一道向量习题的推广及应用

平面向量是高中数学试验教科书中新增的一章教材 .以向量为背景 ,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵 .在数学教学中引导学生积极探索向量在中学数学中各方面的应用 ,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内部联系 ,构建合理的数学知识结构 ;而且有利于拓展学生的想象力 ,激发创新活力 .本文就笔者的教学实践与体会 ,以一道向量习题的推广及应用作初步探讨 .1　问题及推广　在全日制普通高级中学数学试验修订本 (必修 ) (以下简称“课本”)第一册 (下 )Ｐ1 0 3习题 5 2第6题中有下面的题目 :化简ＡＢ ＢＣ ＣＡ .其…     

例谈用法向量解高考题

全日制普通高级中学教科书(试用修订本)数学第二册(下B)P42对法向量这样定义:如果a⊥α,那么向量a叫平面α的法向量. 可以运用法向量来处理下列问题:求线面角,求点面距离,求二面角,证明面面垂直,证明线面垂直.     

从一道试题切入口的探索思考探究性教学

1 问题提出 题目 <普通高中课程标准试验教科书数学必修4>(苏教版)中给出关于向量投影的链接:设a,b是两个非零向量,θ为a,b的夹角,则|b| cos θ叫做向量b在a方向上的投影,它是数量.     

平面向量教学误区点滴

在浙江省2001年秋季起选用的全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(下)第五章平面向量部分教学中,发现有几处不合理的地方,在今年(2006年)秋季起选用的普通高中     

直线向量的参数形式在解题中的运用

全日制普通高级中学数学教科书(实验修订本·必修)第二册(下B,P_(28))(人民教育出版社, 2003)给出共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a =λb.其中介绍一个推论:如果L为经过点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对于任一点     

新教材解读之（10）——平面向量

向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁和工具,在解决实际问题中有广泛的应用．“平面向量”是高中数学新课程的重要内容：本文以鄂教版教科书为例,结合高中数学课程标准,谈一谈对“平面向量”一章的认识及教学建议．     

新加坡数学教科书《New Syllabus Mathematics》中的“勾股定理”

1新加坡的数学教科书新加坡的数学教育引人注目.新加坡数学教科书也被其他国家(如美国)引进并借鉴其经验,还被不少国家(例如芬兰、以色列等)的中小学直接作为数学教科书使用《NewSyllabus Mathematics》(1)是新加坡广泛使用的数学教科书.1982年首次出版,此后多次重印、再版,200     

怎样理解OB1=｜b｜cosθ的意义

1问题的提出 （1）全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下）5．6《平面向量的数量积及运算律》这一节中写道：     

空间向量在立体几何中的初步应用

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本中 ,对第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9Ｂ”)的内容 ,引进了较新的数学内容———空间向量 ,在进行“9Ｂ”内容的教学实践中 ,我们引导学生将“平面向量”知识引申拓宽到“空间向量” ,较好地完善了向量的知识体系 ,并通过“空间向量”的知识性和工具性这两大特性的教学 ,增强了学生分析问题的能力 ,开阔了学生解决立体几何问题的视野 .现就“空间向量”在立体几何中的初步应用 ,谈谈我们的具体做法 .1　实现由“平面向量”到“空间向量”的自然转化 ,调动学生学习“空间向量”…     

“幂指对”函数形式定义的教科书比较研究

数学概念是数学的基础,数学概念的定义必须是严谨和确定的,但是在高中数学教学中,关于某一数学对象是否属于某一概念产生了比较广泛的分歧,需要去重新思考教科书中数学概念定义的严谨性,本文比较了不同版本对“幂指对”函数的形式定义,通过借鉴和比较提出了新的定义方式.在此基础上,对教师教学和教科书编写提出了相应的建议,概念的教科书呈现和教学都更应该关注数学的本质,而非形式.     

探究性教学中问题切入口的探索

1问题提出 题目《普通高中课程标准试验教科书数学必修4》（苏教版）中给出关于向量投影的链接：设a，b是两个非零向量，θ为a，b的夹角，则｜b｜cosθ叫做向量b在a方向上的投影，它是数量．试根据上述的内容回答下列问题：     

源于一道课本习题的流行竞赛题解析

全日制普通高级中学教科书(必修)<数学>第一册(下),人民教育出版社中学教学室编著,P163第6题是:已知向量(→)OP1,(→)OP2,(→)OP3满足条件(→)OP1+(→)OP2+(→)OP3=O,|(→)OP1|=|(→)OP2|=|(→)OP3|=1,求证:△P1P2P3是正三角形.……     

2002年1-12月上半月刊总目录

标 题 lCM2002数学的价值诺贝尔经济学奖与数学(续三)诺贝尔经济学奖与数学(续四)诺贝尔经济学奖与数学(续五)诺贝尔经济学奖与数学(续六)诺贝尔经济学奖与数学(续七)诺贝尔经济学奖与数学(续八)国际数学家大会进行时 数学·文化·教育让更多的人了解数学的价值(一)让更多的人了解数学的价值(二)数学的重要性谈谈研究式的学习 关注新教材三点共线的向量表达式异面直线所成角的向量求法用向量坐标给出的三角形面积公式一类参数取值范围问题的巧解空间向量解题例谈向量在解代数题中的应用 学好基础知识学习集合三注意正n棱锥中的角与球有关的…     

一道向量题的多证及推广

平面向量是高中数学教科书(试验·修订本)中新增的一章教材.向量作为联系代数与几何的纽带,它既有几何特征,又有代数性质.以向量为工具我们可以把几何图形的特征转化为向量的运算,从而实现形与数     

使用向量工具 调整直线内容的教学

人教版新教材全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )数学第一册 (下 )增加了“平面向量”教学内容 ,第二册 (上 )“直线和圆的方程”在阅读材料中增加了“向量与直线”教学内容 ,我们在教学中也认识到“向量”作为一种工具在处理直线与直线的平行、垂直、夹角、距离等方面有独到的地方 ,学生也有这方面的知识 ,于是我就调整了“直线”教学思路 ,在我们区进行实验改革 .1　使用“向量”工具 ,研究直线方程时 ,方程形式出现的顺序发生了改变新教材是在讲完“方程的直线”与“直线的方程”概念后研究直线的倾斜角和斜率 ,目的是引入直…     

复习课“向量共线的充要条件”教学案例

1困境与初衷全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(下)第五章“平面向量”第一单元教学完后,按照笔者过去的教法,拟以该单元主干知识为体例,选配若干典型例、习题来组织复习.然而,多年的复习教学经历,已给自己留下了一个铭刻在心的印象:在知识点小结时,学生在等我的归     

向量在解代数题中的应用

平面向量是高中数学试验教科书中新增的一章教材,以向量为背景,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵.在学习中积极探索向量在各方面的应用,不仅可深入了解教科书中新增内容和传统内容的内部联系,构     

对一道课本例题的联想——过定点与圆及圆锥曲线的切线的性质探究

1 教学案例 人教版2003年全日制普通高级中学教科书(必修)数学第2册(上)第7.6节圆的方程中的例2是:已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程. 本题有定义法、方程法、平面几何法、向量法等多种方法,所得切线方程为x0x+y0y=r2.     

中国数学教育的传统与发展初探：教科书视角

众所周知,数学教科书作为数学课程的主要载体,是数学教育得以落实的主要渠道,不同时期的数学教科书往往在很大程度上真实地反映了当时数学教育的理论水平和实践状况:数学教科书不仅是数学教育思想观念的真实写照,而且数学教科书的质量和水平真实地反映了社会的发展状况和人的精神面貌;数学教科书的质量和水平不仅能够真实地反映出数学教育研究的实际水平,而且能够较为全面地折射出数学课堂教学的实际.特别地,数学教科书改革是数学课程改革的核心工作,也是数学教育历次改革发展的焦点之一.     

论数学教科书的价值观

数学教科书是数学课程的重要组成部分,直接反映、体现着数学课程标准规定的学习内容,体现着数学课程改革中所倡导的一些新理念、新思想,影响和规定着师生的数学教学活动方式.数学教科书的质量会直接影响到数学课程的整体质量和水平,从而影响到数学教育教学的质量和水平.数学教科书由于本身的工具性、人文性、基础性、抽象性、严谨性等特点,使得数学教科书的问题成为教育界最为关注的视点之一.最为核心的就是如何准确定位和明晰数学教科书的价值观,这不仅是数学教科书建构的根基,也是有效使用数学教科书的前提.