关于χ^2分布顺序统计量的分布性质

设{Xk,1≤k≤n}独立同分布,X(1)≤X(2)≤…≤X(n)为其顺序统计量,当Xk服从自由度为n的χ2分布时,得到了(X(1),X(2),…,X(n))的联合概率密度函数,以及X(1)和X(n)的密度函数,从而进一步得到X(1)和X(n)的数学期望与方差的表达式.此外,还证明了X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)不独立,且不同分布.     

χ~2分布密度函数的几种常见推导方法

综合介绍了 χ2 分布密度函数的几种常见推导方法。     

常见离散分布期望与方差的推导

用定义直接求离散型随机变量的期望与方差有诸多共性的技巧,在计算过程中易错点也比较多。通过计算常见的离散型随机变量：泊松分布、二项分布、超几何分布、几何分布以及负二项分布的期望与方差,总结计算方法的共性特征以及计算中需要注意的事项与易错点。     

关于Rayleigh分布的Pearson-χ~2距离

对Rayleigh分布进行了研究,给出了两个Rayleigh分布之间的Pearson-χ2距离与Pearson-χ2最大距离的表达式,讨论了最大距离的渐近情况,比较了两个Rayleigh分布之间的Pearson-χ2的距离与两个正态分布之间的Pearson-χ2的距离,推演出两者之间的关系式.     

关于独立χ~2随机变量的性质

本文给出了两个独立的χ2随机变量和、商的分布,并讨论了其和与商的独立性.     

基于分布函数的数学期望与方差的简洁求法

在仅已知随机变量的分布函数求解数学期望与方差时,通常利用分布函数求出分布列或概率密度,再根据定义求出数学期望与方差,过程较为复杂.为了简化计算,本文针对非负整值离教型随机变量与连续型随机变量,从理论上推导出了基于分布函数直接求解数学期望与二阶原点矩的计算公式,并可间接用于方差的求解.连一步通过实例验证了此方法在一定场合下的有效性与简洁性.     

测量数据的数学期望和方差

对一个被测量进行多次精度程度相同等精度的测量时,会发现测量值在一定范围内摆动,这种摆动通常是由于随机误差造成的.在进行测量之前,我们不能预言测量值肯定是多少,只能对它的变化范围进行估计,因而测量值是一个随机变量.     

2个Weibull分布的Pearson-χ^2距离

通过对Weibull分布和Pearson-χ^2距离等概念的讨论,给出了2个Weibull分布的Pearson-χ^2距离和最大Pearson-χ^2距离的表达式。     

关于χ~2分布概率密度函数的一个直接求解方法

χ2分布是数理统计中应用广泛的三个重要分布之一。文章不同于传统的数学归纳法求法,给出了一种χ2分布概率密度函数的直接求解方法。     

关于随机变量数学期望与方差的讨论

通过举例探讨了求随机变量的数学期望和方差的若干方法,有利用于学生进一步了解随机变量数学期望与方差的性质和应用。     

正态母体抽样分布及其应用

本文论述正态母体抽样中,样本方差及样本标准差的有关性质,并改进统计计算中的一个近似计算公式,通过具体计算,论证修正后的公式优于原来的公式。     

艾拉姆咖分布的Pearson-χ~2距离及其渐近性

论文首先给出Pearson-χ2距离、Pearson-χ2最大距离及平均距离的定义;然后对艾拉姆咖分布进行了研究,给出了艾拉姆咖分布Pearson-χ2距离、Pearson-χ2最大距离的定义、性质及其表达式,以及Pearson-χ2平均距离的性质及其表达式,最后讨论了艾拉姆咖分布Pearson-χ2的密度差异及其渐近性.     

对称分布下次序统计量有关期望和方差性质的两种证明

次序统计量在非参数估计以及在近年来兴起的排序集抽样理论中有着重要的作用.其中一个重要的性质:首末对称位置次序统计量的期望和的一半等于总体均值,首末对称位置次序统计量的方差相等即iμ+μn-i+1=2μ;σi=σn-i+1[1]本文给出两种证明.     

未知总体方差和数学期望条件下的假设检验

在未知总体方差和数学期望的条件下 ,如何检验假设H0:μ=μ0,一直是统计学研究中未能解决的问题。对此 ,作者提出了一种有效的解决方法 ,它的重大理论和实践意义在于 :(1)不需要已知某种标准信息 (如μ) ,就能对样本平均数是否与总体平均数相一致进行检验 ;(2)能够为抽样推断提供先行信息 ,并据此作出是否抽样推断的判断 ,消除了抽样推断时所隐含的“样本信息结构必须与总体信息结构相近或相同”的前提条件 ,为抽样推断提供了可靠的理论基础。因此从一定意义上说 ,本文的方法实是假设检验理论的一种最新发展。     

随机变量数学期望与方差

介绍一种求随机变量期望与方差的方法,利用该方法容易得到常见随机变量期望与方差公式,并由此证明一些概率不等式和更新过程的基本更新定理.     

对数正态分布的Pearson-χ2距离

研究了对数正态分布的Pearson-χ2距离与Pearson-χ2最大距离,得到了对数正态分布与正态分布具有相同的Pearson-χ2距离.     

数学期望与方差在实际生产中的应用

数学期望刻划随机变数的平均数,方差则刻划该随机变数围绕平均数的离散程度．通过对随机事件中不确定因素发生的机率大小数量化,利用概率中数学期望和方差的思想计算出生产中的平均最大可能值以及发生的偏差的大小,进而为生产生活提供更完善和全面的决策．     

一个构造χ^2分布的充要条件及其推广

本文先给出了随机变量平方服从Γ分布的充要条件，随之解决了随机变量服从χ＾２分布的充要条件。并将这一结果推广到连续型的指数分布族。基于一个随机变量平方的分布确定以后，它本身的可以无限复杂。因此本文进而给出了χ＾２分布与标准正态分布能相互确定的等价条件。     

Burr分布的Pearson-χ2距离及其渐近性

利用Pearson-χ2距离和最大距离的定义,探讨了Burr分布的Pearson-χ2距离、平均距离、最大距离及其渐近性.     

连续型随机变量函数的期望和方差的近似计算

本文利用泰勒公式将连续型随机变量函数的期望和方差的计算 ,由积分运算转化为求导运算。给出了近似计算公式 ,从而解决了可 (偏 )导的连续型随机变量函数的期望和方差的计算问题