环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的广义Gray像

摘要:引入了环F_2+uF_2+u~2F_2与F_2之间的广义Gray映射,利用环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的生成矩阵得出了广义Gray像φ(C)的生成矩阵,证明了F_2+uF2+u2F2上线性码自正交码的广义Gray像仍为自正交码和F_2+uF_2+u~2F_2上循环码的广义Gray像是F_2上的准循环码.     

环F_2+uF_2上线性码的二元像

在有限环R=F2+uF2与F2之间定义了一个新的Gray映射,给出了环F2+uF2上线性码C的二元像φ(C)的生成矩阵,证明了环F2+uF2上线性码C及其对偶码的二元像仍是对偶码.     

环F2+uF2+vF2上自对偶码的两种构造方法

本文研究环R=F2+uF2+vF2上的自对偶码问题.利用Rn到F3n2的Gray映射及R上的自对偶码C的Gray像为F2上自对偶码,获得了R上任何偶长度的自对偶码存在性的结论.最后,给出了R上两种构造自对偶码的方法.     

环F2m+uF2m+u2F2m+u3F2m上线性码及其对偶码的Gray像

本文研究了环F2m+uF2m+u2 Fm+u3F2m上线性码.利用环是Frobenius环,证明了环上线性码C及其自对偶码的Gray像为F2m上的线性码和自对偶码.同时,给出了上循环码C的Gray像ψ(C)为F2m上的拟循环码.     

基于环F4+uF4上的线性码

本文研究了环F4+uF4上线性码的Gray像.利用环F4+uF4为Frobenius环及其元素的一种表示方法,获得了环F4+uF4上自对偶码的Gray像也为自对偶码,及环F4+uF4上循环码的Gray像为拟循环码,推广了环F4+uF4上线性码的Gray像的相关结果.     

环F_2+uF_2上长为2~e循环码的Gray象

利用环F2+uF2上长为2e的循环码结构,证明了这样的循环码的一类码在Gray映射下的象是循环码,并给出了环F2+uF2上长为2e的循环码的Gray象仍是循环码的一个充要条件.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上循环码的Gray距离

定义了环R=F2+uF2+u2 F2(u3=0)到F32的一个新的Gray映射.首先介绍环R上奇长度的循环码的挠码,给出了各阶挠码的生成多项式.利用一阶挠码与二阶挠码确立了R上奇长度的循环码的Gray距离.     

环F_2+uF_2上偶长的(1+u)-常循环码

给出了环F2+uF2上任意偶长的(1+u)-常循环码的结构,确定了给定偶长度F2+uF2上(1+u)-常循环码的数目.通过Gray映射,得到了F2+uF2上偶长的(1+u)-常循环码的二元象.     

环F_2+vF_2上码的覆盖半径

通过研究环F2+vF2上线性码的结构特征,根据Gray映射,定义了两个二元码,从而证明了环F2+vF2上线性码关于李距离的覆盖半径等于两个二元码的覆盖半径之和,并得到环F2+vF2上对偶码的覆盖半径的一些结论,给出了覆盖半径的几个上下界.     

环F2＋uF2上长为2e循环码的Gray象

利用环F2＋uF2上长为2e的循环码结构,证明了这样的循环码的一类码在Gray映射下的象是循环码,并给出了环F2＋uF2上长为2e的循环码的Gray象仍是循环码的一个充要条件．     

环F_2+uF_2+vF_2上循环码的一个刻画(英文)

In this work, we investigate the cyclic codes over the ring F2+ uF2+ vF2. We first study the relationship between linear codes over F2+ uF2+ vF2 and that over F2.Then we give a characterization of the cyclic codes over F2+ uF2+ vF2. Finally, we obtain the number of the cyclic code over F2+ uF2+ vF2 of length n.     

环 F_2+uF_2+vF_2(英文)

We study the structure of cyclic codes of an arbitrary length n over the ring F2+ uF2+ vF2, which is not a finite chain ring. We prove that the Gray image of a cyclic code length n over F2+ uF2+ vF2 is a 3-quasi-cyclic code length 3n over F2.     

环F2+vF2上线性码的深度谱

本文研究了环R=F2+vF2上线性码的深度分布和深度谱.利用环R到F2加群的两个同态映射及R上线性码的生成矩阵,给出了环R上4k12k22k3型线性码的深度谱的上下界.     

环F2+uF2上长为2e的(1+u)-循环码

最近,环F2+uF2上的线性码引起了编码研究者极大的兴趣.本文证明了R[x]/〈xn+1+u〉是有限链环,其中R=F2+uF2=F2[u]/〈u2〉且n=2e.从而给出了F2+uF2上的所有长为2e的(1+u)-循环码,进而给出了所有(1+u)-循环码的对偶码.证明了F2+uF2上不存在长为2e的非平凡的自对偶的(1+u)-循环码.     

环F_(p~k)+uF_(p~k)+u~2F_(p~k)上的常循环码和循环码

记环R=F_(p~k)+uF_(p~k)+u~2F_(p~k),定义了一个从R~n到F_(p~k)~(2np~k)的Gray映射.利用Gray映射的性质,研究了环R上(1-u~2)-循环码和循环码.证明了环R上码是(1-u~2)-循环码当且仅当它的Gray象是F_(p~k)上的准循环码.当(n,p)=1时,证明了环R上的长为n的线性循环码的Gray象置换等价于域F_(p~k)上的线性准循环码.     

环F2＋uF2上偶长的（1＋u）-常循环码

给出了环F2＋uF2上任意偶长的（1＋u）-常循环码的结构，确定了给定偶长度F2＋uF2上（1＋u）-常循环码的数目．通过Gray映射，得到了F2＋uF2上偶长的（1＋u）-常循环码的二元象．