一维无限深势阱的扩展探讨

建立了势阱宽度变化的一维无限深势阱的动态模型,通过求解含时间的薛定谔方程,证明粒子通常处于叠加态,得出了系统能量处于不同值的概率,而这一概率可以理解为无辐射跃迁的概率.     

一维方势阱中束缚态粒子波函数和能级的求解

采用矩阵方程表述的方法解出了-维方势阱的波函数和能级,借助计算机软件图示了解的特征.     

方势阱中束缚态粒子能级的数值方法和波函数的图示

用数值方法求出了一维有限深不对称方势阱中束缚态粒子的能级和归一化波函数及其图示,所得结果在势阱深度趋于无穷大时与无限深势阱的结果一致.     

无限深势阱中粒子的态密度

对于自由粒子在有限容器中的能态密度,热力学统计教材一般根据半经典量子图像,由驻波条件和德布罗意关系,以动量分立值为基础出发得到;然而根据量子理论,无限深势阱中的粒子存在能量本征态,而非动量本征态.本文以能量本征态为统计对象推导了有限体积中的自由粒子的能态密度,结果与教材一致.但是我们的处理方式显得更为自然.     

用最小二乘法求无限深势阱基态能量和波函数

本文用最小二乘法求出了粒子在无限深势阱（-a〈x〈a）中运动时的基态能量和波函数，并和精确解进行了比较，相差很小．     

一维无限深势阱内粒子概率密度演示仪

设计了一维无限深势阱中粒子概率密度演示仪,利用粒子的态函数的驻波图像来演示粒子的概率密度,使学生能直观地观察一维无限深势阱内粒子的概率密度分布规律.     

一维无限深势阱内粒子的动量概率分布

本文对现行教材中一维无限深势阱内粒子概率分布的两种不同结论进行了较深入的讨论。认为ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ公理系统在处理无限深势阱问题时确有困难，最后采用一种新的态空间概念，使上述困难得以解决。     

无限深势阱问题的可视化研究

基于计算软件对一些常见的无限深势阱进行了可视化研究,并设计了GUI界面实现对势阱的选择.在选定势阱后,设置好相应的势阱参数和量子数,便可依次绘制出低维势阱的波函数、概率密度函数和三维势阱中的电子云图像.文中分析了二维和三维势阱中能级的简并度问题,并重点讨论了不同势阱波函数和概率密度函数随量子数的变化规律.将势阱问题可视...     

动边界一维无限深势阱中粒子的演化

因其时间上的周期性,周期驱动的量子系统在很多方面都展现出了奇异的物理性质,如绝热演化和时间晶体。在简单物理系统中展示这些奇异性质不仅可以加深对量子力学的理解,还可以培养学生的科研兴趣。本文展示当一维无限深方势阱的边界发生周期变化时,处于势阱中粒子的时间演化规律。研究考虑了绝热演化与非绝热演化两种情况,通过解析分析和数值模拟,求解了绝热和非绝热两种情况下,系统在不同参数以及边界运动模式下基态的占据几率。通过求解系统能量期望值和能量偏离值,给出了边界的振动频率和强度对粒子处于不同能级概率的影响。结果表明：相同速度的势阱扩张和收缩运动对阱中粒子的时间演化影响不同;不同的阱壁周期运动模式对粒子的时间演化影响也不同。本文还对数值方法给出的结果进行了简单的解释。     

一维无限深势阱定态波函数动量展开讨论

一维无限深势阱定态的动量概率分布存在两种"互相矛盾"的结论.为帮助学生理解两种结论的异同,锻炼严谨的科学作风和解决复杂问题的能力,笔者在量子力学理论教学中指导学生利用Python等现代科学计算工具,将一维无限深势阱定态波函数动量展开的讨论进行数值求解与可视化,绘制了不同观点以及不同情形下粒子的动量概率分布图.以此为基础讨论了不同计算结果的物理含义,揭示了两种结论的内在联系.此创新性的举措不仅有效加深了学生对于该重要问题的理解,还促进了学生专业知识、科学能力和综合素质的全面培养.     

在动量表象中求解一维无限深势阱问题

在动量表象中求解一维无限深势阱中粒子的能级和波函数。     

二维环状无限深势阱中的朗道能级

对于带电粒子在磁场中的运动,在各种教科书上都有详细的阐述,但是对于限制在二维无限深势阱的带电粒子,现在流行的各种量子力学教科书上都没有阐述.本文主要讨论二维无限深势阱中的能级和朗道能级.     

无限深势阱中单粒子的泡利处理

Pauli在处理无限深势阱中的单粒子时,要求粒子具有经典力学的能量动量关系E=p²/2m,而且混用了定波和定态的概念,这说明Pauli更多地用到的是半经典量子论而不是量子力学,他所得到的动量分布函数是半经典理论的结果,只有在大量子数极限下才与量子力学的结果趋于一致.     

无限深方势阱本征值和本征态的三种求解方法

一维无限深方势阱模型是量子力学理想模型,经典教材中势阱的边界一般取得比较特殊.或关于坐标原点具有对称性,或势阱左边界位于坐标原点.本文首先展示了如何利用3种方法求解一维任意边界无限深方势阱能量本征值和对应的本征态,不同方法得到的结果彼此之间等价,讨论分析了这3种方法的推导结果,然后得到关于一维任意边界无限深方势阱能量本征值和本征态的通式,从中比较容易看出这两个物理量均与阱宽有关,并且本征波函数与边界值有关,最后将一维结果拓展到二维和三维任意边界无限深方势阱情况.     

一维无限深方势阱中粒子动量概率分布引出的问题

本文强调泡利关于一维无限深方势阱中粒子动量的结论与标准量子力学的逻辑推论不一致,而标准量子力学是自洽的。指出,当我们在一个量子态上掺入某种直观的经典力学内容时要很谨慎。至于对量子力学本身,至今尚无一种公认的诠释。     

一维无限深势阱中粒子运动的路径积分解法

用路径积分的分析方法求得了一维无限深势阱中粒子的传播函数,并由传播函数导出了粒子的波函数和能量,展示了路径积分与传统方法的等价性,同时还介绍了一种有用的数学函数——雅可比θ_3函数．     

关于一维无限深方势阱描述的一个注记

关于一维无限深方势阱描述的一个注记额尔敦朝鲁（内蒙古民族师范学院物理系，通辽０２８０４３）当前国内流行的许多量子力学教科书中，对一维无限深方势阱的描写出现多种形式，概括起来，至少存在以下四种不同的形式［１～３］：１）Ｕ（ｘ）＝０，０＜ｘ＜ａ∞，ｘ＜０...     

一维δ势阱中的相对论粒子

求解一维相对粒子的Dirac方程。对一维δ势阱，计算了束缚态能级与波函数；对一维双δ势阱，给出了束缚态能级所满足的超越方程，并确定了束缚态的数目，简单讨论了散射问题。     

量子力学中无限深势阱问题的教学研究

在一维问题的基础上探讨了二维无限深势阱的问题,发掘二维无限深势阱在不同边界约束情况下不同于一维问题的特征和应用.     

一维无限深方势阱的力算符

一维无限深方势阱阱壁的受力计算是量子力学教科书中经常遇见的一个习题,最近其在量子非平衡过程的研究中也吸引了不少研究兴趣.本文提出了一个力算符的定义,利用它可以非常方便地重新得到之前的结果.当阱壁随时间移动时,该算符的正确性也得到了数值验证.这个方法的优点在于避免先引入有限深方势阱计算平均力后再取阱深为无限大的极限过程.计算表明,在量子情形下引入含时正则变换再定义力算符的方法既不正确也无必要.