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本文给出了Rn+1中超曲面的一些积分公式,并利用这些积分公式得到了以球面为边界的常高阶平均曲率超曲面的一些唯一性结果. 相似文献
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设∑为Euclid空间R4中的凸超曲面,其中曲率为H,我们得到了Willmore泛函∫∑H2dσ的一个几何下界估计.这个下界是一个涉及∑的面积、∑所界的凸体K的体积、以及K的.Minkowski均值积分的不变量.还得到了Euclid空间R4中一凸体包含另一凸体的充分条件. 相似文献
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研究了拟常曲率流形中具有平行平均曲率向量的子流形,给出了两个积分不等式. 相似文献
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本文给出了极小几何Lp(p≥1)积分曲率的定义.对于一个包含原点在其内部的凸体,主要证明了其Lp熵Petty体的存在性和唯一性.同时研究了极小几何Lp积分曲率和Lp熵Petty体的连续性. 相似文献
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赵江甫 《数学物理学报(A辑)》2021,(3):770-782
利用超曲面的平均曲率积分的概念及性质给出Rn中三个与凸体K相交的线性子空间彼此在K内相交的几何概率,并重点讨论超平面束的情形.在此基础上给出超平面束分别与特殊凸体:球体、正方体以及长方体相交时的几何概率,并讨论这些概率序列的单调性、收敛性以及大小关系. 相似文献
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首先引进了``$L_{p}$-对偶均值积分和"的新概念. 进一步建立了$L_{p}$-对偶均值积分和函数的极投影Minkowski不等式和极投影Aleksandrov-Fenchel不等式. 解决了``均值积分差函数"所不能解决的逆问题. 另外, 利用Lutwak建立的$i$阶宽度积分理论, 创建了极投影体的$L_{p}$-Brunn-Minkowski不等式. 作为应用, 证明了一些相关的结果. 相似文献
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本文研究了复空间形式中具有常数量曲率的全实子流形.利用一种自伴算子,得到了这类子流形关于第二基本形式模长平方的积分不等式. 相似文献
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研究近拟常曲率黎曼流形中的紧致伪脐子流形,利用活动标架法,得到了这类子流形的Simons型积分不等式及其刚性定理. 相似文献
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In this article, we obtain some results about the mean curvature integrals of the parallel body of a convex set in R^n. These mean curvature integrals are generalizations of the Santalo's results. 相似文献
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本文研究了宇宙时空中类空超曲面的推广平均曲率流,通过估计发展超曲面的高度函数、梯度函数和曲率函数等几何量,得到了一类极限类空超曲面,其平均曲率等于给定函数. 相似文献
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本文证明了一个拼嵌的爱因斯坦流形中的任何超曲面在沿其平均曲率向量演化时,如果初发始曲面满足保持其截曲率为正的某些条件,则在有限时间内超曲而将收缩成一点。 相似文献
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吴加勇 《数学物理学报(B辑英文版)》2013,33(1):171-186
Given a family of smooth immersions of closed hypersurfaces in a locally symmetric Riemannian manifold with bounded geometry,moving by mean curvature flow,we show that at the first finite singular time of mean curvature flow,certain subcritical quantities concerning the second fundamental form blow up.This result not only generalizes a result of Le-Sesum and Xu-Ye-Zhao,but also extends the latest work of Le in the Euclidean case. 相似文献
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JianQuan Ge 《中国科学A辑(英文版)》2008,51(6):1127-1134
By using moving frame theory,first we introduce 2p-th mean curvatures and(2p 1)-th mean curvature vector fields for a submanifold.We then give an integral expression of them that characterizes them as mean values of symmetric functions of principle curvatures.Next we apply it to derive directly the celebrated Weyl-Gray tube formula in terms of integrals of the 2p-th mean curvatures and some Minkowski-type integral formulas. 相似文献
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邱红兵 《数学物理学报(B辑英文版)》2013,33(6):1561-1570
We obtain the Omori-Yau maximum principle on complete properly immersed submanifolds with the mean curvature satisfying certain condition in complete Riemannian manifolds whose radial sectional curvature satisfies some decay condition, which generalizes our previous results in [17]. Using this generalized maximum principle, we give an estimate on the mean curvature of properly immersed submanifolds in H^n × R^e with the image under the projection on H^n contained in a horoball and the corresponding situation in hyperbolic space. We also give other applications of the generalized maximum principle. 相似文献
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First, we review the authors’ recent results on translating solutions to mean curvature flows in Euclidean space as well as in Minkowski space, emphasizing on the asymptotic expansion of rotationally symmetric solutions. Then we study the sufficient condition for which the translating solution is rotationally symmetric. We will use a moving plane method to show that this condition is optimal for the symmetry of solutions to fully nonlinear elliptic equations without ground state condition. 相似文献