与Riemann Zeta函数有关的一些级数和

本文讨论两类与Riemann Zeta函数有关的级数和,给出级数sum from k=1 to ∞ 1/(k~l(k+1)~n)的求和公式,及级数sum from k=2 to ∞ k~mξ(k)、级数sum from k~mξ(2k)、级数sum from k=1 to ∞(2k+1)~mξ(2k+1)(其中m≥-1,ξ(s)=ξ(s)-1)的求和方法,同时求得了有关的一些级数的和值。     

一些与Riemann Zeta函数有关的级数的求和公式

采用组合数学的方法，利用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数给出级数∑∞ｋ＝２ｋｍζ（ｋ）、∑∞ｋ＝１ｋｍζ（２ｋ）及∑∞ｋ＝１（２ｋ＋１）ｍζ（２ｋ＋１）（其中ｍ≥１，ζ（ｘ）＝ζ（ｘ）－１）的求和公式。这些公式表述简洁并有鲜明的规律性。     

三类与Riemann Zeta函数有关的级数的求和公式

本文采用组合数学的方法,利用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数给出级数∑∞ｋ＝２ｋ＾ｍξ（２ｋ）及∑∞ｋ＝１（２ｋ＋１）＾ｍξ（２ｋ＋１）其中ｍ≥１,ξ（ｘ）＝ξ（ｘ）－１）的求和公式。这些公式表述简洁并有鲜明的规律性。     

Riemann Zeta函数的六阶和

利用概率论与组合数学的方法,研究了与Riemann-zeta函数ξ(k)的部分和ξ_n(k)有关的一些级数,计算出了一些重要的和式．特别的,Euler的著名结果5ξ(4)= 2ξ~2(2)能够从四阶和式直接推出．因此,通过计算全部的11个六阶和式,研究它们之间的非平凡关系,就有可能得到ξ(3)的数值．     

Riemann Zeta函数的七阶和式

通过构造一个Riemann Zeta函数ζ(k)的部分和ζ_n(k)的幂级数函数,利用牛顿二项式展开及柯西乘积公式可以计算出一些重要的和式.再将该幂级数函数由一元推广到二元甚至多元,由此得到Riemann Zeta函数的高次方和式之间的关系.并利用对数函数与第一类Stirling数之间的关系式及ζ(k)函数满足的相关等式,可得出Riemann Zeta函数的18个七阶和式,以及其它一些高次方的和式.     

Riemann Zeta函数的一个表达式

在本短文中,我们考虑整函数sum from n=1 to ∞((1/n~2)e(-(z~2)/n~2)),得到Riemann Zeta函数;ζ(s)的一个表达式。 由伽码函数知,当σ=Re(s)<2时,     

关于Genocchi数和Riemann Zeta-函数的一些恒等式

利用计算技巧给出了由Ｇｅｎｏｃｃｉ数和Ｒｉｃｍａｎｎ Ｚｅｔａ－函数组成的和式的递归关系，得到了一些关于Ｇｅｎｏｃｃｈｉ Ｚｅｔａ－函数的恒等式。     

关于Genocchi数和Riemann Zeta-函数的一些恒等式

利用计算技巧给出了由Ｇｅｎｏｃｃｉ数和ＲｉｅｍａｎｎＺｅｔａ－函数组成的和式的递归关系，得到了一些关于Ｇｅｎｏｃｃｈｉ数和ＲｉｅｍａｎｎＺｅｔａ－函数的恒等式     

一类新的包含Riemann Zeta函数的求和计算公式

1引 言 本文ζ(s)表示Riemann Zeta函数,当Re(s)>1时,ζ(s)=sum from n=1to∞(1/n~s).包含ζ(s)的形如     

Riemann Zeta 函数理论中一类积分的计算

<正> 本文目的是推广此类积分并力求方法上的简单(定理1.1).利用本文结果可以估计函数ξ(s)=Gξ(s)及它的各级微商在临界线上的零点个数的下界.本文定理1.2也是它的一个应用.     

Riemann Zeta函数在临界线上的δ-平均值

本文改进了Ｍａｉｅｒ Ｗｉｌｈｅｌｍ关于Ｒｉｅｍａｎｎ Ｚｅｔａ函数的δ－平均值结果     

Riemann的Zeta函数论简介

本文将介绍Riemann Zeta函数的发展梗概、基本结果和它的主要研究方面。众所周知,Riemann Zeta函数的定义是     

关于Hurwitz Zeta－函数

本文的主要目的是利用解析方法及三角和的估计给出ＨｕｒｗｉｔｚＺｅｔａ－函数的二次积分均值的一个很强的渐近公式。     

关于Hurwitz Zeta—函数

本文的主要目的是利用解析方法及三角和的估计给出Ｈｕｒｗｉｔｚ Ｚｅｔａ－函数的二次积分均值的一个很强的渐近公式。     

Riemann Zeta函数的延拓表达式与部分零点近似值

利用围道积分法和Riemann Zeta函数的函数方程给出了Riemann Zeta函数的另一种积分表达式,该表达式可以将Riemann Zeta函数延拓到指定的右半平面.利用该表达式求出了ζ(2n)、ζ(1-2n)和ζ’(0),并且计算了Riemann Zeta函数非平凡零点的部分数值解.该积分表达式的引出丰富了与Riemann Zeta函数延拓表达式相关问题的研究.