关于迭代方程G（f（x），f~（n_1）（x），…，f~（n_k）（x））＝F

关于迭代方程Ｇ（ｆ（ｘ），ｆ￣（ｎ＿１）（ｘ），…，ｆ￣（ｎ＿ｋ）（ｘ））＝Ｆ（ｘ）的连续解司建国（滨州师范专科学校数学系，山东２５６６０４）关键词迭代方程，连续解，存在性；唯一性，稳定性．分类号ＡＭＳ（１９９１）３９Ｂ１２／ＣＣＬＯ１７５．１４本文...     

系统x＝ψ（y），y＝－g（x）－f（x）y的极限环唯一性问题

本文给出系统x＝ψ（ｙ），y＝－ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｙ条件较弱的极限环唯一性定理。     

方程f~（n）（x）＝Af~（n－k）（（ax＋b）／（cx－a））

本文提出方程ｆ~（ｎ）（ｘ）＝Ａｆ（ｎ－ｋ）（（ａｘ＋ｂ）／（ｃｘ－ａ）），证明它是可积的．所得结论是文献［１］中结论的推广．     

系统（E）：X＝ψ（y），y＝－g（x）─f（x）y极限环的唯一性

系统（Ｅ）：Ｘ＝ψ（ｙ），ｙ＝－ｇ（ｘ）─ｆ（ｘ）ｙ极限环的唯一性索光俭，陈秀东（长春师范学院，１３００３２）（大连理工大学，１１６０２４）定理（Ｅ）如标题所示，且满足：则（Ｅ）至多存在一个极限环，若存在它是不稳定环。先证几个引理。由上单调，记其反函...     

超越方程［f（x）］~（g（x））＝ψ（x）的解法探讨

超越方程［ｆ（ｘ）］￣（ｇ（ｘ））＝ψ（ｘ）的解法探讨２２４３００江苏射阳中学钱军先，邓超１问题的提出高级中学《代数》课本上册（必修）中有这样一道习题：“解方程ｘ２ｌｇｘ＝１０ｘ”．这道习题的解法并不困难，由ｘ的允许值范围是（０，＋∞）知，方程两边均...     

关于函数f（x）＝sin~mxcos~nx的最值

关于函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ~ｍｘｃｏｓ~ｎｘ的最值周晓（四川省旺苍中学）解决某些生产、生活中的实际问题时要遇到求下列函数在（０，）上的最大值的问题：ｙ＝Ｓｉｎｘｃｏｓ２ｘ，ｙ＝ｓｉｎ２ｘｃｏｓｘ，ｙ＝ＳｌｌｌＣＯＳ３Ｓ，ｙ—Ｓｌｌ’ＩＣＯＳＳ，如此等等．...     

f（sin x）＝sin kx何时有意义？

ｆ（ｓｉｎｘ）＝ｓｉｎｋｘ何时有意义？徐风社（山东济宁市二中２７２１０３）在一些复习资料或部分省市的高一学生所用的代数基础训练中，经常出现形如“由ｆ（ｓｉｎｘ）＝ｓｉｎｋｘ，求ｆ（ｓｉｎα）或ｆ（ｃｏｓα）的值”这类题，殊不知。有时ｆ（ｓｉｎｘ）＝ｓ...     

系统（E）：X＝ψ（y），y＝－g（x）-f（x）y极限环的唯一性

We obtain a uniqueness condition for the existence of limit cycle.     

y=f（x）与Xn＋1=f（xn）

本文利用函数y=f(x)的性质和图象研究递推数列x_(n 1)=f(x_n)的单调性、有界性、极限及它们在平面上的直观表示,得到关于一阶递推数列题的一种命题方法,对于中学数学的教学或许有参考价值。 定义 函数y=f(x),如果有区间D,在D     

关于f~n（x）＝x的讨论

关于ｆ~ｎ（ｘ）＝ｘ的讨论张伟年（中国科学院成都计算所数理中心６１００４１）首先从一简单的中学数学题谈起．问题ｘ和ｃ为实数，求：（ａ）满足ｆ（ｆ（ｘ））＝ｘ的ｃ值；（ｂ）满足ｆ（ｆ（ｘ））＝ｘ的ｘ值．解由ｆ（ｆ（ｘ））＝ｘ，ｘ≠０得显然当２ｘ－１＝０?..     

冷眼看“f[f~(-1)(x)]=x”

数学作为一种工具,强调应用性,新教材教学极其关注这一点,尤其是知识的综合应用和问题的交叉运用,近年来各省的高考试题有不同程度的体现.“问渠哪得清如许,为有源头活水来”,从基础出发,重定义,才能至千里.本文主要通过实例,探讨反函数及f[f-1(x)]=x的实质和应用,加强同学们对抽象函数的理解,希望能给大家一点启示.1求抽象函数的反函数——重在理解反函数的定义例1已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),求函数y=f(2x-1) 1的反函数.解析由y=f(2x-1) 1得,f(2x-1)=y-1,∴f-1[f(2x-1)]=f-1(y-1),即2x-1=f-1(y-1),x=21f-1(y-1) 21.∴y=f(2x-1) 1的…     

关于函数f（x＋λ）＝af（x）＋b／cf（x）＋d的周期性的讨论

关于函数ｆ（ｘ＋λ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂ／ｃｆ（ｘ）＋ｄ的周期性的讨论华中师范大学数学系刘永华，邓乐斌文［１］的作者用矩阵的方法，使分式线性递推数列，二阶循环数列，等差数列，等比数列求通项的问题全部统一到二阶矩阵的乘方上来了．文［２］、文［３］讨论了一类...     

f~(-1)(x 1)是f(x 1)的反函数吗

本“说课”的课题是高三第一轮复习集合与函数这部分内容中的一节课 .问题来自学生对一道习题的错解 .1　教学内容和意图习题课该怎样组织习题 ?如何看待和纠正学生的错解 ?这是老师在复习课教学中关心的问题 .这节课从分析学生在解题中出现的有代表性的错误入手 ,加深对映射、函数、复合函数、反函数等重要概念的理解 ,肯定在错解过程中运用的合情推理———类比 :由ｙ =ｆ(ｘ)的反函数是ｙ =ｆ- 1 (ｘ) (如果反函数存在 ) ,类比得到函数ｆ- 1 (ｘ 1 )是ｆ(ｘ 1 )的反函数 ,引导学生对类比出来的结论给予严格的证明和说理 ,以及对该问题的…     

f^-1（x＋1）是f（x＋1）的反函数吗？

在求反函数的问题中,经常有同学把f^-1（x＋1）是f（x＋1）的反函数,其实,只要把好：f（x＋1）→f（x）→f^-1（x）→f^-1（x＋1）这一脉络,就可以捋顺二者关系．下面从三个方面加以剖析,以加深对二者关系的认识．     

关于函数y=f（x）与y=│f（x）│

本对函数ｙ＝ｆ（ｘ）与ｙ＝│ｆ（ｘ）│的部分性质进行了比较和分析,指出了它们性质上的区别与联系。     

不确定的 f~(-1)[f(x)]

题:若f(x)=3x-2,求f~(-1)[f(x)]。解法一∵f(x)=3x-2, ∴f[f(x)]=3f(x)-2=9x-8。 x=f[f(x)] 8/9; 故 f~(-1)[f(x)」=x 8/9。解法二∵f(x)=3x-2, ∴x=f(x) 2/3,f~(-1)(x)=x 2/3 故 f~(-1)[f(x)]=f(x) 2/3 =3x-2 2/3=x 解法三∵f(x)=3x-2, ∴确定函数f(x)的映射是从定义域集R到值域集R的一一映射,即f:x→3x→2=y。     

f（x＋T）=f（x）的变式教学

通过对一些问题的变式教学探索(或变条件,或变结论,或条件与结论同时变等),可发展学生思维的灵活性与创造性,培养和训练学生思维的变通性.历年高考试题均有部分是源于教材中的结论或类题变式而得,因此,教学中必须给以足够的重视,以开阔学生的视野,活跃和锻炼学生的思维.高...