弄清概念,防混、防漏、防错

如果直线l与x轴和y轴的交点分别是A(a,0)和B(0,b),那么,a和b分别叫做l在X轴和y轴上的截距。又称横截距和纵截距。因对截距的概念不清,而常常会导致以下几种解题错误。一、混淆了“截距”与“距离”两个不同的概念例1 求过点p(2,1)且在两轴上的截距相等的直线与两轴围成的三角形的面积。错解:依题意,当k=1时,直线x-y-1=0与两轴围成的三角形面积是1/2,当x=-1时,直线x y-3=0与两轴围成的三角形面积是9/2。剖析:因截距可正可负,故当k=1时,直     

高三数学综合练习(三)

萝 一、(本题满分朽分)木题共15个小题,每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的圆括号内,每小题选对得3分;不选或选错一律得O分. (1)集合A二{:l:铸1,:〔刀}U勿l夕钾2,夕〔R},,集合B=(一co,1)U(1,2)U(2,+co),则人B之间J的关系是A二B。A习B.(B)ACB。‘(D)无法判定.答(‘)(2)有四个命题:①平行于同一个平面的两条直线平行;②垂直于同一条直线的两条直线平行;⑧与同一个平面所成的角相等的两条直线平行;④分别垂直于两个平行平面的两条直线平行.在上述·四个命题中,(A)…     

对一道习题的直观分析

1习题平面内过一定点P(x0,y0)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?2直观分析(1)在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线分为三类:图3第一类,和直线x-y=0平行的直线系(图1),截距不为0.第二类,和直线x y=0平行的直线系(图2),截距不为0.第三类,过原点且和坐标轴不重合的直线系(图3),截距为0.图4(2)平面内点P(x0,y0)的位置与过点P(x0,y0)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线条数的关系.①P在原点时,有无数条直线(图3).②P不在原点a)P在坐标轴上时,有且只有2条(图4、图5).P在直线x-y=0和x y=0上时有且只有2条(图6、图7)b)P不属…     

7 直线和圆圆锥曲线

7 1　直线方程和简单的线性规划内容概述1 在平面直角坐标系中 ,常用的直线普通方程形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式Ax+By+C =0五种 ,求直线方程常用待定系数法 .2 过两点 (x1,y1)、(x2 ,y2 ) ,倾斜角为α(α ≠π2 )的直线的斜率可以用斜率公式k =tanα =y2 - y1x2 -x1求得 ,当α=π2 时 ,直线的斜率不存在 .3 若两条直线有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2 :y=k2 x+b2 时 ,则l1∥l2 　 　 k1=k2 ,b1≠b2 ;　l1⊥l2 　 　k1k2 =- 1;若两条直线至少有一条没有斜率时 ,它们的平行、垂直关系都容易根据它们的具体情况进行判断 .4 …     

一个有用的规律

企一些课外资料上,有这样一道题: 过已知点M(1,4)引直线l,使l在两坐标轴_{几的截距为正值,_日_所围的面积最小,则直线l]’l勺方程为__.答案是lx+2刀~8=。,化成截距式,为二1,可以看出,它在:轴和穿轴的截距分别夕一OC +戈一勺山是点盯的坐标的两倍,这是偶然的巧合,还是一个可循的规律呢,我们不妨将特殊间题一般化: 过巳知点,习(a,b)(月,中a>0,丙>0),弓直线l使l在两坐标轴土的截距为正值,且所围的面积最小,则直线l方程为刀︺一︸石仃 山丁﹄a解:如图,在坐标系上作直线l。::二1交x刀轴分别为D、刀.过4作直线{。。//l。‘.交x、方轴为召、+乒=1…     

经典题的拓广探索

下面是大家非常熟悉的一道题： 过点P（2,1）作直线l,与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,求：（1）△AOB面积的最小值及此时直线l的方程;（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程;（3）求｜PA｜·｜PB｜的最小值及直线l的方程．     

考点26 直线与圆锥曲线的位置关系

1.(上海卷,15)过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线().(A)有且仅有一条(B)有且仅有两条(C)有无穷多条(D)不存在2.(湖南卷,7)已知双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为a22(O为原点),则两条渐近线的夹角为().(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°3.(山东卷,12)设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x2+y24=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为21的点P的个数为().(A)1(B)2(C)3(D)44.(浙江卷,13)过双曲线xa2…     

2006年高考数学辽宁卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是A.1B.3C.4D.82.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数3.给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行.④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是A.1B.2C.3D.44.双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一…     

平面几何解题失误例析

学生在解题过程中出现这样那样的错误是难免的 ,也是正常的 .作为教师应通过学生的错误及时分析错误的原因 ,特别是对那些普遍性的又不易发现的解题错误 ,更应列入备课内容 ,本文就平面几何常见解题失误分析如下 .一、概念不清致误例 1　如果一直线上的两点到另一条直线的距离相等 ,那么这两条直线的关系怎样 ?误答 :因为一条直线上的两点到另一直线的距离相等 ,所以这两条直线平行 .分析 :误解源于对直线上的“两点”和“任意两点”混淆不清 ,如图 1 ,直线l1 ,l2 相交于O ,A、B是直线l1 上两点 ,且OA =OB ,那么A到直线l2 距离等于点B到…     

对一道高考试题的再研究

<正>1试题赏析高考题1 (2010年江西卷理科第10题)过正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA_1所成的角都相等,这样的直线l可以作()．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条试题虽小但值得研究与思考．本题很好地考查了空间直线、直线与平面、线线角的概念的理解、空间想象能力、问题的转化与化归能力、分类讨论的思想以及知识的迁移能力等．本题解题思路广,解题方法多．     

新题征展(43)

A　题组新编1 .如果直线 l经过点 P( 2 ,1 ) ,且与 x轴、第 1题图y轴正半轴分别交于点 A、B,O为坐标原点 ,则( 1 ) | OA| .| OB|的最小值为 ;( 2 ) | OA| + | OB|的最小值为 ;( 3)△ OAB面积的最小值为 ;( 4 ) | PA| .| PB|的最小值为 ;( 5 ) | PA| + | PB|的最小值为 .2 .如果直线 l经过点 P( 2 ,1 ) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 S.( 1 )当 S=3时 ,这样的直线 l有条 ;( 2 )当 S=4时 ,这样的直线 l有条 ;( 3)当 S=5时 ,这样的直线 l有条 ;( 4 )若这样的直线 l有且只有 2条 ,则 S的取值范围是 ;( 5 )若这样的直线 l有且只有…     

新题征展(45)

A.题组新编1.已知椭圆方程 x22 +y24 =1,过椭圆上点 A(1,2 )作两条倾斜角互补的直线 ,与椭圆分别交于异于点 A的点 B和点 C.(1)求直线 BC的斜率 k0 ;(2 )证明 :直线 OA平行于直线 BC;(3)若直线 BC在 y轴上的截距为 2 ,求△ ABC的面积 S1 ;(4)若四边形 OABC为平行四边形 ,求△ ABC的面积 S2 ;(5 )若△ ABC的面积为 S,求 S的最大值 .2 .(1)某区有 7条南北向街道 ,5条东西向街道 (图 1) ,从 A点走向 B点最短路线有多少条 ?(2 )若在第 (1)小题中 ,又要求必须经过C点 ,最短路线有多少条 ?图 1　　　　　　　　图 2(3)图 2是一个城…     

一道解析几何题的推广

有这样的一道解析几何题：已知直线l：y=kx＋b与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,｜AB｜=5,且AB的中垂线在x轴上的截距为7/2,求直线l的方程.     

透视一道高考题 赏析数学题魅力

题目(2010年广东卷理20)已知双曲线x2/2-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.(Ⅰ)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(Ⅱ)若过点H(0,h)(h>0)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1⊥l2,求h的值.     

截距为零漏解两例

<正>在必修2学习了直线的截距式方程后,笔者让同学们做了习题3.2A组第9题:求过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线.同学们的解法是:     

介紹直线方程的法线式的几种推导方法

现行高中平面解析几何课本中,是用直线方程的点斜式来推导直线方程的法线式的。本文介绍另外几种推导直线方程的法线式的具体作法,供大家参考,并希指教。 (一) 用直线方程的斜截式和两点间的距离公式推导设坐标平面内的任意一条直线l在y轴上的截距为b,法线n交直线l于点N,|ON|=p(p>0),x轴的正方向到法线n的正方向的角为θ,则直线l和y轴的交点B的坐标与点N的坐标分别为(0,b)与解之得又由法线n的斜率K_1=tgθ知直线l的斜率将这里的K和b的值代入直线方程的斜截式得 (ⅰ) 若sinθ≠0,方程两边都乘以sinθ后,将各项都移至等号左边得 (ⅱ) 若sinθ=0,仍有(见现行高中平面解析几何课本p.64)。为了简便起见,下文我们不再涉及这种情况。     

直线方程四则运算的意义和价值

1　直线方程的加减运算1 1　意义已知两条直线l1 :A1 x B1 y C1 =0 ,l2 :A2 x B2 y C2 =0 .我们来分析l3:(A1 A2 )x (B1 B2 )y C1 C2 =0和l1 、l2 有什么关系 .( 1 )当l1 ∥l2 时 ,l3也和它们平行 .因为l1 ∥l2 ,有 ,A1 A2 =B1 B2,则 A1 A2A2 =B2 B2B2,所以l3∥l2 .( 2 )当l1 和l2 相交时 .记两直线的交点为P(x0 ,y0 ) ,那么 ,A1 x0 B1 y0 C1 =0和A2 x0 B2 0 C2 =0 ,因此 ,(A1 A2 )x0 (B1 B2 )y0 C1 C2 =0也成立 .所以l3也过点P .我们还可以推广到一般的情况 :直线A1 x B1 y C1 λ(A2 x B2 C2 ) =0…     

复数选择题与立几是非题

l复数选择题三遇 1 .1为虚数单位,一使(,十,):有(). (A)《,个;(B)l个; ((、)2个;(【))3个 2.复平面内,分别以三父效z,点A,打,C为顶点的直三角形中,为整数的实数告,一牙的对应顶点是(、 (A)A;(B)B; 一(、)‘、;(D)小确定 3集合M二l:{!:一十之卜}z一2}二61与刀二{。}卜十l卜日的关系是(,. (A)材〕N;(B少几夕C川; (C)九了二N:(D)耐自N二O_ n立几是非题四道 在题后的括号内是打“了‘,非打“x”. 1.对两条异面直线之Ib1,总存在着与两直线分别平行的平面.() 2.对直线。,b及平面a,若“l/办,b C a.则a 11 a.() 3.两异面直线在同一平面内的…     

直线的方程、两条直线的位置关系

本单元知识点及重要方法基本概念有 :直线的倾斜角、斜率 ,直线的四种形式的方程 ;两条直线的平行与垂直 ;两条直线所成的角和ｌ1 到ｌ2 的角 ;点到直线的距离和两条平行线间的距离 .基本运算有 :由直线的方程求出直线的斜率、倾斜角和截距 ;由已知条件求直线的方程 ;根据直线的方程判定两条直线的位置关系 ;求两相交直线的夹角、交点 ;求点到直线或平行线间的距离 ;求点 (或线 )的轴对称图形 .重要方法有 :待定系数法 ,转移法 ,几何法 .练习选择题1　直线 3ｘ ｙ 5=0的倾斜角为 (　　 )(Ａ)ａｒｃｔｇ3 .　　　　 (Ｂ)π -ａｒｃｔｇ3 .(…     

新题征展(30)

A　题组新编1 .( 1 )对任意的 x∈ [- 1 ,1 ],函数 f( x)= x2 - ( k 1 ) x 4的值恒大于 0 ,求实数 k的取值范围 ;( 2 )对任意的 k∈ [- 1 ,1 ],函数 f ( x) =x2 - ( k 1 ) x 4的值恒大于 0 ,求实数 x的取值范围 .2 .( 1 )过点 P( 3,1 )作直线 l交 x、y轴正方向于 A、B点 ,求使△ AOB面积最小时直线l的方程 ;( 2 )过点 P( 3,1 )作直线 l交 x轴正方向于 A,交直线 y =2 x于 B,求使△ AOB面积最小时直线 l的方程 ;( 3)过点 P( 3,1 )作直线 l分别交直线 y= - x - 2与 y =2 x 1于 A、B,且 O′为这两条直线的交点 ,求使△ AO′B面…