双参数常微分方程奇异摄动问题的高精度数值方法

一些物理问题和工程问题常涉及到带有多个小参数的微分方程、可以预料多参数问题在实际问题的应用会越来越广泛。[1—4]中列举了两参数问题在润清理论,化学反应理和直流电动机分析中的应用。最近二十多年来Wasow(1964),Harris(1965),OMalley(1969)和林宗池(1982)等人关于多参数微分方程问题的渐近解研究已作了不少出色工作。     

关于两参数常微分方程非线性边值问题的奇异摄动

本文应用改进的多重尺度法及特殊的对多参数问题的讨论方法，考察含两个小参数的常微分方程的非线性边值问题，证明了解的存在性，作出了渐近解，并应用较简单的方法估计了余项。     

关于含双参数的非线性常微分方程的奇异摄动*

本文应用微分不等式方法研究含双小参数的非线性常微分方程的边值问题,作出渐近解并对余项进行估计.     

常微分方程在数学建模中的应用

通过若干实例,运用高等数学中的微分方程方法建立数学模型,提高学生学习高等数学的兴趣并逐步了解数学建模的方法和思想;提高课堂讲课效果、实践素质教育改革.     

常微分方程奇解的讨论

对常微分方程教科书中采用的不同方式来定义奇解进行了讨论，指出了用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性．     

极坐标在常微分方程求解过程中的应用

极坐标在初等数学和高等数学中都有重要应用.在一定条件下,通过极坐标变换,直角坐标系下的常微分方程可化为极坐标下变量可分离方程,一阶线性方程,贝努利方程或全微分方程,使原本在直角坐标系下无法求解的常微分方程可以求出通解.     

变量代换法在常微分方程求解中的应用

本文总结归纳了常数代换法在常微分方程中的应用技巧,从而对常微分方程的求解方法进行了拓展.     

议常微分方程奇解的定义

对比讨论常微分方程教科书中关于奇解的不同定义方式,指出用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性.     

一道常微分方程的三种解法

针对一道教材中的习题,先用微分算子法和阿贝尔法求解,再给出有别于文献[1]中的另外两种方法.     

Galerkin Methods for Nonlinear Ordinary Differential Equation with Impulses

Methods based on fixed mesh variational formulations for ordinary differential equations in presence of a possibly infinite number of impulses on the righthand side are presented. A simple transformation allows us to show that the problem can be treated as an ordinary differential equation. Existence and uniqueness results for the solution and approximation schemes with their error estimates are obtained.     

常微分方程中的反问题

研究某函数或函数组是什么常微分方程的通解或特解,这可以称为常微分方程中的反问题.这类问题,可以用"微分法"来解决.研究这类问题的意义在于通过利用"微分法"及"逆向思维方法"解决反问题的过程来加强对常微分方程理论内涵的深刻理解.     

线性常微分方程的不变量及其应用

在这篇文章里，我们证明了ｎ阶线性常微分方程在变换Ｔ＝（ｔ）与交换ｘ＝ｕ（ｔ）ｙ下分别有ｎ—１个不变量，并对后一情形给出了不变量的具体表述式．最后，我们还利用这些不变量研究了（１）的解的非振动性等问题．     

线性微分方程的微分算子级数解法

介绍了微分算子级数法及其求解线性常微分方程通解、特解的原理、方法和实例.这个方法和其它解法的差别,在于不借助其它学科知识的启示,直接通过方程中微分算子的运算求出方程的特解或通解.     

Multiplicative Extrapolation Method for Constructing Higher Order Schemes for Ordinary Differential Equations

IntroductionWhenweconstructahigherorderschemeforsystemsofordinarydifferentialequations:y,=f(y)(1)(wherey=y(x),andxisavariable),weoftenusethe"Tayorseriesexpanding"method,butsometimesthismethodisverytediouswhenitisaPpliedtogethigherorderschemes.Thereisanothermethod:Lieseries,itisthemethodweuseinthispaPer.J.Dragt,F,Neri,andStaulySteinberghavedonealotofworkindevelopingthismethod.Fordetails,onecanreferto[4,6,8].WejustaPplythismethodtoourproblem,anddonotneedtocomputeouttheexacttermsofthe"Lieser…     

一阶常微分方程的计算机辅助教学

利用计算机软件 Mathematica探讨了一阶常微分方程的计算机辅助教学 .     

某常微分方程教材中的一个错例

针对东北师范大学微分方程教研室所编教材《常微分方程》中的一道例题,经过实际验算发现,原题所给向量函数并非如其所称是其所给微分方程组的基本解组;随后通过两种方法对该道例题给出正确求解．     

Stability of Numerical Methods for Ordinary Differential Equations

Variable stepsize stability results are found for three representative multivalue methods. For the second order BDF method, a best possible result is found for a maximum stepsize ratio that will still guarantee A(0)-stability behaviour. It is found that under this same restriction, A()-stability holds for 70°. For a new two stage two value first order method, which is L-stable for constant stepsize, A(0)-stability is maintained for stepsize ratios as high as aproximately 2.94. For the third order BDF method, a best possible result of (1/2)(1+ ) is found for a ratio bound that will still guarantee zero-stability.