由值域求定义域的问题值得商榷

不少的参考书及杂志上出现了如下的题目 :已知函数 ｙ =4 ｘ- 3·2 ｘ 3的值域为 [1,7],则它的定义域是 (　　 )(Ａ) [- 1,1]∪ [2 ,4 ].　　 (Ｂ) [2 ,4 ].(Ｃ) (-∞ ,0 )∪ [1,2 ]. (Ｄ) (1,2 ) .其所谓的正确解答过程为 :解　由题设得4 ｘ- 3·2 ｘ 3≤ 7,4 ｘ- 3·2 ｘ 3≥ 1 4 ｘ- 3·2 ｘ- 4≤ 04 ｘ- 3·2 ｘ 2≥ 0 - 1≤ 2 ｘ≤ 42 ｘ≥ 2或 2 ｘ≤ 1 - 1≤ 2 ｘ≤ 1或 2≤ 2 ｘ≤ 4 ｘ≤ 0或 1≤ｘ≤ 2 .故函数定义域为 :(-∞ ,0 ]∪ [1,2 ].但我们很容易验证 ,当该函数的定义域为 [1,2 ]时 ,函数的值域也是 [1,7],可见 ,本题…     

定义域教学应“求”“用”并重

函数定义域是高中数学中一个基本而重要的概念 .通过学习 ,学生一般都能掌握求法 ,甚至还能求一些较抽象或解析式较复杂的函数定义域 .但是 ,在有关问题的应用上又常常出现考虑不周 ,处理不当的毛病 .本文通过剖析几例错解 ,希望能引起更多同行的注意 .例 1　解关于 x的不等式a( a-x) >a-2 x　 ( a>0 ) .错解　为避免讨论 ,先解a( a-x)≤a-2 x.由　a( a-x)≥ 0　 ( a>0 ) ,a-2 x≥ 0 ,a( a-x)≤ ( a-2 x) 2即　x≤ a,x≤ a2 ,x≤ 0或 x≥ 34 a.解得 x≤ 0 ,则原不等式的解集为 {x|x>0 }.剖析　用补集思想求解 ,想法是好的 ,但由于忽视了函数…     

巧构圆锥曲线求无理函数值域

在2008年高考数学重庆理科卷中有这样一道试题： 题目 已知函数y=√1-x＋√x＋3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为（ ）     

用“判别式法”求值域有误区

在学习二次函数的过程中,经常会碰到求函数值域的问题．当给出的函数解析式可化为一个一元二次方程时,我们就可以借助“判别式”来求函数的值域．但在某些特殊情况时,同学们往往由于考虑欠周密而出错．下面简要分析几点．     

“由反函数的定义域求给定函数的值域法”是错误的

若已知函数ｙ =ｆ- 1 (ｘ)是函数ｙ =ｆ(ｘ)的反函数 ,那么 ,由函数ｙ =ｆ- 1 (ｘ)的定义域求得函数ｙ=ｆ(ｘ)的值域是无可非议的 .但是现在许多高中数学课外读物 (甚至教材[1 ] 上所介绍的“由反函数的定义域求给定函数的值域”法却值得商榷 .1　“由反函数的定义域求给定函数的值域法”在理论和实践上的失误以下两例 (或类似的例题 )常常被引为“由反函数的定义域求给定函数的值域法”的典型例题 :例 1　求函数ｙ =2ｘｘ 2 (ｘ≠- 2 )①的值域 .解　因为函数①的反函数是ｙ=2ｘ2 -ｘ它的定义域是 :(-∞ ,2 )∪ (2 , ∞ ) .所以函数①的值…     

定义域和值域都是R意味着什么?

以函数f(x)=lg(ax2 bx c)为载体求参数范围的问题,在各类考试中颇受命题人的青睐,而我们的同学常常由于理解题意有误,以致解答出错.本文就此类函数定义域和值域分别为R的含义作出等价“转译”. f(x)=lg(ax2 bx c)(a≠0)的定义域为R的实质等价于:当x∈R时,ax2 bx c>0恒成立,那么问题就转化为二次函数y=ax2 bx c>0恒成立.这等价于(其中     

用判别式法求值域的注意事项

在求函数y=(x~2 3x 2)/(-2x~2 x 3)的值域时,同学们大都将函数转化为关于x的二次方程,用判别式法求函数的值域．解答如下:     

函数定义域、值域的逆向问题

在给出函数的定义域、值域或其变化范围的情况下,求解与之相关的某些参数的取值范围的一类函数问题,被称之为函数的定义域、值域的逆向问题.众所周知,函数的定义域、值域的求解没有通性解法,只能依据函数解析式的结构特征来灵活解决,而函数的逆向问题还要反其道而行之,可想而之     

函数定义域、值域的逆向问题

在给出函数的定义域、值域或其变化范围的情况下，求解与之相关的某些参数的取值范围的一类函数问题．被称之为函数的定义域、值域的逆向问题．众所周知，函数的定义域、值域的求解没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来灵活解决．而函数的逆向问题还要反其道而行之，可想而之。难度又加大了一些．当然．这也更能有效地考查学生的思维品质和学习潜能，特别是综合分析问题的能力及逆向思维．为了便于师生复习，本文对函数定义域、值域的逆向问题进行归类例析．     

求函数值域时尤应注意定义域

求函数的值域是函数学飞扬一个难点,突破这一难点除正确掌握求函数值域的常用方法,如配方法、判别式法、换元法、不等式法,解题过程中犹其应注意函数的定义域.     

对一道求值域题的“三思”

题目 求函数 的值域． (2001年全国高中数学联赛填空题第5题) 一思 运用函数与方程的思想方法,将函 数表达式看作方程,计算关于x的方程有解时 的y的取值范围．     

“反函数法求值域定理”的修正

“反函数法求值域定理”的修正沈建根（浙江省嘉兴农业中专学校３ｌａ０００）本刊１９９５年第５期上发表的《关于反函数的一个问题》一文，针对相当一个时期来中学数学教学中普遍采用的“由反函数求值域法”存在的问题进行了分析，并给出文中的定理２，对“反函数求值域...     

一类分式函数的定义域或值域新探

关于函数y=ax+b/cx+d(bc≠ad,c≠0,a,b不全为零)的定义域或值域的研究经常散见于各类书刊,本文试从一次函数的角度来探索这类函数的定义域或值域,旨在进一步完善和充实对于它的研究。     

复合函数的定义域和值域的求法

复合函数的定义域和值域的求法朱犁（贵州师大附中５５０００１）解关于ｆ（ｘ）的函数方程的问题，求函数的定义域和值域，求函数的最值，讨论函数的增减性等问题散见各种数学复习资料和中学数学杂志上．高三复习时，面对这些问题，有些同学受一些复习资料的影响，处理时...     

用直线的斜率求一类函数的值域

对于一类分式函数的值域和极值问题,如果我们能把它们转化成直线斜率的问题求解,将会带来很大的方便,并且直观性较强,解后印象较探,刘于深入了解代数与几何的联系有很好的辅助作用。坐标平面是过点P (x_0,y_0)的直线从平行 (或重合)于x轴的位置开始按逆(顺)时针方向绕点P旋转,至垂直于x轴时,我们说此直线的斜率从0逐渐趋近于正(负)无穷大。(如图1)     

用一一映射变换求一类无理函数的值域

用一一映射变换求一类无理函数的值域７２３１００陕西南郑江南压铸总厂子校郝世富首先，我们建立一个从区间［ａ．ｂ］到区问［ｃ，ｄ］上的一个一一映射．为此．我们需要解决的是如何确定这个映射的对应法则．设ＡＢ、ＣＤ是两条互相平行的数轴（如图），易知区间［ａ，...     

用平均值不等式求值域的一个变形技巧

用平均值不等式求值域的一个变形技巧２７６４００山东省沂水教委教研室马奎文用平均值不等式求函数值域（或最值）时要遵循“一正（各项为正）、二定（积式和为定值）、三相等（存在等号成立的情况）”的原则，特别是针对“相等”要做适当的恒等变形．对于求函数ｆ（Ｘ）...     

用口诀巧求对称点坐标

利用对称点的几何意义求对称点坐标较为麻烦 ,容易出错 .但对这种方法的规律加以总结后 ,可得出两个简单易懂的口诀 .用口诀求对称点坐标就变得相当方便、快捷了 .一、关于坐标轴对称的点的坐标口诀 :关于谁对称谁不变 ,另一个符号变相反例 1　 (初三《代数》79页 4题 ( 1 ) ,( 2 ) )( 1 )点 ( 5 ,-3 )关于x轴对称的点的坐标是.( 2 )点 ( 3 ,-5 )关于y轴对称的点的坐标是.分析 :( 1 )由口诀“关于谁对称谁不变 ,另一个符号变相反”知 :关于x轴对称 ,即关于横轴对称 ,横坐标不变 ,纵坐标变为相反数 .所以填 ( 5 ,3 ) .( 2 )由口诀“关于谁对…     

“换点”巧求中点弦

二次曲线的中点弦问题,在各种书刊中,一般都是用韦达定理来求解的。作者在教学实践中,发现了一种更简捷的方法——换点法。下面仅举两例略述如下。例1 已知双曲线x~2/4-y~2=1及点A(3,1),求以A点为中点的弦所在直线的方程。解设弦所在直线与双曲线的一个交点为M_1(x,y),由中点坐标公式,可得另一交点M_2的坐标为(6-x,2-y),因点M_1、M_2都在双曲线上,将它们的坐标公别代入双曲线方程中,得:(2)-(1)并整理得: 3x-4y-5=0 这就是弦所在直线的方程。在上述解法中,巧妙地运用中点坐标公