Model for structural failure of elasto-viscoplastic pipelines

In this paper a solid-fluid interaction analysis for structural failure prediction of damageable elasto-viscoplastic pipes is presented. To solve the coupled non-linear equations describing the dynamics of fluid and pipe wall motions, a numerical procedure based on the method of characteristics is used. To illustrate the applicability of the model, a numerical simulation of a hypothetical accident in a simple nuclear pipeline is presented and analysed.

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Sommario In questo articolo si presenta un'analisi dell'interazione solido-fluido per la predizione della rottura (collasso) strutturale in condotte elasto-viscoplastiche. Per risolvere le equazioni non-lineari accoppiate che descrivono la dinamica del fluido e del movimento della parete del tubo, si usa un procedimento numerico basato sul metodo delle caratteristiche. Per illustrate l'applicabilita del modello, si presenta e si analizza una simulazione numerica di un incidente ipotetico su una tubazione appartenente ad un reattore nucleare.

     

Strange nonlinear behaviour governed by a set of four averaged amplitude equations

Oscillations of a string-type generator with a time-delay amplifier are studied. Nonlinear dynamics of this system is governed by a set of partial, ordinary and integral equations with a time delay. First, an analytical perturbation method (supported by symbolic computation) which yields the averaged amplitude equations (AVE) is presented and then the amplitude equations are analysed numerically, showing some surprising phenomena.

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Sommario Si studiano le oscillazioni di un modello elettromeccanico monodimensionale con amplificatore. La dinamica non lineare del sistema è retta da un sistema di equazioni misto (alle derivate parziali, ordinaria e integrale) con un ritardo temporale. Viene presentata dapprima una procedura analitica perturbativa (supportata dalla manipolazione simbolica) che fornisce le equazioni di modulazione dell' ampiezza con il metodo della media; successivamente, si analizzano numericamente tali equazioni evidenziando alcuni interessanti fenomeni dinamici.

     

Topography effects on vortices in a rotating fluid

This paper reviews some aspects of topography effects on the dynamics of barotropic monopolar, dipolar and tripolar vortices in a rotating fluid. It is shown that the modulated point-vortex model (essentially based on conservation of potential vorticity) is capable of describing the flow evolution correctly, as can be concluded from comparisons with numerical simulations and laboratory observations.

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Sommario In questo articolo sono passati in rassegna alcuni aspetti degli effetti topografici nella dinamica dei vortici barotropici, monopolari, dipolari e tripolari in un fluido rotante. Si osserva che il modello di vortice puntiforme modulato (essenzialmente basato sulla conservazione della vorticità potenziale) è capace di descrivere correttamente l'evoluzione del flusso, come si può concludere dal paragone con simulazioni numeriche ed osservazioni di laboratorio.

     

Dynamic pressure and response factors for progressive gravity waves to third order approximation

Summary This paper proposes expressions of the dynamic pressure and of the transfer functions (response factors) between the dynamic pressure amplitude and the wave amplitude and between the dynamic pressure and the vertical displacement of the wave profile, for irrotational progressive gravity waves to third order approximation (non-linear theory).Some characteristic behaviours of the dynamic pressure and of the response factors are examined and compared with those of waves to first order approximation (linear theory).

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Sommario Si ricavano le espressioni della pressione dinamica per onde irrotazionali progressive di gravità al terzo ordine di approssimazione (modello non lineare).Si individuano le funzioni di trasferimento (fattori di risposta) sia tra l'ampiezza della pressione dinamica e l'ampiezza d'onda, sia tra la pressione dinamica e lo spostamento verticale della superficie di ondulazione.Si esaminano comportamenti caratteristici della pressione dinamica e dei fattori di risposta e si confrontano tali comportamenti con quelli relativi alle onde al primo ordine di approssimazione (modello lineare).

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Complex and chaotic response of a non-linear oscillator with an isothermal gas spring

In this paper we study the dynamics of a non-linear one-degree-of-freedom system subjected to an external harmonic excitation, representing a simplified model for the synchronous hydraulic oscillations that can occur in the draft tube of Francis turbines at partial loads. The application of different typical numerical techniques has shown the existence of multiple coexisting periodic solutions, and the non-periodic bounded solutions which exhibit deterministic chaotic behaviour. The relevant strange attractor has been defined and the loss of memory associated with an exponential divergence in time of close initial conditions resulting in chaotic dynamics have been found and measured. A partial classification of qualitatively different dynamical behaviours for the system has been outlined in the control parameter space.

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Sommario In questo articolo viene studiata la dinamica di un sistema non-lineare ad un singolo grado di liberta' soggetto ad una forzante armonica esterna, rappresentante un modello semplificato per le oscillazioni idrauliche sincrone che hanno luogo nei diffusori delle turbine tipo Francis a carico parziale. Applicando differenti tecniche numeriche, viene mostrata l'esistenza di soluzioni periodiche multiple, oltre che soluzioni non-periodiche limitate con tipico comportamento caotico deterministico. L'attrattore strano corrispondente e' stato definito e caratterizzato: la perdita di memoria associata alla divergenza esponenziale di orbite inizialmente vicine, tipica della dinamica caotica, e' stata individuata e calcolata numericamente. Una prima parziale classificazione dei vari comportamenti dinamici per il sistema viene evidenziata attraverso la rappresentazione nello spazio parametrico.

     

Neural networks for computing in the elastoplastic analysis of structures

A neural network model is proposed and studied for the treatment of elastoplastic analysis problems. These problems are formulated as Q.P.P.s with inequality subsidiary conditions. In order to treat these conditions the Hopfield model is appropriately generalized and a neural model is proposed covering the case of inequalities. Finally, the parameter identification problem is formulated as a supervised learning problem. Numerical applications close the presentation of the theory and the advantages of the neural network approach are illustrated.

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Sommario Si propone un modello di rete neurale con l'obiettivo di usarlo per la trattazione di problemi di analisi elastoplastica, formulati come problemi di programmazione quadratica con disequazioni sussidiarie. Allo scopo di trattare queste condizioni si generalizza il modello di Hopfield e si propone un modello neurale che copre il caso di disequazioni. Inoltre il problema di identificazione parametrica viene formulato come un problema di apprendimento guidato. La presentazione della teoria è seguita da esempi di applicazioni numeriche e dalla illustrazione dei vantaggi dell'uso delle reti neurali.

     

An approximate collision operator in the theory of collisional transport for quiescent magnetoplasmas

Summary A model of collision operator is presented for weakly collisional symmetric magnetoplasmas and its predictions are compared with those stemming from a variational approach. It is proven that the two methods yield for the particle and kinetic energy fluxes results which are in agreement up to terms of first order with respect to an appropriate expansion parameter which characterizes the inhomogeneities of the equilibrium magnetic field.

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Sommario Nella Nota si presenta un modello di operatore di collisione per plasmi simmetrici debolmente collisionali e le sue predizioni sono confrontate con quelle che discendono da un approccio variazionale. Si dimostra che i due metodi forniscono per i flussi di particelle ed energia cinetica risultati in accordo e ciò (almeno) fino al primo ordine in termini di uno sviluppo perturbativo in funzione di un parametro che caratterizza le inomogeneità del campo magnetico di equilibrio.

     

On the elastic problem of the non-homogeneous anisotropic reticulated body resting on a lattice

Summary A reticulated body is examined, which is constituted by pin-jointed members; the joints coincide with the points of a lattice; the members can be arbitrarily distributed.The problem of the elastic equilibrium of such a body is studied, proposing a method of solution based on the interpretation of the reticulated body as a continuum.In particular, we assume as model a body constituted by molecules, placed in the joints and centrally attracting or repelling one another.The elastic properties of such a model are defined according to Cauchy-Poisson theory, as functions of the rigidities of the members of the reticulated body; in general, the resultant model is anisotropic and non-homogeneous.The method suggested is different from the similar ones[1], [2], [3], by being based on the rigorous definition of the model of the reticulated body.This method is a generalization of a more restricted method applied to the study of the cubic homogeneous reticulated bodies[4], [5]; it attributes to the joints of the reticulated body the displacements of the corresponding points of the continuum model and consequently determines the stresses in the members.The errors made with the explained method are deduced by comparing the equations of the continuum model with those of the reticulated body; by reiterating the method, we can reduce these errors to as small as we want.

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Sommario Si esamina un corpo a struttura reticolare, costituito da aste articolate a cerniera: i nodi coincidono con i punti di un sistema regolare nello spazio, le aste possono essere comunque distribuite.Si affronta il problema dell'equilibrio elastico di un tale corpo proponendo un metodo di soluzione fondato sulla interpretazione del reticolo come un continuo.In particolare si assume come modello un corpo costituito da molecole poste in corrispondenza dei nodi e soggette ad azioni mutue dirette secondo le congiungenti i loro centri.Le costanti elastiche del modello sono fissate, seguendo il modello di Cauchy-Poisson, in funzione delle rigidezze delle aste del reticolo; nel caso più generale il modello che ne consegue sarà anisotropo ed eterogeneo.Il procedimento che si propone si differenzia dai procedimenti similari[1], [2], [3], in quanto è fondato sulla definizione rigorosa del modello del reticolo.Esso è la generalizzazione di quello applicato allo studio dei reticoli omogenei cubici[4], [5] e consiste nell'assegnare ai nodi del reticolo gli spostamenti dei corrispondenti punti del modello continuo e nella conseguente determinazione degli sforzi nelle singole aste.Gli errori che si commettono con tale procedimento vengono dedotti dal confronto fra le equazioni del modello e quelle del reticolo; essi possono rendersi piccoli a piacere mediante opportune iterazioni.

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Langevin approach to the dynamics of crystal surfaces

Summary A many body Langevin treatment is introduced for calculating the dynamics of crystal surfaces. The method, which is exact and general, provides the space time correlation functions in proximity of a surface. In this paper the treatment is specialized to the (001) face of a simple cubic lattice in the Rosenstock Newell approximation. Formulas are also obtained for the asymptotic behavior of the autocorrelation functions relative to surface atoms.

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Sommario Viene introdotta una trattazione fondata sull'equazione a molti corpi di Langevin per calcolare la dinamica delle superfici cristalline. Il metodo, che è esatto e generale, fornisce le funzioni di correlazione spazio temporali vicino alla superficie. In questo lavoro si specializza la trattazione alla faccia (001) di un reticolo semplice cubico nella approssimazione di Rosenstock Newell. Si ottengono formule per il comportamento asintotico delle funzioni di autocorrelazione relative agli atomi di superficie.

     

The semidiscrete Boltzmann equation for hard-spheres

Summary This paper deals with a semi-discrete model of the Boltzmann equation, such that the velocity distribution is discretized in modulus, but non in direction. The mathematical model is described in details, then the formulation of the initial value problem is proposed; the mathematical analysis supplies some rigorous results on the global mild solution and on its asymptotic behaviour.

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Sommario Si studia un modello di equazione di Boltzmann semidiscreta, caratterizzato dal fatto che le velocità sono discretizzate in modulo e non in direzione. Viene descritto in dettaglio il modello, quindi si studia il problema di Cauchy, fornendo indicazioni sul comportamento asintotico della soluzione.

     

Synthetic interpretation of attitude dynamics of a spinning satellite under continuous and pulsed torques

Summary The problem of the dynamics of a rigid satellite in the case of no damping has been thoroughly treated in several papers[1]; less literature is available on the problem of damped satellites.Furthermore, the formulas describing the dynamics are quite complicated and so their interpretation is not straightforward.This study presents the results of one attempt to interpret the dynamics on the basis of relatively simple physical and cinematic considerations, which lend themselves to an easy interpretation of the performance and a simple determination of the most critical cases, for continuous and pulsed external torques both in the damped and undamped cases.

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Sommario Il problema della dinamica di un satellite rigido è stato trattato a fondo in vari articoli[1] in assenza di smorzamento. Esistono pochi articoli viceversa sul problema di satellite smorzato.Le formule che ne descrivono la dinamica sono assai complicate e di conseguenza la loro interpretazione non è immediata.Questo studio presenta i risultati di un tentativo di interpretazione della dinamica basato su considerazioni fisiche e cinematiche particolarmente semplici, che si prestano ad una facile interpretazione del funzionamento e a una chiara rappresentazione dei casi più critici sia in corrispondenza di eccitazione esterna a coppia costante che impulsiva.

     

Eddies development downstream a pipe orifice

Summary An extensive numeric and experimental investigation of the motion of a viscous fluid through an orifice yields the salient characteristics of the process for Reynolds numbers equal to or over the critical value at which turbulence originates downstream the obstacle. Through the results of the mathematical model and of the physical model the phenomena of emission of various eddies giving rise to instability of the laminar flow are identified. The rate of emission frequencies in the two models for given Reynolds number are in agreement.

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Sommario A conclusione di una vasta indagine numerica e sperimentale sul moto di un fluido viscoso attraverso un diaframma si individuano le più evidenti caratteristiche del processo per numeri di Reynolds pari o superiori a quello critico oltre il quale si origina la turbolenza a valle dell'ostacolo.Attraverso i risultati del modello matematico e del modello fisico si riconoscono distintamente i fenomeni di emissione di vortici che originano l'instabilità del regime laminare nella zona di espansione della corrente.Si confrontano infine positivamente le frequenze di emissione nei due modelli a parità del numero di Reynolds.

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A fractional derivative model for single-link mechanism vibration

A model for a flexible pinned-free link is defined, which is based on a set of linear uncoupled equations and which is even valid for large rotations. A stress-strain relationship based on fractional derivatives is used to define the material properties. Experimental findings and numerical results are compared.

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Sommario Viene definito un modello matematico lineare per lo studio della dinamica di un meccanismo a membro unico deformabile. Tale modello é costituito da equazioni disaccoppiate che rappresentano sia il moto del corpo rigido di riferimento sia i contributi modali alla vibrazione. La relazione tensione deformazione del materiale considerato é definita a mezzo di derivoidi. I risultati ottenuti numericamente sono confrontati con registrazioni sperimentali.

     

Theoretical analysis of the dynamical motion of a spatial system of rigid bodies for the homokinetic transmission of the motion between angled shafts

Summary This piece of research deals with a general theory for the dynamical analysis of a particular system of rigid bodies capable of transmitting torque and motion between two angled shafts without alteration of the rotary motion at variable relative position of the axes of the shafts. The study, based on an equivalent mechanical model, leads to a system of four non-linear equations of the first order which, by numerical integration at given initial conditions, describes the dynamical behaviour of the system.

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Sommario Il presente lavoro studia una teoria generale per l'analisi dinamica di particolari sistemi spaziali di molti corpi rigidi per la trasmissione omocinetica di moto e di coppia fra due alberi angolati. Lo studio si basa su un modello meccanico equivalente, proposto nel presente lavoro, e perviene ad una equazione differenziale non-lineare in quattro variabili indipendenti che, opportunamente integrata a date condizioni iniziali, descrive il comportamento dinamico del sistema.

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This research has been realized within the activities of the Italian Research Council (C.N.R.), G.N.F.M..     

A numerical study of vorticity layers in a two-dimensional stratified shear flow

A numerical study is conducted to find out the conditions of occurrence of a secondary Kelvin-Helmholtz instability in the thin layers (referred to as baroclinic layers) that form in a stably-stratified shear layer. For this purpose, three high resolution calculations of a moderately stratified shear layer have been carried out, at a fixed Reynolds number. The wavelength of the initial perturbation is progressively increased, starting from the fundamental wavelength predicted by linear stability theory up to twice this fundamental wavelength. The baroclinic layer of the flow is shown to lengthen and destabilize progressively from one calculation to the other, eventually bearing a secondary Kelvin-Helmholtz instability. The structure and dynamics of the baroclinic layers of the three calculations are examined in the frame of a theoretical model proposed by Corcos and Sherman ([1]). An excellent agreement with the predictions of this model have been found. We next show that the stability of the layer is controlled by the large-scale Kelvin-Helmholtz vortex, via the strain field that it induces in the stagnation point region of the layer. A consequence of this study is that secondary Kelvin-Helmholtz instabilities are fostered by the pairing of primary Kelvin-Helmholtz vortices in a strongly-stratified shear layer.

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Sommario E stato condotto uno studio numerico per trovare le condizioni in cui insorge una instabilità secondaria di Kelvin-Helmholtz negli strati sottili che si formano in uno strato di scorrimento stabilmente stratificato. A questo scopo sono state effettuate tre simulazioni ad alta risoluzione a fissato numero di Reynolds e stratificazione bassa. La lunghezza d'onda della perturbazione iniziale è stata progressivamente aumentata dalla lunghezza fondamentale predetta dalla teoria lineare della stabilità fino a due volte questa stessa lunghezza. È stato osservato che da una simulazione all'altra lo strato baroclino del flusso si allunga e si destabilizza progressivamente, generando eventualmente un'instabilità di Kelvin-Helmholtz secondaria. Utilizzando il modello teorico proposto da Corcos e Sherman (1976), per le tre simulazioni sono state analizzate la struttura e la dinamica dello strato baroclino. È stato trovato un accordo eccellente con le predizioni di questo modello. È stato in seguito mostrato che la stabilità dello strato è controllato dai vortici di Kelvin-Helmholtz di larga scala attraverso il campo di deformazione che inducono nella regione del punto di ristagno dello strato. Una conseguenza di questo studio è che le instabilità secondarie di Kelvin-Helmholtz sono forzate dall'accoppiamento dei vortici primari in uno strato di scorrimento fortemente stratificato.

     

Absence of turbulence in a unidimensional model of fluid motion (Burgers model)

Summary We study a quasilinear partial differential equation which is a classical unidimensional model of fluid motion (Burgers equation). We consider the problem in a finite interval with stationary boundary conditions. The aim is to see whether the model shows transitions in the asymptotic behaviour as viscosity varies. We show that there is always a unique stationary solution, which is explicitely exhibited, and, by using the Hopf-Cole transformation, that it is globally attractive for any value of the viscosity, both in the homogeneous and inhomogeneous case.

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Sommario In questo lavoro si considera un classico modello unidimensionale della fluidodinamica, consistente in un'equazione alle derivate parziali parabolica quasilineare (equazione di Burgers). Si considera il problema in un intervallo con condizioni al contorno stazionarie. L'intento è quello di indagare se il modello presenta transizioni nel comportamento asintotico al variare della viscosità. Facendo uso della trasformazione di Hopf-Cole si trova che la soluzione stazionaria (che viene calcolata esplicitamente) è globalmente attrattiva per ogni valore della viscosità, sia nel caso omogeneo che in presenza di una forza.

     

A note on planar kineto-elasto-dynamics

Summary Dynamic analyses of flexible linkages are generally performed by considering small displacements from a predefined reference configuration. A reference mechanism is commonly defined for this purpose. The definition of a reference mechanism is subjected to some restricting conditions which are analyzed here for planar articulated linkages. A second part of this note documents a simplified form of the equations of motion for flexible planar mechanisms. The virtual displacement is approximated in the same way as accelerations, when secondary terms are neglected. A comparison between experimental findings and results of numerical integrations shows that, in the present case-study, the introduced approximation only corresponds to a light stiffening of the mathematical model.

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Sommario L'analisi dinamica di meccanismi flessibili viene generalmente eseguita nell'ipotesi di piccoli spostamenti da una configurazione di riferimento. A questo scopo si definisce comunemente un meccanismo di riferimento composto da membri rigidi. La definizione di tale meccanismo é soggetta ad alcune condizioni restrittive che vengono qui analizzate nel caso di meccanismi articolati piani. La seconda parte di questa nota illustra una forma semplificata di equazioni del moto per meccanismi piani a membri flessibili. Lo spostamento virtuale é approssimato con lo stesso criterio con il quale si approssimano le accelerazioni nel caso che si trascurino i termini secondari. Un paragone tra dati sperimentali e risultati numerici evidenzia come, nel caso in esame, le approssimazioni introdotte corrispondano solamente ad un leggero irrigidimento del modello matematico.

     

Similarity analysis and exact solutions for a general discrete two-velocity model of Boltzmann equation

Summary This paper concerns with the similarity analysis for a general discrete two-velocity model of the Boltzmann equation introduced by Illner [12]. We find the general groups of invariance and we get some exact solutions, recovering general results which contain either solutions extensively described in the literature or undiscovered ones.

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Sommario In questa nota si applica l'analisi dei gruppi infinitesimi di trasformazione ad un modello generale discreto a due velocità dell'equazione di Boltzmann introdotto da Illner [12]. Si trovano i più generali gruppi di invarianza e si ottengono alcune soluzioni esatte, ritrovando risultati generali che contengono sia soluzioni ampiamente descritte in letteratura che nuove soluzioni.

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Work supported by the C.N.R. through the G.N.F.M.     

Theoretical studies on heterogeneous deflagration Waves. 2. An approximate ordinary differential equation formulation of the problem

Summary This is the second of a three — part theoretical study on heterogeneous deflagration wave propagation. The theory is of a general nature; but specific reference to a composite solid rocket propellant is made. The ultimate objective of this line of research is to define conditions for statically and dynamically stable deflagration propagation. In the first paper, a quite general model of the problem in terms of a partial differential equation was shown. In this second paper, a transformation of the mathematical problem into an ordinary differential equation is performed. A flame model is used for the gas phase. The important assumptions made are: quasi-steady gas phase, optically opaque condensed phase; collapsed burning surface layer and constant ambient temperature. Under these assumptions, it is found that the dynamics of a deflagrating substance is governed by a nonlinear first order (approximate) ordinary differential equation in the unknown surface temperature history. From this, the stability features of heterogeneous deflagration waves are immediately defined (last part of the study). The theory is verified by computer and experimental work, presently under progress.

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Sommario Questa è la seconda di una serie di tre memorie dedicate all'analisi teorica della propagazione di onde eterogenee di deflagrazione. La teoria è di natura generale, ma per concretezza viene applicata al caso specifico di un propellente solido composito per endoreattori. Lo scopo finale della ricerca è di definire le condizioni necessarie per la stabilità statica e dinamica della propagazione di onde eterogenee di deflagrazione. Nella prima memoria è stato rivisto un modello abbastanza generale del problema basato su di una equazione differenziale alle derivate parziali. In questa seconda memoria il problema matematico è riformulato in termini di una equazione differenziale ordinaria. La fase gassosa è trattata secondo un modello di fiamma. Le ipotesi più importanti riguardano la fase gassosa quasi-stazionaria, la fase condensata otticamente opaca, lo strato reagente superficiale di spessore nullo e la temperatura ambiente costante. Sotto queste ipotesi si trova che la dinamica di una deflagrazione è retta da una equazione (approssimata) differenziale ordinaria nonlineare del primo ordine che descrive la storia della temperatura di superficie. Tale equazione permette di definire immediatamente le proprietà di stabilità di onde eterogenee di deflagrazione (terza memoria). Sono in corso di svolgimento le verifiche numeriche e sperimentali della teoria proposta.

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Support by CNPM (Centro di Studio per Ricerche sulla Propulsione e sull'Energetica) is gratefully aknowledged.     

Vorticity shedding from a lentil-shaped body at large incidence in uniform flow

The 2D flow about a lentil-shaped body at high incidence in uniform stream is numerically simulated for high Reynolds numbers. The separation points are fixed on the body edges and the vorticity released through a Kutta-like condition is spatially discretized by point vortices. Their Lagrangianinviscid dynamics is described by using both aconformal mapping and aboundary elements method. The present results are in good agreement with previous calculations but still not satisfactory when compared with the experiments.The aim of the present work is to investigate the effect of different Kutta conditions and the effect of different amalgamation procedures in the far wake on global quantities such as theStrouhal number or the total shed circulation. Other remarkable effects induced either by the action of viscosity or by the rising of secondary 3D motion, may not be analyzed by the present simplified model.

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Sommario Si studia il flusso attorno ad una lente ad elevata incidenza nelle ipotesi di elevato numero di Reynolds e flusso bidimensionale. I punti di separazione sono fissati sulle estremità della lente e la produzione di vorticità da questi è realizzata con opportune condizioni di Kutta. La dinamica dei vortici è descritta con un modello Lagrangiano non viscoso. I risultati, ottenuti sia con l'uso di una trasformazione conforme che con un metodo agli elementi di contorno, sono in ottimo accordo con i risultati di precedenti simulazioni numeriche, ma non sono ancora soddisfacenti se confrontati con gli esperimenti.Si analizza in termini di grandezze globali del flusso, quali il numero di Strouhal e la circolazione totale rilasciata, l'effetto di due diverse condizioni di Kutta e dell'uso di procedure di compattazione della scia lontana. Si conclude che l'uso di diverse condizioni di Kutta produce risultati pressoché identici mentre l'utilizzo di procedure di compattazione della scia può alterare in modo significativo il numero di Strouhal del flusso. Rimangono da analizzare altre possibili cause del disaccordo con le sperimentazioni quali la diffusione viscosa e la probabile presenza di moti tridimensionali.