学生为什么不善于利用几何意义解题——从一道二次函数题的学生解答受阻谈起

我在一次高三数学复习测试中选用了这样一道题：“设函数f（x）=x^2＋x＋a（a∈R”）满足f（n）〈0，判断f（n＋1）的符号，”结果大多数学生没有做出来，甚至有许多学生在听了老师讲解后还是不得其解，事后，我反复思考，这是一道中等难度的题目，为什么会出现这种情况呢？经仔细了解发现：学生不善于从几何角度考虑问题，不善于利用几何意义解题．以下是大多数学生解题时受阻的情形：     

一类不定积分的无限多种解法

一类不定积分的无限多种解法林福我（河海大学）在高等数学课程中，培养学生熟练掌握和灵活运用初等求积方法，是一项基本而又重要的教学任务。在求解不定积分过程中，常常需要综合运用各种初等求积法，有时还会遇到一个题目有多种不同的解法。作者在讲授高等数学过程中，...     

问题8（高一，高二，高三）

王老师：您好!我是北京市西城区一所普通中学的学生，现在上高二．我是我们年级理科实验班的中等生，我们的实验班是每半学期选拔一次，我有很多好友都被淘汰出这个班，所以我压力很大．现在我能调节自己部分时期的情绪，但是一到选拔考试，我依旧会紧张，甚至乱发脾气．考试过关后就会松下来．我科目中最大的弱项是数学，我现在学习时领悟得比别的同学要慢．在平时的学习过程中，我会努力地完成书上的颞和学校发的配套练习（两三本）。     

出尔反尔——关于一类对称性问题的尴尬与思考

作为一位教师，特别是数学教师，马虎和偷懒往往会给自己留下一些遗憾．尤其是对于像我这样刚参加教育工作不久的．在教学过程中对于出现的一些问题，如果只是浅尝则止，只看到其表面的一些现象，这对于我们理解和掌握它有一定的难度，更重要的，对于碰到的其它一些问题，可能也会肤浅对待，不进行深入地研究，导致更大地损失．让我深深地感受到这些的是一个对称性问题的出现，原题如下：曲线厂（x，y）=0关于直线x-y-2=0的对称曲线的方程为（ ）．     

“箭头法”解一次因式积的不等式

在不等式的教学中，我门往往会碰到解高亥不管式的问题．如果给出的一元高灰不等式，能路转化成若干个一次因式积的不管式，则可采用本文介绍的"箭头活"迅速写出真解集采．解题D诀是：小大一字排，箭头插进术，大雾竖方苗，小霎隔仅栽，数二间正在，要元额角埋，不着连在6，批点要除开．冥体做法如下：（l）将所结一元nR不等式转化为一次因式积的不等式，使它为下列四种形式中的一＠：（x＋a；）（x＋a。）．··（x＋a。；）（x＋a。）＞0①（x＋a；）（x＋a。）...（x＋a。；）（x＋a。）？0＠（x十a；）（x＋a。卜·（x十a。；）（x十a…     

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始见金（高一）

在一次考试中，这样的一道题差点把我难倒。题对函数f（x）=1/2^x＋√2，求和：S=f（-5）＋f（-4）＋f（-3）＋…＋f（0）＋f（1）＋…＋f（6）.     

对学生的错误应注意发掘

布置一次课堂练习，批改一次作业或进行一次考试测验，我们总会遇到学生的作业或试卷中出现各种各样的错误．有时对学生的错误感到不解，由此引起了思考，它使我认识了不曾注意的东西．在初三几何复习测验时，我给学生出了这样一道题：在△ABC和△A’B’C’中，若AB＝A’B’，BC＝B’C’，（1）∠C＝∠C＝80°，（2）∠C＝∠C＝120°，则△ABC≌△A’B’C’吗？为什么？结果有85见的学生（1）（2）两题都判断为错误．都写上由“边边角”条件不能判定三角形金等．在试卷分析中，我问答案正确的那些学生，为什么（2）“边边角”的条…     

我与《中学数学》

我与《中学数学》７１００６２陕西师范大学数学系罗增儒我与中学数学（教学）的关系发生在我的青春行将消逝的最后时刻，而我与《中学数学》（杂志）的交往则伴随着我的整个成长过程．说起来，真是一种三无＠份．１巴与中学论学十印浩劫中，教师以至整个民族的近邀，使我...     

利用微分方程解关于积分上限的函数方程

我们从《高等数学》上册里已经知道：若是内的连续函数，则积分些关于积分上限的函数方程，关键是要建立一些恰当的微分方程，然后再利用解微分方程的方法去解函数方程。这里需要注意的是：初始条件隐含在积分上限的函数方程中。例1设f（x）在[0，＋co）内连续，且会解由八x）在【0，＋co）内连续，从所给函数方程表达式可知，人工）可导。从而有；n，、。11＿l＿＿。，、一．．—。，一、－———。。。广（x）一月会·2到·2，有f（）ZC／”。又f（）一1，有Czl即f（）一e‘“。“—”“＼2一）—””“”—”一“—“”””“’n—。。…     

e~(kx)在解题过程中应用几例

在解题过程中如果能用上ekx，会使解法简单巧妙，下面的例2说明必须会用e－x构造辅助函数。例1设f（x）是定义在［0，］上的连续函数，且证二八x）在肝，音］上连续，八X）＞o，设在X。处取最大值，于是由于八x。）是最大值，人n＜八X。），这就有：用上面的方法可证出在同样可证fseo，以此类推，则有人X）三0。上面的例是我们学校的一次统考题，证法一是学生想起的。例2设人x）在「a，b］上存在n＋l阶导数，且满足广‘’（a）一月‘’（b）—0，足一0，1，2，…，n．（这里／”（a）一f（），f”’（b）一f（））．证明：目七（a，b）使…     

初中应用题数学中的“删填法”初探

众所周知，列方程解应用题是初中数学教学的一大难点．造成这种难点的原因，一方面是应用题建模的背景（相等关系）和数学模型（方程）隐含在文字叙述中，极易被大量的普通语言（非数学专门语言）所模糊；另一方面，应用背景涉及现实生活的各个方面，因而经常出现一些数学课本中未介绍过的某些专门化的新名词（如1995年某省中考试题中曾出现过"税利"一词）．应用题的这种时代性，足以令初中生望而却步．加之初中生的文字理解能力（语文水平）薄弱，对应用题有一种本能的怯意，因而难以产生兴趣．为了突破这一教学难点，我在教学实践中设计了…     

Whc114研究的一些进展

杨之先生在[1]中提出了如下证解课题：Whc114M于二阶非常系数线性递归数列应选择百种有价值的，研究它的通顶公式和性质．本文将对数列（1）的通顶公式进行探讨，获据了一些有趣的结果．定理1如果存在数列｛a。｝、｛｝，使得那么二阶非常采数线性递归数列（1）的通项因之，当n＞4肘（3）成立．当n—3的（3）贵然成立，从而（3）得证．证毕．推论在定理1的到提下（I）如果a。一a（常数），那么（1）的通顶作为推进的一个有趣应用，我门合命题1对于数列（a。｝证在推进Z（D）中，置a。一n，p。＋；一p③一个自然的问题是：怎样的户（n）、q…     

趣谈算术、几何平均值及其不等式

趣谈算术、几何平均值及其不等式吕志，周春莲（清华大学）（装甲兵工程学院）在实数体系中，我们已熟知算术，几何平均值及其不等式；】ｕ；＞Ｈａ二（ａ；＞。，ｉ一１，２，…，ｎ）。然而，当我们用函数理论的观点来观察它们时，我们会发现它们可以涉及到极限、连续，...     

求不定积分中某些常见错误简析

计算不定积分时，同学们往往只拘泥于会积出原函数，而忽视了一些细节问题，导致不易发现的错误结果。下面举例说明之。一、不定积分与原函数概念常见错误例亚若F’（x）＝f（x），则称F（x）是f（x）的原函数，F（x）＋C是f（x）的不定积分。析F’（x）＝f（x），未注明x所属区间。。。。jsdx。－。。。。，。。。－，。。。。。。，。“JH。x－JZ。x若理解为前一原函数族中某一特殊原函数与后一原函数族中任一原函数之差，则一般应等于一非0常数！若后者正巧取得是前一特殊原函数，那么其差才为0。二、换元积分中易出现的错误析今x—t…     

一条批语

一条批语齐民友（武汉大学数学系４３００７２）还是在１９４４年我初中毕业时，我的一位数学老师给了我一本书，是刘薰宇先生著的《马先生谈算学》，开明书店出版（解放后不久，记得中国青年出版社重印过），书里主要是讲如何用图解法求解一些算术四则问题．那时初中一年...     

在高等数学课中采用英语教材的教学情况

在高等数学课中采用英语教材的教学情况秦国强（工程兵工程学院）我和胡述安在我院八五级、我和唐建宁在八六级两个班上，在“高等数学”课中采用了英语教材的教学试点，现在谈谈这一试点班的教学情况，向同行请教。一、指导思想按照“教育要面向社会主义建设，面向世界、...     

87圆的切线的判定定理

教师用幻灯显示图１．教师点题：过圆上一点Ａ有一条直线ＡＢ（用一根红色小棒代表），现在我们把这条直线绕点Ａ旋转起来，看它在这运动变化过程中，有什么规律性的东西值得研究？（１）一个过程，几种看法教师演示，并引导学生观察，幻灯片上打出如下一系列图形（图２）：观察，是科学研究的最基本方法，一切研究都是从观察入手的．你会看吗？你看出了什么没有？听完这一课，你心中可能会吃一惊——竟然会有这么多种不同的看法：真是启发多多．（２）一看∠ＯＡＢ的变化Ｔ：过程中，半径ＡＯ与直线ＡＢ的夹角是怎样变化的？Ｓ：∠ＯＡＢ从…     

教学“临床处理”一例

教学“临床处理”一例４３００７４中国地质大学附中孙菊花在一次复数课的教学中．我出了这样一道习题：题满足条件ＺＺ＋Ｚ—Ｚ—３（１）的Ｚ的集合表示什么图形？学生甲上黑板演板：解设ｚ—ｘ＋ｙｉ（ｘ，ｙ６Ｒ），则ｌ—ｌ—ｙｉ，代人（）得ｘ‘＋ｙ３＋Ｚｙｉ。３...     

我与《数学通报》－纪念《数学通报》创刊60周年

我与《数学通报》－纪念《数学通报》创刊６０周年姬鸿广（青海师大附中８１０００８）１９７９年８月，我从一所县“戴帽子”中学调入省重点中学一青海师大附中，当时由于“四人帮”之流在中国的肆孽，教育界百孔千疮，百废待举，教学中没有必需的教学参考书，对于教学中...     

巧用（-1）^n求摆动数列的通项

在数列中，我们经常会碰到求形如：1，-1，1，-1，…或-1，1，-1，1，…等数列的通项，很显然，我们只要利用（-1）^n进行符号的调整，就能很快求出数列的通项公式，我们不禁会思考，在其它的摆动数列中，还能不能用（-1）^n去求通项？