波动方程的上行波和下行波的耦合方程组

所描述的波场p中上行波和下行波之间的耦合关系,导出了它们的耦合方程组.对于一维波动方程     

(3+1)-维耦合高阶非线性Schrödinger方程的光学多畸形波

本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂（3+1）-维高阶耦合非线性Schrödinger（3DHCNLSE）方程的精确解. 首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota 方程; 其次,采用Darboux 变换方法得到耦合Hirota 方程带有任意常数的有理解; 最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1 阶和2 阶多畸形波解. 本文获得的（3+1）-维（3D）多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象.     

考虑非傅立叶效应的瞬态导热过程的波动响应分析

瞬态导热分析需要考虑非傅立叶效应.通过对抛物型及双曲型热传导方程,以及耦合热传导方程后的波动方程的数值求解,研究了非傅立叶效应下导热过程中的波动响应.结果表明,双曲型热传导过程具有明显的波动特性,所引起的波动响应前沿值成倍提高,且呈现显著的跃变行为,而波动峰值外的部位围绕着初始值小幅波动.     

Construction of Spatiotemporal-Coupling Optimal Low-Dimensional Dynamical Systems for Compressible Navier-Stokes Equations; [可压缩 Navier-Stokes 方程的时空耦合优化低维动力系统建模方法]北大核心CSCD

For the low-dimensional dynamical system model to study dynamics properties of Navier-Stokes equations, it is very important that the attraction domain of the low-dimensional model is the same as that of Navier-Stokes equations. However, to date, there is no universal approach to ensure this purpose for general problems. Herein, it is found that any low-dimensional model based on spatial bases, such as proper orthogonal decomposition bases, optimal spatial bases, and other classical spatial bases, is not predictable, i.e., the error increases with the time evolution of the flow field. With the theoretical framework for building optimal dynamical systems and the new concept of spatiotemporal-coupling spectrum expansion, the low-dimensional model for compressible Navier-Stokes equations was constructed to approximate the numerical solution to large-eddy simulation equations, and the numerical results and novel time evolution of spatiotemporal-coupling bases were given. The entire field error is typically below 10−2%, and the average error at each grid point is below 10−8%. The spatiotemporal-coupling optimal low-dimensional dynamical systems can ensure that the attraction domain of the low-dimensional model is the same as that of Navier-Stokes equations. Therefore, characteristic dynamics properties of spatiotemporal-coupling optimal low-dimensional dynamical systems are the same as those of real flow. © 2022 Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics. All rights reserved.     

双水槽耦合孤波观察及其理论分析 *

最新实验发现,当两水槽底部连通构成耦合双槽时,这个耦合系统就支持一对同相或反相的耦合孤波.描述了这种耦合孤波对的动力学特性,包括处于不同槽中孤波间的相互作用.给出了支配这一过程的孤波耦合方程组,并由此给出了初步的理论解释,即几种稳态耦合孤波解.     

一类非线性演化方程族的可积耦合

Starting from a Tu Guizhang‘s isospectral‘problem, a Lax pair is obtained by means of Tu scheme ( we call it Tu Lax pair ). By applying a gauge transformation between matrices, the Tu Lax pair is changed to its equivalent Lax pair with the traces of spectral matrices being zero, whose compatibility gives rise to a type of Tu hierarchy of equations. By making use of a high order loop algebra constructed by us, an integrable coupling system of the Tu hierarchy of equations are presented. Especially, as reduction cases, the integrable couplings of the celebrated AKNS hierarchy, TD hierarchy and Levi hierarchy are given at the same time.     

耦合KdV方程的几个精确解

Darboux变换是求孤子方程的精确解的一种新方法。它借助于孤子方程的Lax对。从方程的平凡解导出新的非平凡解。本文对一个四阶特征值问题找出了Darboux变换,并由此得到耦合KdV方程的孤子解,周期解,极点解等。     

The hot spots conjecture on a class of domains in <Emphasis Type="Italic">R</Emphasis><Superscript><Emphasis Type="Italic">n</Emphasis></Superscript> with <Emphasis Type="Italic">n</Emphasis> ⩾ 3

In this paper, we define a class of domains in R ⁿ . Using the synchronous coupling of reflecting Brownian motion, we obtain the monotonicity property of the solution of the heat equation with the Neumann boundary conditions. We then show that the hot spots conjecture holds for this class of domains.     

用矩阵的初等变换解矩阵方程Am&#215;nXn&#215;s=Bm&#215;s

本文通过对一般的矩阵方程Am&#215;nXn&#215;s=Bm&#215;s?B5木卣驛和B作初等行变换及初等列变换，给出了一般矩阵方程的求解方法。     

弹性动力问题的有限元与特解边界元耦合的数值方法

导出了特解边界元法与有限元法的耦合方程。并应用自由度缩减技术,使耦合方程的自由度缩减到有限元域及其和边界元域的耦合边界上。这样得到的耦合方程不增加原有限元方程的带宽和阶数。耦合方程的求解可以引用求解有限元方程的所有方法,易于程序实现。数值算例结果表明,本文所提出的方法是正确的,是一种较为理想的耦合方法。     

一般耦合Maxwell－SchrOdinger方程的Cauchy问题（1）

本文研究了一般耦合Ｍａｘｗｅｌｌ－Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的Ｃａｕｃｈｙ问题，采用正则化方法，借助于推广的Ｈ．Ｐｅｃｈｅｒ引理及其它分析工具，在光滑解的框架下，建立了任意维空间中一般耦合Ｍａｘｗｅｌｌ－Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的Ｃａｕｃｈｙ问题的局部适定性．     

拟线性波动方程耦合组Cauchy问题的整体解存在定理

对于相对场相互作用系统〔‘l口切=F(切,吵,刀p,D必口砂=G(切,劝,刀甲,D妇t二0:(甲,叻)“(蜜:,舀2),(沪‘,功.)二(叮:,斤2)声..t‘苦.t 、产 ︸l 了、其中场变量伽,初为(t,x)任R+xR”的未知函数,F、G、古:、条、粉:、刀:为已知函数,口=a‘一△,D=(J.,a二:,…,a二。),有 定理若存在常数v。>o,使当1入】(v。时,)F{二o(囚’‘,),【Gl=o(囚.”),入==(入。,入:,…,入。,#。,拼,,…,拼,),F、G〔C’(R,,+舍),且八>2(a+1)la,a》z,对于任何正整数50>。/2(a+i)+i及s》〔an/(a+1)〕+s。+1,存在d>o,E>o,使当君:、么〔H,+’(R”)门研.+’,,“+”…     

新的耦合mKdV方程族及其Liouville可积的无限维Hamilton结构

根据第Ⅱ屠格式,从一个特征值问题出发,本文推得了一族新的耦合ｍＫｄＶ方程,然后用迹恒等式人出了其无限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。最后证明了该Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积的,并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度。     

一个新的loop代数及其应用

构造了一个新的loop代数G，将其应用于Levi等谱问题上得到了Levi方程族的可积耦合。这种方法可以普遍地应用。     

一类耦合非线性方程组的整体解

研究了一类抽象耦合非线性方程组的初值问题,运用Galerkin方法证明了方程整体弱解的存在性,研究对象所在空间均为Hilbert空间.     

关于“矩阵方程X-A*XqA=I(0<q<1) Hermitian正定解的扰动分析”的注记

本文指出论文“矩阵方程X-A^*X^qA=I(0相似文献   

求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的边界单元法

本文利用拉普拉斯方程的基本解作为权函数，给出求解交系数非齐次亥姆霍茨方程的迭代格式，进而得到求解这类方程的边界元迭代法．文中给出了算例．最后，把本文给出的边界元迭代法与作者早些时候提出的边界元耦合法进行了比较．     

耦合Kaup-Kupershmidt方程显式行波解

主要利用tanh函数方法,对耦合Kaup-Kupershmidt方程进行了讨论,通过行波约化及Riccati方程,将两个五阶的非线性演化方程转化为两个包含若干参变量的代数系统,借助于Mathematica软件符号运算功能,最终得到了上述耦合方程的显式行波解,包括类孤子解,三角函数周期解以及有理解.     

耦合KdV方程的延拓结构

主要利用延拓结构理论,对Hirota-Satsuma耦合KdV方程进行研究,得到了该方程延拓代数对应的Lax对.