浅谈反面思考

对一些问题的结论,若其正面情况复杂,而反面情况简单,不妨从结论的反面去思考和探索,得出反面结论后,就容易得到正面的结论。这种从反面进行思考的思维方法常被称为“正难则反”。 例1 求二项式(3~(1/15)x-y)~(15)展开式中     

从反面出发避免分类讨论

有些数学问题,按某一对象分类讨论,可以防止错误现象产生.但分类讨论并非处处都是最有效的,对某些问题,分类讨论可能比较麻烦,若从“补集”的角度考虑问题,即从结论的反面去思考,得出反面结论后,结合集合性质A-=A,就容易得出正面的结论.这种思考方法可以达到化难为易、化繁为简、开拓解题思路的目的. 一、在三角中的应用 例1m为什么实数时,方程sin2x-sinx十m=0无实根. 分析本题若正面解,可由判别式小于零和|sinx|>1讨论出m的取值范围,但需要解无理不等式,运算量太大:也可以通过讨论二次函数的两种情况,列出关系式,这需要有一定的技巧,若从问题的反面考虑,可以避开这些麻烦.     

学会从定义的视角看问题

同学们知道,定义是数学知识与方法的起点,对定义的理解掌握的程度如何,将直接影响到对数学基础知识与方法技能内化与运用的水平.要加深对定义的理解掌握,其中重要的方面,就是要在数学的学习过程中,增强一种从定义的视角看问题的意识.如何才能强化定义的视角意识,本文拟就此向同学们提供几点建议,以资参考.     

学会用化归法思考高中代数问题

<正>化归法是通过数学知识和方法将不熟悉的问题转化为熟悉的问题的数学方法.在下面的内容中,将重点介绍化归法在高中代数中的应用.例1(1999年高考试题理科)若(2x+√3)⁴=a_0+a_1x+a_2x4=a_0+a_1x+a_2x²+a_3x2+a_3x³+a_4x3+a_4x⁴,那么(a_0+a_2+a_4)4,那么(a_0+a_2+a_4)²-(a_1+a_3)2-(a_1+a_3)²的值是().(A)1(B)-1(C)0(D)2思考方法上述问题如果你能找到"(a_0+a_2+a_4)2的值是().(A)1(B)-1(C)0(D)2思考方法上述问题如果你能找到"(a_0+a_2+a_4)²-(a_1+a_3)2-(a_1+a_3)²=(a_0+a_1+a_2+a_3+a_4)(a_0-a_1+a_2-a_3+a_4)"之间的联系,就说明你学会化归法的使用方法.     

引导学生学会思考

数学教学的核心任务是培养学生的思维能力 .纵观目前的中学数学课堂教学 ,采用告诉式的传授方式较为普遍 .学生在被动接受的过程中只会机械模仿 ,面对陌生问题往往缺乏灵活驾驭的应变能力 .本文拟从解答数学问题的角度 ,谈谈如何引导学生学会思考 ,以期培养学生的思维能力 ,提升思维品质 .1　让学生在探索尝试中感悟夸美纽斯认为 ,教一个活动的最好方式是演示 ,学一个活动的最好方法是做 .教学中 ,创设条件引导学生进行探索思路的尝试实践 ,常可避免“听似容易 ,做时难”的现象 .例 1　求ｓｉｎ2 2 0° +ｃｏｓ2 5 0° +ｓｉｎ2 0°ｃｏｓ5 …     

学会思考 提高能力

如何学会思考 ,探索新问题、新情境 ,优化思维品质 ,从而提高创新能力 ?下面通过两例做些说明 .例 1　已知关于ｘ的方程ｘ2 ａｘ ｂ =0 (ａ ,ｂ∈Ｒ) ,有实根α ,β ,若 |ａ| |ｂ|<1,则 |α|<1,|β|<1.此题涉及方程、不等式、函数等知识 ,不能把它当作任务做完了事 ,而要深入、细致地研究、思考它 ,灵活地应用所学知识 ,一题多解 ,然后再适当地改变条件与结论进行探索 ,这是提高思维能力的有效途径之一 .思考 1.1　涉及方程根的问题 ,一般先求根 ,再证明根满足条件即可 .分析 :易知α ,β =-ａ±ａ2 - 4ｂ2 .只须证 -ａ ａ2 - 4ｂ <2 ,-…     

学会揭示问题本质

同学们知道,要解决一个数学问题,在于能否把这个数学问题“看破”．而所谓的“看破”,就是把握解决问题的核心与关键,也即揭示问题的本质．     

正视通法 学会思考

1问题的提出"重视通法、淡化特技"早就成为中数界有识之士的共识,目前该观点已是课程改革的十条基本理念之一.高考虽然是选拔性的考试,但是仍以考查通性、通法为主.既然如此,为什么在高考中考生间的分数会有巨大的悬殊呢?这里先从对一道高考题的     

学会从书本中走出来

<正>爱因斯坦说过."提出一个问题比解决一个问题更难."在数学学习的过程中,我们不仅要学会怎样"做题",还要学会"提出问题",提     

学会数学思考 积淀思维经验——从北京市一所中学的调研说起

1.问题提出数学优秀生和普通生究竟有哪些差异?除却家庭背景、教师影响等外界环境因素外,从学生自身来说,有没有核心和关键因素起作用?以北京地区重点中学实验班和普通班的学生为例,理科实验班学生的数学成绩要远远超出普通班.什么原因造成学生成绩上的很大差异?实验班和普通班学生的学习情况究竟有什么不同?     

学会解题学会欣赏——一道数学问题的探究性学习

“问题是数学的心脏”．学会解题是中学教师的一项基本要求，教师要重视引导学生在学会解题的同时学会欣赏．数学作为一种特殊文化，学会解题欣赏，不仅可以培养解题兴趣，也能勉励提高解题能力，同样凸显重要．数学兴趣小组是师生合作学习的一种重要形式．其实实践活动，应以培育数学兴趣为宗旨，以如何引导学生学会解题、学会欣赏为主要内容．     

学会探究——一道高考题的思考

作为学校教学，我们应该教会学生“学会学习”：对于数学问题，我们应该让学生“学会探究”．学生进行有效的数学学习是数学探究的核心任务     

一类可以从等式出发进行思考的不等式问题

近日,学生问我一道武汉大学自主招生试题的解法,题目如下:设正项数列{an}有an-1+an+1≥2an,(1)求证:ap-aq≥(p-q)(aq+1-aq)(p,q∈N*),(2)若数列{an}的前n项和Sn,求证:an-an+1≤2Sn/n(n+1).第一眼看到这个问题,感觉很熟悉,因为条件中取等号时{an}就是等差数列,但一时又对该问题的解决感到束手无策.……     

从一道均值不等式题说开去

<正>不等式在初中数学中占有不小的篇幅,并且在中考题中屡次出现.但教材中所涉及到的不等式内容相对比较简单,而考试中往往会结合高中的相关知识拓展延伸,所以同学们在学习不等式的相关知识时,应做到举一反三,适当发散思维.通过教材学习我们不仅要掌握书本上的基础知识,还要能够掌握相关知识的变形应用,     

“增值税扩围”去从

通过解读美国的相关政策,或许能给中国物流业税收政策改革一些启示。     

由“去数学化”引发的思考

1何谓数学化自从张奠宙教授等人呼吁当心‘去数学化’的现象后,关于去数学化的有关论题引起了人们的广泛关注.然而,什么是去数学化?学界还没有一个统一的认识.其实,要弄清去数学化的含义,首先必须弄清数学化的内涵.数学化这一术语的出现是伴随着弗赖登塔尔的一系列著作的翻译为人们所熟知的.对于数学化这一     

学会用整体视角看问题

每一个学科都是一个知识的整体,数学也不例外．因此,在数学学习中,以一种整体的视角来理解所学的知识内容,看待遇到的数学问题,对学好数学至关重要．     

学会用类比思想研究问题

类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性,推出它们存在其它相同或相似的属性的思维方法.应用类比思想:疗法研究问题,能培养我们创新思维能力.下面以人教版几何第二册193页13组第2题为例,说明如何用这种思想方法去研究数学问题.     

“从问题到方程”教学设计的优化与思考

笔者以"从问题到方程"一课的观摩与研讨活动为例,围绕情境引入与典例探究两个环节及课堂教学展开深度剖析,并在此基础上提出优化措施,即设置合理情境、培养抽象素养、选取典型例题、提升建模能力.     

从一次讨论引出的思考--对分组问题的探讨

对于分组问题提出和讨论了它的组序问题,并给出了一般结论.