三角函数最值的求法

求三角函数的最值是三角函数性质的重要应用 ,因此这部分内容已成为高考的热点之一 ,为了使学生更好地掌握这部分内容 ,现就其常规类型及解法归纳如下 .求三角函数的最值一般有如下三种方法 :1 )三角方法 .先通过三角恒等变形 ,化为只含一个角的一种三角函数的式子 ,再依|cosx|≤ 1或 |sinx|≤ 1来确定函数的最值 .2 )代数方法 .先通过变量代换转化为代数函数 ,再选用配方法、不等式法、判别式法或利用函数的单调性等求解 .3)解析法 .将三角函数与其坐标定义联系起来运用解析几何的知识求其最值 ,这时 ,点线之距离公式 ,斜率公式 ,直线方程…     

三角函数最值问题的常见题型与解法

求三角函数最值的常用方法：（1）化为一个角的同名三角函数形式、利用函数的有界性或单调性求解;（2）将函数式化为一个角的同名三角函数的一元二次式,利用配方法或图像法求解;（3）借助直线斜率的关系用数形结合法求解;（4）换元法.解决问题时要注意的是：1注意题设给定的区间;2注意代数代换或三角变换的等价性;3含参数的三角函数...     

三角函数几类最值求法

三角函数的最值问题作为一种基本题型较好的体现了三角知识的综合运用．近几年高考中,也经常出现此类问题．现将这类问题归纳成如下几种主要形式,供参考．１ｙ＝ａｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓｘ型此类函数可化为ｙ＝ａ２＋ｂ２ｓｉｎ（ｘ＋φ）,其中ｔｇφ＝ｂａ,φ所在象限即...     

三角函数的最值的求法

三角函数的最值问题是三角函数性质和三角函数恒等变换的综合应用,是函数思想和数形结合的具体体现,近几年高考题正很好地体现了这一点.用什么方法来研究三角函数的最值问题呢?……     

三角函数最值的几种求法

三角函数是高中课本的重要内容之一，三角函数的最值作为三角函数的一个性质是高中课本中研究的重要方面．三角函数包括多个函数，导致其最值的求法也多种多样．下面介绍几种常见的三角函数最值的求法，供参考．     

例说三角函数的最值求法

"三角函数的最值"问题是历年来高考和竞赛的热点之一,因此我们必须掌握解决这类问题的基本思想和方法.一、利用三角函数的有界性求最值 利用正弦函数、余弦正数的有界性:|sinx|≤1,|cosx|≤1,可求形如y=Asin(ωx+(?)),y=Acos(ωx+(?))(A≠0,(?)≠0)的函数最值.     

函数最值的常用求法

<正>求函数最值是中考及各类竞赛中最常出现的题型,这类问题内涵丰富、涉及面广、综合性强、技巧性高.它要求我们准确掌握函数、方程与不等式之间的关系,并灵活运用函数的最值解决实际问题,其解决问题的手法主要有转化、配方、数形结合、构建模型等.下面结合具体例题进行研究.     

例谈复合型三角函数最值的求法

复合型三角函数最值问题,因涉及到三角函数,一次、二次函数及分式函数,内容丰富,求法颇多,现将其归纳为以下几种常见类型,供同学们参考。     

一类二元函数最值的求法

文[1]利用不等式:设x1,x2∈R,y1,y2∈R ,则x21y1 x22y2≥(x1 x2)2y1 y2(1)(当且仅当x1y1=x2y2时等号成立)给出了一类二元函数最值问题的一种解题策略.受此启发,本文给出另一类二元函数最值的求法.定理设x,y∈R,a,b∈R ,则(1)当a>b时,有x2a-y2b≤(x-y)2a-b(2)(2)当a相似文献   

例谈多元函数最值的求法

多元函数的最值问题一般都含有两个或两个以上的变元,常与不等式、函数方程、线性规划、三角等知识交汇,知识综合性强,求解技巧性高,学生困惑多,教学难度大.高中数学中有许多问题都与多元函数的最值有着密切联系.本文针对这一常见题型,适当侧重于二元函数z=f（x,y）型的最值问题,试对其主要解法作一概述,旨在对同学有所裨益.1.不等式法基本不等式a＋b/2≥ab（1/2）（a〉0,b〉0,当且仅当a=b时等号成立）是一个重要的不等式,     

多元函数最值的一种求法

在解决以定值为背景的多元函数最值问题时,将定值还原为乘积或商的形式,可顺利地找出解题突破口,从而创造性地解决问题.     

一类函数条件最值的矩阵求法

设有n元二次齐次函数并设B＝（bij）为正定阵，求函数（1）在条件下的最大值与最小值。设则所讨论问题可表述为：求f（x1，x2，…，xn）＝x’八x在条件O＜a＜x’Bx＜b下的最大值与最小值。（3）本文的主要结果如下①：定理设A为n阶实对称阵，B为n阶正定阵，则1）卜一只刚一0的根全为实根；2）设人1＜人＜…＜人是卜一人则一0的全部根，则条件极值问题（3）的最大值finex和最小值八n为证明1）由于B是正定阵，故存在可逆阵P，使得B一PP。令C一（P－）AP－。则C为对称阵，从而其特征值均为实数。即IC－AEI一O的根为实根。但IC－AE；…     

探求一类三角函数最值问题的通性解法

三角函数f（x）=acosx＋bsinx（0〈x〈π/2,a〉0,b〉0）的最值问题,文[1]借助幂函数的凹凸性得到两个不等式并进行了探讨,只是中学生未必能接受这种解法．文[2]对一个特例,两次使用柯西不等式进行研究,其解法未必适用于一般情形．文[4]的解法确实巧妙,它适用于指数为正数的情形,但对指数为负数的情形未必适用．那么,这类问题有没有通性解法与规律呢？本文给出用导数的探求方法,它适合这类问题的任何具体形式,并且,学过导数的中学生都能接受．     

一道三角函数最值题的五种解法

<正>已知tanα,tanβ是关于x的方程mx²+7m-3x2+7m-3x^(1/2)+2m=0的两个实根,求tan(α+β)的最大值.这道题以三角函数为载体,涉及求函数最值的几种典型的方法和策略,非常值得探究,主要有以下五种解法:由韦达定理,得到     

最值求法中几类常见错误简析

最值问题是中学数学中较重要的问题,涉及的知识面颇宽.最值求法中的错误很典型,这主要是由于学生概念模糊不清,忽视自变量的隐含条件和重要公式的适用范围所致.这些常见错误可以归纳为四种类型.教师在教学中要善于引导学生辨析,从正反两方面培养学生分析问题、解决问     

三角函数的最值

求三角函数的最大值和最小值是三角函数部分的重点内容 ,也是高考考察的热点 .本文就对三角函数最值的解法作一总结 .1　求三角函数最值的常用方法　1)配方法 (主要利用二次函数理论及三角函数的有界性 ) ;2 )化为一个角的三角函数 ,主要利用和 (差 )角公式及三角函数的有界性 ;(如　ａｓｉｎθ +ｂｃｏｓθ =ａ2 +ｂ2 ｓｉｎ(θ + φ) ,φ为辅助角 )3)数形结合法 (常用到直线的斜率关系 ) ;4 )换元法 (如用万能公式 ,将三角函数转化为代数函数 ) ;5 )函数的单调性 ;6 )利用均值不等式 .2　举例例 1　求函数ｙ =(ｓｉｎ2 ｘ + 1) (ｃｏｓ2 …     

求关于三角函数的有理分函数最值

这里我们介绍一种方法,用它来求关于三角函数的有理分函数的最值,具有数形结合,浅显直观的特点。下面,我们通过几个例子来说明。例1解令{、,卜互立攀是专半丝的最值     

一类函数最值问题的解法分析

<正>近年来,一类形如|f(x)-(ax+b)|(a,b∈R)的函数最值问题在模考、高考、自主招生及竞赛题中多次出现,由于该类最值问题涉及两个参数,难度较大,常规的分类讨论很难解决,本文通过实例,利用数形结合的方式从"形"的角度去研究"数",揭示这类问题的几何意义,从更直观的角度解决问题.     

一道函数最值问题的多种解法

<正>一题多解是指对同一个问题,由切入点不同,思维层次不同等原因呈现出风格各异的不同解法,一题多解的训练,有助于学生开拓解题思路,优化思维品质,加强知识间的联系,提升分析问题和解决问题的能力.在高三复习中曾遇到一道与函数有关的最值问题,我们发现此题解法多样,内涵丰富,凸显数学思想方法的应用,不失为一道"好题".     

一类函数最值的数形结合解法

本文用数形结合的方法,求解形如：ｆ（ｘ）＝ｍ＋ｎｘ－ｘ２－ｐ＋ｑｘ－ｘ２（ｎ２＋４ｍ＞０,ｑ２＋４ｐ＞０）的函数的最值,此函数的定义域非空．设方程ｍ＋ｎｘ－ｘ２＝０的两根为ａ、ｂ,且ａ＜ｂ;设ｐ＋ｑｘ－ｘ２＝０的两根为ｃ、ｄ,且ｃ＜ｄ．则ａ＝ｎ－ｎ２...