用非坐标向量解立体几何问题

人们在利用坐标向量处理某些立体几何问题时,常会出现下列情况：一是合理恰当的坐标系很难建立;二是坐标系虽能建立,但坐标很难求出,计算量较大,从而陷入“山穷水复”的境地,此时,苦能转换思维角度,改用非坐标向量来求,则会出现“柳暗花明”的景象,从而迅速找到解题思路,巧妙简捷地将题目解出,下面举例说明．     

用非坐标向量解立体几何问题

人们在利用坐标向量处理某些立体几何问题时,常会出现下列情况:一是合理恰当的坐标系很难建立;二是坐标系虽能建立,但坐标很难求出,计算量较大,从而陷入"山穷水复"的境地,此时,苦能转换思维角度,改用非坐标向量来求,则会出现"柳暗花明"的景象,从而迅速找到解题思路,巧妙简捷地将题目解出,下面举例说明.     

坐标法解立体几何中探索性问题

立体几何中探索性问题 ,历来是同学学习中的难点 .新课程标准的实施 ,空间直角坐标系走进了中学数学 .为这类问题的解决开辟了广阔的空间 .今仅谈一例 ,以期抛砖引玉 .问题　如图 ,边长为 1的正方形ABCD -A1 B1 C1 D1 中 ,M是A1 B上一点 ,A1 M =13 A1 B .问 :在B1 D1 上是否存在一点N使得MN⊥A1 B ,若存在指出N的位置 ,若不存在请说明理由 .现在我们在空间坐标系中来讨论N的存在性 ,并进一步寻求点N的具体位置 .解　如图所示 ,建立空间直角坐标系 ,则A1 ( 1,0 ,1) ,B( 1,1,0 ) ,M( 1,13 ,23 ) .假设存在满足条件的点N的点坐标为…     

例析用向量法解立体几何问题

<正>空间向量是解决立体几何问题的重要工具之一,而空间向量数量积又是求解高考立体几何问题的一把"利剑",它的应用非常广泛.本文谈谈如何量利用向量法巧思妙解立体几何题.一、线面角问题例1(2015年新课标2理科)如图1,长方体ABCD—A_1B_1C_1D_1中,AB=16,BC=10,AA_1=8,点E、F分别在A_1B_1、D_1C_1上,A_1E=     

扩展法解立体几何问题

我们在解决立体几何问题时往往会遇到这么一类题目：线、面或体总是在几何体内,不知从何下手,从而抑制我们的解题思路,但只要将其扩展到我们熟悉的环境,就会轻易解决．     

用向量解立体几何中的问题

本文指出应用向量解决立体几何中的度量问题,计算空间图形中的有关角度和距离时,“不必作出所要求的角和线段”。而要作出它们常常是很困难的,这正是用向量解决这类问题的明显优势之一.本文作者的这一认识,可以帮助我们提高应用向量的自觉性.     

用补形法解立体几何竞赛题

在去年十月份举行的全国高中数学联赛中有这样一道题: 例1 三棱锥S—ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,M为△ABC的重心,D为AB中点,作与SC平行的直线DP,证明: (1)DP与SM相交;(1993年高中联赛题) (2)设DP与SM的交点为D＇,则D＇为三棱锥S—ABC的外接球球心。     

用“计”解立体几何问题

我国古代军事瑰宝《三十六计》,向人们介绍了战争谋略,即在各种处境下克敌或避敌致胜的高招,它也是人类生活各个领域的制胜计.下面用实例介绍“三十六计”在解立体几何问题中的应用. 一、反客为主李渊没有取得天下之前,写信推崇李密,后来消灭了李密.刘邦在势力不及项羽时,卑躬屈膝,到垓下一举将其消灭. 解立体几何问题时,有的问题正向不易解     

例说立体几何中的应用问题

例说立体几何中的应用问题单文海（浙江绍兴县柯桥中学３１２０３０）本人曾就中学课程中如何进行数学建模问题作过某些探讨，提出过“提高应用意识，合理利用建模材料”的问题，主张“依托课本，改编问题形式”的做法［１］．在文［２］中，笔者具体给出了一组由课本例习...     

例说图象法解排列组合问题

排列组合问题实质上是计数问题,只需要简单的四则运算工具,但往往数字比较大,数又数不清,结果难于验算,只能靠正确的思维方法来分析列式,是中学数学教学的难点之一.解排列组合问题,涉及的数学方法很多.有时用图象法来解题,也不失为一种好方法,例说如下:……     

例说图象法解排列组合问题

排列组合问题实质上是计数问题,只需要简单的四则运算工具,但往往数字比较大,数又数不清,结果难于验算,只能靠正确的思维方法来分析列式,是中学数学教学的难点之一.解排列组合问题,涉及的数学方法很多.有时用图象法来解题,也不失为一种好方法,例说如下:……     

用向量分解法巧解立体几何问题

对于一些立体几何问题,合理分解向量,再根据向量数量积的定义和性质计算,可简便化解．本文以几例高考题为例做一些分析,供参考．     

用向量分解法巧解立体几何问题

对于一些立体几何问题,合理分解向量,再根据向量数量积的定义和性质计算,可简便化解.本文以几例高考题为例做一些分析,供参考.一、在动态问题中应用,化动为静     

用“对称坐标法”解二次曲线中点弦问题

用“对称坐标法”解二次曲线中点弦问题陈具才（甘肃渭源一中７４８２００）二次曲线人。，９）＝０的中点弦问题，常见题型有：求弦适合某种条件时中点坐标或轨迹；求中点适合某种条件时弦所在直线方程或弦长；对称问题；有关中点弦的极值问题．人们一般是用韦达定理结合...     

用空间向量解立体几何高考题三例

立体几何新教材分A、B两种版本.A种本用传统方法研究立体几何,B种本着重用空间向量研究立体几何.用向量处理几何问题可降低难度,易学易懂,因而应该重视向量的应用.下面就几道高考题介绍其向量的解法. 例1 (2001年全国高考题)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=√2BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为( ).     

应重视用坐标法解向量题

在近几年高考题中,向量是必考点,引入坐标后很多向量问题便能迎刃而解.下面以平时考试中的几道向量题目为例谈谈坐标法的应用.图1例1如图1,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB//CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(包含边界),设→AP=α.→AD+β.→AB,则α+β的     

用空间向量解立体几何中的动点问题

<正>立体几何是高考必考的核心问题之一,每年都会考查一道大题,主要考查点线面位置关系的判定、体积问题、空间角、动点问题.其中最复杂的是将动点加入到要考查的问题中,这使得在解题时更是难以下手.本文借助空间向量的工具来解决立体几何中的常见几种动点问题.     

利用向量法巧解立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题是近年高考命题的一个新的亮点，它侧重考查学生观察发现、类比转化以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力．利用空间向量的有关知识，可以有效解决这类问题，它无须进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标或向量运算进行判断．在解题过程中，往往把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解”、     

例说用复数解三角问题的教学

例说用复数解三角问题的教学高向斌（山西省教育学院数学系０３００３１）众所周知，复数的三角形式表示法使一些复数运算变得相当简便．如课本中用来解决三倍角公式的推导过程，就显得自然、简捷．在教学中，借助这一特点，引导、启发学生应用复数解三角问题，并在已解决...     

用空间向量解立体几何题

用传统的综合推理法解立体几何问题往往需要较强的空间想象力，在解决角度、距离问题时技巧性较强，一旦思路受阻就只能放弃．新课程增加的空间向量利用代数的方法，为解决这些问题提供了通用方法．其显著优点是减弱了推理论证的成份，用计算来代替论证，其缺点是计算量加大．如果在解决问题的过程中推理论证与向量运算综合运用，则不失为一种好办法!