立体几何与学科内知识综合题举隅

高考《考试说明》明确地要求考生“能系统地掌握知识的内在联系 ,能运用所学知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题” ,所以加强学科的内在联系 ,包括代数、立体几何、解析几何分科之间的相互联系 ,以及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系 ,亦是考前复习的一个重点。本文就立体几何与代数、解析几何间的综合问题作一例析。一、与函数知识综合立体几何与函数知识综合 ,通过建立目标函数、不等式等知识求解面积、体积、距离等的最值 ,是最常见的题型。例 1　 (0 2全国高考 )如图 ,正方形ABCD、ABEF的边长都是 1 ,而且平面ABCD、A…     

解析几何与立体几何交汇综合题赏析

在立体几何和解析几何知识交汇点上的综合题,重视知识间的交叉、渗透,使能力立意的内涵和几何的神韵契合一致.请看如下几例.1选择题中交汇题     

立体几何中的排列组合问题解法举隅

立体几何中的排列组合问题在近年的高考数学试题中出现的频次较高 ,且常考常新 .因为解决这类问题不仅要具备排列组合的有关知识 ,而且还要具备较强的空间想象能力 .因而是一类既富思考情趣 ,又融众多知识和技巧于一体且综合性强、灵活性高、难度颇大的挑战性问题 .解决这类问题的关键是明确形成几何图形的元素 ,并与排列组合形成对应关系 ,转化为排列组合问题 ,同时还要注意避免重复和遗漏 .下面结合具体例子谈谈这类问题的求解方法 ,供参考 .1　分步求解例 1　 (1991年全国高考题 )如果把两条异面直线看成“一对” ,那么六棱锥的棱所在的 …     

二次函数在解析几何中的妙用举隅

<正>在解决某些解析几何问题时,若能恰当、巧妙地构造二次函数,借助其图像性质,常可捕捉到解题的机智,获得新颖、独特、简捷的解法,曲经通幽,回味无穷!现举数例说明,供参考.     

一道解析几何综合题的探究

涉及平面解析几何中的最值(或取值范围)问题是高考中的一个创新点与难点,考查形式变化多样,常考常新.结合一道解几背景下最值问题的求解,从不同思路展开,采用不同技巧方法解决,开拓数学思维,提升试题的宽度与厚度,有效指导数学教学与解题研究.     

例谈立体几何与解析几何的交汇

立体几何与解析几何是高中数学两大分支学科.在崇尚“于知识网络的交汇点处命题”的当今,立几与解几交汇的学科的综合题,正以它的新颖性、综合性“闪亮登场”,在各类考试中崭露头角.这类问题涵盖的知识点多,数学思想和方法考查充分.本文以立几知识与圆锥曲线知识的交汇为例,谈谈如何实现立几与解几的双过渡.1.由解几问题到立几问题圆锥曲线经过折叠或旋转后,就转变成了空间点、线、面的位置关系与数量关系的探求.例1过双曲x24-y25=1的右焦点,作一条长为43的弦AB(A、B均在双曲线右支上),将双曲线绕其右准线在空间旋转90°,则弦AB扫过的面…     

例析立体几何与解析几何的交汇

立体几何与解析几何交汇的学科内综合题 ,以它的新颖性、综合性而“闪亮登场” ,正顺应当前高考命题改革的一个方向———在知识网络交汇点处设计试题 ,在诸多竞赛中也倍受青睐 .这类题目涵盖的知识点多 ,数学思想和方法考查充分 ,解答这类问题 ,要善于在立体几何与解析几何之间转化 ,实现立体几何与解析几何的双过度 .下面分类说明这类题型的解法 .1　立体几何图形截为解析几何图形图 1　例 1图例 1　用一个与圆柱母线成 60°角的平面截圆柱 ,截口是一个椭圆 ,求此椭圆的离心率 .分析　如图 1 ,OA的长度即为椭圆的长半轴长a ,OB的长度为…     

立体几何与平面解析几何的交汇题

2004年湖北高考第(19)题是一道向量题，这道题其实是一道很基本的题目，但得分率很低，对这道题目进行分析是有益的。     

“换元”与“转化”联手解题举隅

“换元”与“转化”联手解题举隅唐海川（湖南浏阳一中４１０３００）转化思想和换元法是《数学考试说明》中明确要求学生掌握的重要数学思想和方法．解题实践表明，换元不仅能为转化提供思维方向，而且和转化联手使用时，往往能够达到化繁为简，化难为易的目的．下面让我...     

“中点重合”的应用举隅

众所周知:同一直线上顺次是A、B、C、D的四点构成线段|AB| |CD|的充要条件是线段AD与BC的中点重合。在求解直线与二次曲线相交所得的线段相等的有关问题时,合理地运用这一结论,可以将距离计算转化为中点坐标的比较,收到避开求交点、减少     

“中点重合”的妙用举隅

“中点重合”的妙用举隅江苏射阳中学钱军先众所周知：同一直线上顺次是Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四点构成线段｜ＡＢ｜—｜ＣＤ｜的充要条件是线段ＡＤ与ＢＣ的中点重合．在求解直线与二次曲线相交所得的线段相等的有关问题时，合理地运用这一结论，可以将距离计算转化为中点坐标...     

“烃”中的数学问题举隅

走向跨学科课程 ,走向学科综合是中学数学教学改革的趋势之一 .笔者把在学校的一节第二课堂“有机化学中的数学问题”中的部分例题呈现于下 ,以飨读者 .1　“烃”与立体几何图 1　例 1图例 1　甲烷CH4 分子结构呈正四面体 ,碳原子位于正四面体的中心 ,求甲烷分子中C -H的键角 .解　如图 1,设正四面体的棱长为 1,通过体积法容易得出 ,正四面体的中心到各面和顶点的距离之比为 1:3,于是CH =3412 - (33) 2 =64.由余弦定理可得 ,C -H键夹角的余弦值为- 13.从而查表可知C -H键的夹角为 10 9°2 8′ .2　“烃”与Euler公式例 2　目前 ,化学家…     

高考解析几何综合题究竟应该怎样命题

如今,每一年的高考下来,全国就会出现近40份数学文理科试卷,综合研究这些试卷,基本上呈现标准化样式,各试题总体上符合考试大纲的要求或在课本教学范围之内,惟独圆锥曲线试题,形式五彩缤纷,标准、观点不一,褒贬有之,百家争鸣.     

立体几何与解析几何的交汇新视角——轨迹问题

高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视知识的交叉渗透,在知识网络的交汇点设计试题.近几年出现了以立体图形为载体的轨迹问题,将立体几何和解析几何巧妙地整合在一起,立意新颖,综合性强,是新课程高考命题的一大趋势.解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题,一般可从两个方面考虑:一是利用曲线的定义,二是用解析法求出轨迹方程.例1已知平面α∥平面β,直线lα,点P∈l,平面α,β间的距离为4,则在β内到点P的距离为5且到直线l的距离为92的点的轨迹是()(A)一个圆.(B)两条平等直线.(C)四个点.(D)两个点.图1例1图简析如图1,设点P…     

立体几何与解析几何的交汇新视角——轨迹问题

高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交叉渗透。在知识网络的交汇点设计试题．近几年出现了以立体图形为载体的轨迹问题，将立体几何和解析几何巧妙地整合在一起，立意新颖，综合性强。是新课程高考命题的一大趋势。解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题。一般可从两个方面考虑：一是利用曲线的定义，二是用解析法求出轨迹方程．     

巧用“虚根成对”定理解题举隅

高中代数课本下册(必修)第212页中证明了:实系数一元二次方程αx~2 bc c=0在复数集C中有两个根x=((-b±(-(b~2-4ac)i))~(1/2))/(2a)(b~2-4ac<0),这表明:实系数一元二次方程若有虚根,则虚根成对出现且共轭。不难将这一结论推广到实系数一元n(n∈N且n≥2)次方程的情形:实系数一元n(n     

构造多项式举隅

处理数学问题的方法,常常是将待解的陌生问题通过转化,化归为一个比较熟悉的问题解决.构造数学模型,往往能起到重要的作用,其功效事半功倍.本文谈谈构造“多项式”模型的应用几例.     

解析几何与不等式的“情缘”

<正>解析几何与不等式不但是高中数学的重要内容,而且也是历届高考、竞赛的热点问题,正因为如此,下来让我们一起走进解析几何与不等式的情缘.一、斜率与不等式的情缘例1已知x∈R,求证:4-     

解析几何与不等式的“情缘”

解析几何与不等式不但是高中数学的重要内容,而且也是历届高考、竞赛的热点问题,正因为如此,下来让我们一起走进解析几何与不等式的情缘.一、斜率与不等式的情缘