Fuzzy集的基数

关于Fuzzy集的基数，[1]中曾对有限支集的Fuzzy集以及极苛刻条件下的无限Fuzzy集给出过一种定义。但是，正如本文将要指出的那样，该定义是不合理的。本文将从研究Fuzzy映射入手，给出Fuzzy集基数的一般性定义。基于这一定义，不但得到有关基数的大部分结论，而且有其自身的特殊性。     

限制子集基数的SPERNER系

S={1,2,…,m}为 m 元集,(?)(S)为 S 的子集全体.若(?)(?)(?)(S),记(?)={X|X∈(?),|X|=i}.设(?)(S)为 Sperner 系,即任意的 X_i、X_j,∈(?),X_i(?)X_j、若|(?)_i|=p_i,称{p_0,p_1,…,p(?)}为(?)的 Sperner 参数、1928年,Sperner 证明了     

关于具有最大路长限制的顺序二分树

本文给出了一个构造具有最大路长限制的最小价格顺序二分树的算法;引进了分界数的概念。并证明了关于分界数的基本定理,从而使算法的计算量同O(n~2L)成比例,文中还讨论了具有最大路长限制的Huffman树问题,给出相应的算法,计算量也为O(n²L)。     

具有最大连续指数集的本原矩阵类

设 E_n 为 n 阶本原矩阵类的指数集,[1,λ_n]为 E_n 中的一个最大连续指数集.本文证明了存在某一类矩阵,它具有最大连续指数集[1,λ_n],从而完全解决了文献[1]中提出的两个问题.     

具有最大连续指数集的本原矩阵类

设E_n为n阶本原矩阵类的指数集,[1,λ_n]为E_n中的一个最大连续指数集。本文证明了存在某一类矩阵(?),它具有最大连续指数集[1,λ_n],从而完全解决了文献[1]中提出的两个问题。     

Fuzzy集的势与可数Fuzzy基数

本文首先定义了Ｆｕｚｚｙ集的等势关系和Ｆｕｚｚｙ集的势，并讨论了有关Ｆｕｚｚｙ集的势的若干命题，然后在自然数集上定义了可数Ｆｕｚｚｙ基数。最后给出了确定可数论域上Ｆｕｚｚｙ集的Ｆｕｚｚｙ基数的方法，并对其若干性质进行了讨论。上述定义均以经典集论中相应定义为特款。     

关于具有最大路长限制的顺序扩充二分树

本文是文献[3]的继续,文中研究了具有转移函数和价格函数的L-限制扩充顺序二分树,关于模型1和模型2最优解的同一性定理(定理1)是建立递推公式和定义分界数的理论根据,为解决带有一类转移函数的L-限制顺序扩充分树问题奠定了基础,主要结果是分界数的三个定理(定理2—4)。     

集论公理的简约与基数的方幂

如命tran_R m指,而xR_(*y)指,则集论的六条公理(对偶、联集、幂集、分出、替换、无穷)可合并为一条:这里“y”指“最多只有一个y”,而xpb指“x为b的幂集”。 给定无穷基数α后,可定义:f_o(α)=μβ(α~β>α),σ_o(α)=μγ(γ~((fo)(α))>α;f_(k 1)(α)=μβ,σ_(k 1)(α)=μγ(γ~((fk 1(α))则有定理:当1≤β相似文献   

集论公理的简约与基数的方幂

如命 tran_R m 指(uRv ∧usm→·usm),而 xR_*y 指m(tran_Rm∧ysm→·xsm),则集论的六条公理(对偶、联集、幂集、分出、替换、无穷)可合并为一条:x!yφ(x,y)→sy(yssx(xs_*axp_*b·φ(x,y)),这里“!y”指“最多只有一个 y”,而 xpb 指“x 为 b 的幂集”.给定无穷基数 a 后,可定义:f_0(α)=μβ(α~β>α),σ_0(α)=μγ(γ~(f_0(α))>α);f_(k 1)(a)=μβ(γ<σ_k(α))γ~β>α,σ_(k 1)(α)=μγ(γ~(f_(k 1)(α))>α).则有定理:当1≤βγ,则有:当g(δ)≤α≤g(δ)~β时α~β=g(δ)~β,对此外的α,则必α~β=α.     

具有限制的最小 k一个边不交支撑树问题

本文推广了刘振宏等具有次限制最小树算法,给出了求具有限制的最小 k 个边不交支撑树算法.该算法已在 IBM-PC 机上用 Fortran 语言实现,其时间复杂性为max{O(k~2|E|~2|V|~2),O(k~3|V|~4|E|)}.     

过三角形的顶点作对边的平行线

<正>在学习三角形的内角和定理时,如图1,过顶点A作BC的平行线MN,则有∠MAB=∠B,∠NAC=∠C,由于平角等于180°,从而∠MAB+∠BAC+∠CAN=180°.即∠B+∠A+∠C=180°.这条过△ABC的顶点A且平行于对边BC的辅助线,起到转移、集中的作用,非常简洁地证明课本中最重要的一个定理.从此以后,课本中再也没有添加如此的辅助线证明其它定理.我们采用此方法证明两个重要定理和解几个问题,展示它的力量.     

过圆锥顶点的最大截面选择题

圆锥的母线长为5,按以下条件求过顶点的截面的最大面积. 1.底半径为3时 (A)12;B)10;(C)8;(D)6. 2.底半径为4时'A)25亿丁,'B,誓;(C)25,(D,6.".底半径为号"忿时(A)12多(B)4。底半径为2时丝.4了(C)附:本期"一望而解"揭底:     

一些集的基数(Ⅷ)

Let X be an infinite set, C={B:B is a Boolean algebra defined on the X},Define B={D:D is isomorphie to B}, C={C & B is atomic},C_2= {C & B is not atomic},then |C_1|=|C_2|=2~(|x|). The power set of X is denoted by P(X), P(X) is a field of sets (Under Union and Intersection of sets, and Complement of set), Suppose K={F:F js a field of sets & FP(X)}, K_1={K},K_2{K & F is not atomie} then |K_1|=|K_2|=2~(2~(|x|)).     

一些集的基数(Ⅸ)

Let X be an infinite set, C={G:G is a group defined on the X}, Define {H:H is isomorphic to G}, C_2={C & G js not commutative},then |C_2|=2 If K={F:F is a division ring defined on the X},K_1={K & F is not com mutative}, K_2={K & F is commutative},then |K_1| [ = IK2t --2:s~. Suppose T(X) {X~X & qψis bijective},S={G:G is a subgroup of T(X)},S_1={S & G is commutative}, S_2={S & G is not commutative},then |S_1|=|S_2|=2~(2~(|x|)).     

一些集的基数(Ⅶ)

Let X be an infinite set, C={G: G is an Abel group defined on the X}, Define G={H: H and G are isomorphic groups}=(H: H≌G}, C_1={G:G∈C}; K={B:B is a Boolean algebra defined on the X}, K_1={B:B∈K), then|C|=|C_1|=|K|=|K_1|=2~(|x|). Department of mathematics, The Industrial University of Peking,