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《中学生数学》2003,(23)
试 题一、(本题满分 5 0分 )过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线 ,切点为A ,B .所作割线交圆于C ,D两点 ,C在P ,D之间 .在弦CD上取一点Q ,使∠DAQ =∠PBC .求证 :∠DBQ =∠PAC .二、(本题满分 5 0分 )设三角形的三边长分别是整数l ,m ,n ,且l>m >n .已知 3 l10 4 =3 m10 4 =3 n10 4 ,其中 {x}=x -[x] ,而 [x]表示不超过x的最大整数 .求这种三角形周长的最小值 .三、(本题满分 5 0分 )由n个点和这些点之间的l条连线段组成一个空间图形 ,其中n =q2 +q + 1,l≥12 q(q+ 1) 2 + 1,q≥ 2 ,q∈N .已知此图中任四点不共面 ,每点至少有… 相似文献
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<正>一、奥数问题题目过圆外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别与圆交于点A、B、C、D.弦AD和弦BC交于点Q,割线PEF经过点Q交圆于点E、F.证明:(1/PE)+(1/PF)=(2/PQ). 相似文献
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<正>圆是平面几何中的基本图形,看似朴实无华,实则魅力无穷.我们把顶点在圆上,且两边都和圆相交的角叫圆周角;圆外角指顶点在圆外,且两边都和圆相交的角;圆内角指顶点在圆内的角.这三种角之间有大小关系:一条弧所对的圆内角>它所对的圆周角>它所对的圆外角.如图1,圆周角∠C>圆外角∠D,这是因为∠C=∠AEB>∠D;图2中同理有圆周角∠C<圆内角∠ADB. 相似文献
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2003年第44届IMO国际数学奥林匹克竞赛问题4:设ABCD是一个圆内接四边形,从D向直线BC、CA和AB作垂线,其垂足为P、Q和R.证明:PQ=RQ的充分必要条件是∠ABC角平分线、∠ADC角平分线和AC这三条线交于一点。 相似文献
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<正>一、三割线等比定理[1]两条割线CD、EF分别交圆于点C、D、E、F,第三条割线交圆于点A、B,分别交CD、EF、CF、DE、CE、DF(或它们的延长线)于点P、R、M、N、T、S. 相似文献
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大家知道,平面几何中有如下定理:1.相交弦定理过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两条线段长的乘积相等.2.切割线定理从圆外一点向圆引切线和任一割线,切线长的平方等于割线与它在圆外部分的乘积. 相似文献
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《数学通报》2005,44(3):64-64
2005年2月号问题解答(解答由问题提供人给出)1536 如图,C为半圆弧的中点,点 P为直径BA延长线上一点,过 P 作半圆的切线PD,D 为切点,∠BPD的平分线分别交AC,BC 于点E,F. 求证∠EDF =90°.(江西省宜丰县二中 龚浩生 简爱平 336300)证明 记半圆的圆心为 O,连结 OC,OD,AD,BD.因为 C是半圆弧的中点,PD是切线.所以 OC⊥AB,PD⊥ OD.所以∠DPB =∠COD.因为 PF平分∠DPB,所以∠DPF =12∠DPB =12∠COD =∠CAD =∠CBD所以A,P,D,E四点共圆B,P,D,F四点共圆所以∠CED =∠DPA =∠CFD所以 C,D,E,F四点共圆… 相似文献
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两圆相交于 A、D,过 D 任作割线分别交两圆于 B,C,我们称△ABC 为相交圆内接三角形.(见图1),相交圆内接三角形有下述三条性质.性质一相交圆内接三角形的三个内角均为定值.(证明略)这个性质揭示了相交圆内接三角形三内角的角度不变性,它对解决某类定值问题常常会有所启发. 相似文献
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一个与切割线有关的图形性质:
如图1,过圆。外一点P作圆的两条切线PA,PB和一条割线PCD,连接AC,AD,BC,BD,则AC/AD=BC/BD. 相似文献
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2011年全国初中数学联赛第二试(C卷)第二题是:如图1,已知P为锐角△ABC内一点,过P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,BM为∠ABC的平分线,MP的延长线交AB于点N,如果PD=PE+PF,求证:CN是∠ACB的平分线. 相似文献
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<正>(2021年欧洲女子数学奥林匹克第3题)对于钝角△ABC,∠A为钝角,E,F分别为∠A的外角平分线与顶点B,C关于△ABC的垂线的交点,M,N分别为线段EC,BF上的点,满足∠EMA=∠BCA,∠ANF=∠ABC.证明:E,N,M,F四点共圆.该题主要考查三角形垂心,圆的割线定理及四点共圆的判定等知识点. 相似文献
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我们在学习《圆》这一章时,常会见到一些已知图形是半圆的几何题.如果我们仅仅在半圆中探求解题思路,那么往往会跃蹰不前,知难而返;如果我们把半圆补成整圆,那么就可利用圆的对称性或其他性质,发现隐含在另半圆中的某些条件,从而找到解题捷径,兹举数例,以示一斑, 例1 如图1,AB是半圆的百径,C、D是AB上两点,M、P、N是半圆上三点,且∠ACM=∠BCP,∠ADP=∠BDN,若AM、BN的度数分别是20°和60°,求∠P的度数. 相似文献