D-η-E-半预不变凸映射和D-η-E-半预不变真拟凸映射

研究了D-η-E-半预不变凸映射和D-η-E-半预不变真拟凸映射的一些性质.首先,讨论了D-η-E-半预不变凸与D-η-E-严格半预不变真拟凸、D-η-E-半严格半预不变真拟凸和D-η-E-半预不变真拟凸之间的关系,在中间点的D-η-E-半预不变凸性和其他一些条件下,得到了它的3个重要的性质定理;其次,对D-η-E-半预不变真拟凸与D-η-E-半严格半预不变真拟凸和D-η-E-严格半预不变真拟凸之间的关系也进行了讨论;最后,获得了D-η-E-半预不变真拟凸映射在优化中的一个重要应用.     

向量值映射D-η-预不变真拟凸的性质

引入了向量值映射的D-η- 预不变真拟凸等概念,在下D-半连续和上D-半连续条件下分别得到了向量值映射的D-η- 预不变真拟凸的等价命题,并讨论了向量值映射的D-η- 预不变真拟凸、D-η- 严格预不变真拟凸、D-η- 半严格预不变真拟凸的关系,证明了在一定条件下,向量优化问题(VP)的局部弱有效解一定是(VP)的全局弱有效解,这些结果推广了前人所得的相应结果。     

D-η-半预不变真拟凸多目标优化的最优性刻画

首先,举例验证了三种D-η-半预不变真拟凸映射的存在性;然后,在D-η-半严格(严格)半预不变真拟凸性下,得出了多目标优化问题的局部有效解为全局有效解,局部弱有效解为全局弱有效解,并举例验证了所得结果;最后,在D-η-严格半预不变真拟凸性下,建立了多目标优化问题的全局弱有效解和局部弱有效解的唯一性的刻画。     

D-η-半预不变真拟凸多目标优化的最优性刻画

首先,举例验证了三种D-η-半预不变真拟凸映射的存在性;然后,在D-η-半严格(严格)半预不变真拟凸性下,得出了多目标优化问题的局部有效解为全局有效解,局部弱有效解为全局弱有效解,并举例验证了所得结果;最后,在D-η-严格半预不变真拟凸性下,建立了多目标优化问题的全局弱有效解和局部弱有效解的唯一性的刻画。     

强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数

本文提出了两类新的广义凸函数—强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数.讨论了强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数间的关系,强拟不变凸函数与强伪不变凸函数间的关系.研究了强预拟不变凸函数在多目标优化中的应用.     

强拟α-预不变凸函数

研究了一类重要的广凸函数——强拟α-预不变凸函数,讨论了它与拟α-预不变凸函数、严格拟α-预不变凸函数及半严格拟α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强拟α-预不变凸性下得到了它的三个重要的性质定理,同时给出了强拟α-预不变凸函数在数学规划中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强拟α-预不变凸函数的研究.     

强预拟不变凸函数的充要条件

本文引入了一类新的广义凸函数—强预拟不变凸函数.讨论了强预拟不变凸函数与预拟不变凸函数、严格预拟不变凸函数及半严格预拟不变凸函数之间的关系,得到它的三个充要条件:(i)当条件P_1满足时,f是强预拟不变凸函数的充分必要条件是f是预拟不变凸函数且f满足中间点强预拟不变凸性;(ii)当条件P_2满足时,f是强预拟不变凸函数的充分必要条件是f是严格预拟不变凸函数且f满足中间点强顶拟不变凸性;(iii)当条件P_2满足时,f是强预拟不变凸函数的充分必要条件是f是半严格预拟不变凸函数且f满足中间点强预拟不变凸性.     

强拟\alpha-预不变凸函数

研究了一类重要的广凸函数------强拟$\alpha$-预不变凸函数,讨论了它与拟\,$\alpha$-预不变凸函数、严格拟\,$\alpha$-预不变凸函数及半严格拟\,$\alpha$-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强拟\,$\alpha$-预不变凸性下得到了它的三个重要的性质定理,同时给出了强拟\,$\alpha$-预不变凸函 数在数学规划中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强拟\,$\alpha$-预不变凸函数的研究.     

预拟不变凸函数判别准则的注记

Yang et al gave some criteria of prequasi-invex functions,semistrictly prequasi-invex functions and strictly prequasi-invex functions in 2001 ,under a certain set of conditions. In this note,some of these conditions can be weakened to get the same results ,and another simplified proof for a criterion of prequasi-invex functions established under the condition of lower semicontinuity is given.     

严格 B -预不变凸函数

该文首先得到了严格B -预不变凸函数的一个充分条件,然后给出了严格 B -预不变凸函数的一些性质,最后得到了关于目标函数为严格 B -预不变凸函数的极小化问题的若干结果.     

关于向量值D-半预不变真拟凸映射的刻画

研究了D-半预不变真拟凸映射的性质.首先,举例验证了满足条件E的η是大量存在的.然后,说明了D-半预不变真拟凸映射的水平集是半不变凸集,并运用D-上半连续性、*-上半连续性和中间点的D-半预不变真拟凸性,给出了D-半预不变真拟凸映射的两个等价刻画.最后,在中间点D-严格半预不变真拟凸性条件下,建立了D-半严格半预不变真拟凸映射和D-严格半预不变真拟凸映射的等价关系.     

严格r-预不变凸函数

引入了严格r-预不变凸函数的概念,并证明了严格r-预不变凸函数与r-预不变凸函数有关的一个充分条件．同时,讨论得到了严格r-预不变凸性和半严格r-预不变凸性的等价条件．     

强预不变凸函数的充要条件

本文讨论了强预不变凸函数与预不变凸函数、严格预不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到它的三个充要条件：(i)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；(ii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；(iii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是半严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性．     

向量D-η-E-半预不变凸映射与向量优化

提出了一类新的向量值映射——D-η-E-半预不变凸映射,它是E-预不变凸映射与D-η-半预不变凸映射的真推广.首先,用例子说明了E-半不变凸集、D-η-E-半预不变凸映射的存在性;然后,给出了D-η-E-半预不变凸映射的判定定理,并讨论了D-η-E-半预不变凸映射与D-η-E-严格/半严格半预不变凸映射的关系;最后,得到了D-η-E-半严格半预不变凸映射在隐约束优化问题中的一个重要应用,并举例验证了所得结果.     

向量值D-E-预不变真拟凸映射研究

提出了一类新的向量值映射-D-E-预不变真拟凸映射,它是E-预不变凸映射(Fulga和Preda,2009)与D-预不变真拟凸映射(彭建文,2003)的真推广.首先,用例子说明E-不变凸集,D-E-预不变真拟凸映射的存在性;然后,讨论D-E-预不变真拟凸映射的性质,并获得D-E-半严格预不变真拟凸映射在向量优化问题中的一个重要应用;最后,对D-E-半严格预不变真拟凸与D-E-预不变真拟凸映射之间的关系做了探究,并举例验证了所得结果.     

严格预不变凸函数的两个性质

我们考虑了由杨和李在[2]中引入的严格预不变凸函数，并得到了严格预不变凸函数的两个性质，这些性质包括与中间点严格预不变凸性和预不变凸函数有关的一个充分条件以及与半严格预不变凸函数和中间点严格预不变凸性有关的一个等价条件．     

D-E-半预不变真拟凸映射与向量优化

提出了一类新的向量值映射-D-E-半预不变真拟凸映射,它是D-半预不变真拟凸映射和D-E-预不变真拟凸映射的真推广.首先,举例验证了D-E半预不变真拟凸映射的存在性;其次,说明了D-E-半预不变真拟凸映射的水平集是E-半不变凸集,讨论了D-E-严格半预不变真拟凸映射和D-E-半严格半预不变真拟凸映射的关系;再次,在D-E-半严格(严格)半预不变真拟凸性下,得出了向量优化问题的E-局部有效解为E-全局有效解,E-局部弱有效解为E-全局弱有效解,并举例验证了所得结果;最后,在D-E-严格半预不变真拟凸性下,建立了向量优化问题的E-全局弱有效解和E-局部弱有效解的唯一性刻画.     

关于r-预不变凸函数的Hadamard型不等式

定义了r-预不变凸函数,给出了关于r-预不变凸函数的Hadamard型不等式.     

强G-半预不变凸函数的新性质探讨

本文讨论了强G-半预不变凸函数,它是强预不变凸函数与强G-预不变凸函数的真推广.首先,举例说明了强G-半预不变凸函数的存在性;然后,借助集合稠密性原理,获得了强G-半预不变凸函数的一个充要条件;最后,得到强G-半预不变凸函数在一定假设(在闭半连通集上)下的下确界就是函数在此集合上的最小值,所得结果推广并改进了相应文献中的结果.