Aspetti particolari di questa derivazione sono: (a) la considerazione di forze che si mantengono normali alla superficie del guscio durante la sua deformazione; (b) l'uso di moltiplicatori di Lagrange per soddisfare alle condizioni di continuità tra elementi contigui, non imposte «a priori».Nella parte numerica, la formazione teorica è applicata all'analisi di torri di raffreddamento ad iperboloide. Per una torre soggetta a carico di vento vengono determinate, in regime quasistatico, lo stato di sollecitazione ed il valore critico della pressione. Viene poi analizzata la risposta ad azione sismiche mediante un nuovo algoritmo per la condensazione statica dei gradi di libertà non affetti da masse concentrate e per la successiva soluzione del problema degli autovalori.

     

A research on the problem of the motion of a rigid body with quasi gyroscopic structure and variable mass,free in space

Summary The problem of the motion of a rigid body, with variable mass, free in space is considered. The problem is studied starting from the Eulerian differential equations, which are modified in relation to the variability of the mass and of the principal moments of inertia.The case of the quasi-gyroscopic structure of the vehicle is considered and the problem of motion using Poincarè's variational equations of the Eulerian dynamical equations is studied. The external moments depend on time only. The variational equations are solved and the stability of the movements considered is demonstrated.

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Sommario Si prende in considerazione il problema del moto di un corpo rigido di massa variabile libero nello spazio. Ciò partendo dalle equazioni differenziali euleriane corrette per effetto della variazione della massa e dei momenti principali d'inerzia. Nella aprossimazione in cui è valida una tale impostazione, si suppone esista una piccola differenza fra i due primi momenti principali d'inerzia del corpo, cioè che il corpo stesso sia a struttura quasi giroscopica. I momenti sollecitanti vengono supposti dipendenti dal solo tempo. Si risolvono le equazioni alle variazioni e si fa vedere che le variazioni si mantengono sempre piccole nel tempo, consentendo così di concludere per una affermazione di stabilità dei moti nel caso a struttura giroscopica.

     

Longitudinal vibrations of pre-twisted bars with “asymmetric” boundary conditions

Summary In a previous paper concerning the determination of angular frequencies of a twisted straigth bar of constant section, only three simple constraint conditions at the ends had been considered (free end, constrained end). In the present paper the other seven possible (asymmetric) constraint conditions are considered and the corresponding frequency equations are found. A final numerical example with several increasing twisting degrees shows the different influence of this increase upon the frequencies having axial or torsional origin.

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Sommario In un precedente lavoro le equazioni di equilibrio dinamico di un'asta svergolata soggetta a vibrazioni libere lungo il proprio asse erano state risolte in forma chiusa per tre sole condizioni di vincolo al contorno particolarmente semplici (estremità torsionalmente ed assialmente libere o incastrate). Nel presente lavoro vengono determinate le formule finali relative alle altre sette condizioni di vincolo che si ottengono imponendo in almeno una delle estremità dell'asta la rotazione libera e lo spostamento assiale impedito o viceversa. Viene anche svolto un esempio di calcolo numerico determinando in uno dei casi considerati il modo di variare delle prime pulsazioni proprie al crescere dello svergolamento dell'asta.

     

A direct nonlinear theory of elastic membranes

Summary The authors develop a nonlinear theory of elastic membranes which accounts for thickness effects. By assuming the existence of a strain energy function and postulating a principle of virtual work which governs the mechanical behavior of an elastic directed surface, the field equations and the general constitutive relations are obtained for both the compressible and incompressible case. These equations are identical with those arrived at by a suitable limiting process applied to the three dimensional equations of nonlinear elasticity.

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Sommario Gli autori sviluppano una teoria non lineare delle membrane elastiche che tiene conto degli effetti dello spessore. Assumendo l'esistenza di una funzione energia di deformazione e postulando un principio di lavoro virtuale che governa il comportamento meccanico di una superficie elastica orientata si ottengono le equazioni di campo e le relazioni costitutive generali sia per il caso compressibile che per l'incompressibile. Queste equazioni sono identiche a quelle a cui si arriva con un opportuno processo di limite applicato alle equazioni tridimensionali della elasticità non lineare.

     

The instability of an axially loaded viscoelastic constrained bar in the large displacement range

Summary This paper deals with the behaviour of an axially loaded viscoelastic structure at one degree of freedom in the large deformation range; the stress-strain relation assumed is linearly viscoelastic, with the kernel at non invariant memory, typical of concrete.The study is rigorously conducted for two types of restraint, characterizing, in the elastic range, the instability of both first and second kind; the problem is then stated in respect of a type of mixed restraint, such as can be found in some real structures, an approximate solution of which is here supplied.

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Sommario Vengono analizzate le caratteristiche di comportamento nel tempo di una struttura viscoelastica a un grado di libertà, caricata di punta, nel campo delle grandi deformazioni; il legame sforzi-deformazioni assunto è viscoelastico lineare, con il nucleo a memoria non invariante caratteristico dei calcestruzzi.Lo studio è svolto in forma rigorosa per due tipi di vincolo che caratterizzano, in campo elastico, l'instabilità di prima e quella di seconda specie; viene inoltre impostato il problema corrispondente ad un tipo di vincolo misto, presentato da alcune strutture reali, del quale si fornisce una soluzione approssimata.

     

A boundary-integral equation method for free surface viscous flows

Summary A boundary integral equation method is proposed for the solution of viscous recirculating flows with free surfaces. In particular the method is applied to thermocapillary convection and to drop formation, both in micro-gravity conditions, the latter to test its capability to handle real unsteady problems.The presence of non linear terms in Navier-Stokes equations leads to a volume integral, which has to be approximated by a linearization procedure.Several numerical results for thermocapillary flows, both with fixed and moving free surface, are discussed in comparison with previously obtained finite difference solutions. Some preliminary results, and in particular the time evolution of the free surface shape, are also presented for the drop formation problem. Only plane two dimensional fields are considered for both problems.

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Sommario Si propone un metodo basato sulla soluzione di equazioni integrali di contorno per flussi viscosi con superficie libera. Tale metodo è applicato allo studio della convezione termocapillare ed al processo di formazione di una goccia, entrambi in condizioni di microgravità. La presenza dei termini non lineari nell'equazione di Navier-Stokes comporta un integrale di volume che viene approssimato mediante un processo di linearizzazione.Risultati numerici per flussi termocapillari con superficie libera sia fissa che mobile sono confrontati con altri ottenuti in precedenza con un metodo alle differenze finite. Si presentano inoltre alcuni risultati preliminari sul problema della formazione della goccia ed in particolare l'evoluzione nel tempo della configurazione geometrica della superficie libera. Nei due casi si analizzano solo campi bidimensionali.

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Presented at the VII National Conference AIDAA, Naples, September 1983.

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In leave of absence from Tianjin University, China.