逆向思维与辅助设元

逆向思维与辅助设元若先俗话说：学数学即是做数学。解数学题是一种数学活动，是否学会了数学知识或方法（包括思维方法，技能技巧，分析思考，运算推理等能力）明显的标志是能否正确迅速的解题。这是因为，数学问题是数学的心脏。解数学题有许多方法和技巧，这些方法和技...     

你会给条件挤水吗?

条件和结论是数学题的两个重要方面,解数学题的过程可以说是不断地给条件与结论搭桥(通过各种途径让条件和结论相遇)的过程,绝大部分同学在解题时总把注意力放在如何搭桥上,而不会去思考这个问题:在搭桥前,     

你会给条件挤水吗？

条件和结论是数学题的两个重要方面,解数学题的过程可以说是不断地给条件与结论搭桥（通过各种途径让条件和结论相遇）的过程,绝大部分同学在解题时总把注意力放在如何搭桥上,而不会去思考这个问题：在搭桥前,能否给条件挤挤水,让它轻装上阵吗？在此笔者提出一个观点：解题前,请帮条件挤挤水．下面列举例子给予说明,但求对提升同学们解题的思维品质有所帮助．     

略谈数学解题中对信息源的分析

数学题目虽然类型繁多，但从本质上看，无论解哪类问题，其核心都是寻找已知与结论之间的逻辑关系．一般说来，问题的条件是已知的，结果是未知的（虽然在证明题中结论也给出来了，但它的正确性却是未知的），因而，条件往往是解题的出发点和重要依据．但经常的情况是：题目的已知条件提示我们“思考从何处入手？”，题目的结论告诉我们“思考向何方前进？”．从这个意义上讲，数学题中的已知条件和结论都是我们解题时的信息源，它们在解题中具有特殊重要的意义．归纳起来，信息源大致有三个方面的作用：首先，从分析已知条件中去推断可能的…     

解答数学題的几种思考方法

数学题的形式千变万化,初学者往往不善思考,甚至不知从何着手。若能对一般的思考途径和方法加以指导,当能減少学习的困难。本着这一想法,作者根据平日解题所得,谈谈几种较常运用的思考方法,供读者参考。 (一)从一般到特殊的方法从一般到特殊是解答数学题最常用的方法。这种方法就是把一般原理(公式、法则、定理)用到具体问题上去,进行分析、综合。运用这种方法解题的思考过程又常有三种情况:一种是从已知各条件往下推演,逐步导向结果,即所谓“由因导果”;第二种是从所要求的结果假如已经成立(或已经得到),看能推演出什么,逐步导向与已知条件符合,即所谓“执果索因”;第三种是同时从两方面下手,把已知条件和要求的结果都进行     

利用解题后的“再思考”,培养学生的思维品质

利用解题后的“再思考”，培养学生的思维品质童其林（福建省永定县城关中学３６４１００）解数学题的过程，一般包括“审题”、“分析探求”、“解题行动”、“解题回顾”（即再思考）四个步骤．如果说“审题”是解题的起点，那么解题后的“再思考”便是解题的归宿，它远...     

解数学题的分步进行

数学题总有难易之分．解一定难度的数学题，往往不易一蹴而就．理智地把要解的数学题分成两个或多个解题步聚或环节，先扫除相关障碍；或导入一些有助于问题解决的知识、结论、引理等等；乃至变化问题的等价方式，可代换的问题模式或思考方向，都是重要有效的思想方法或技巧．下面略举数例以阐明之。     

三角函数题“正确解法”后的反思

“数学题的解后反思”是指在解决了数学问题之后,不是解完了事,而是对题目条件的再思考、再分析,从中发现不足甚至错误,或归纳解题规律．本文以三角函数一章的题目为例,从以下几个方面阐述如何进行解题后的反思．     

数学解题中如何合理使用条件

数学解题中如何合理使用条件３６４２００福建上杭一中游仁道数学题的解题过程，实质上就是根据问题条件，利用有关的知识和方法，进行有计划、有步骤、有目的的逻辑推理活动．要顺利完成这一活动，首要的是要合理使用条件．本文结合几个具体例子，谈谈数学解题中合理使用...     

例谈解题切入点的找寻

解答数学题需要选择一个容易攻克的突破口,并以此作为解题的切入点,由点及面,逐步解决所有问题.这需要在分析题目的已知条件和所求问题特征的基础上,正确寻找已知条件与所求问题特征之间的隐含关系式作为解题的切入点,成为成功解题的关键.……     

解完一道题后还应思考些什么?

解完一遭题后，我们还应该做些什么？一般同学是核实答案是否正确，检查推理是否严密，这样做既应该也必要．但是从掌握知识．提高能力的角度来说，倘若仅仅满足于此，那么其收获就很有限了．我们还要进一步思考，这道题还有没有其它解法？它的结论有什么作用？它能否再引伸．拓广？这道题体现了什么思维方法？这种方法还能解决什么问题？对这些问题的探索，有助于发掘数学题的潜在数学切能和它所体现的数学思想方法，从而提高学生的解题能力．本文就解题以后还应思考些什么谈谈看法和体会．1思考解题本身是否正确由于在解题的过程中，可能…     

回归知识基础 关注基本性质

1解题活动与数学思考解数学题是数学教师的基本功.那么在解题活动中应更关心什么?实践中,人们已经关注到了:得出正确答案后,考虑优化解题思路,简缩思维过程;对不同解法沟通联系,关注内在关系;思考问题的深层结构;概括解题思想,提炼一般性方法;对问题作变式思考;等.这些关注点主要放在了问题和解法研究方面.笔者认为,除此之外,在分析和解决问题的同时,还要相应分配注意力,关注产生问题的基础和依据,回归知识本原,领悟内容本质,发掘知识的内在关系以及基本性质和功     

谈“退中求进”策略的运用

在高中数学问题或高考试题中，有许多时候的解题若强进则举步维艰，但退一步思考却能左右逢源．这“退一步”给思维留了一个广阔的回旋空间，常常会出现灵感，使对问题的思考峰回路转，柳暗花明，出现顿悟而茅塞顿开，立即找到解题通道．源于此，本文着眼于以下五个方面来阐述如何运用“退中求进”的策略思想，智解数学题．     

“欲进先退”的解题策略

有些数学题,直接求解有时较困难,这时不妨先退下来,退到一个较容场解决的问题上,进而寻得解决原问题的途径。即所谓“欲进先退”。下面举例谈谈这思考方法在解题中的应用。     

巧借整体思想优化数学思维

<正>在数学解题教学中，教师若仅就题论题，不关注问题的整体结构，将难以应对复杂多变的数学题．在数学教学中，教师要善于用典型的综合题来引导学生运用适当的解题思路和解题方法来解决难题，进而让学生摆脱枯燥的死记硬背和生搬硬套，提升学生的综合能力^[1].利用整体思想从整体和大局出发，根据数学结构特征从整体去分析和思考，进而实现化繁为简、化难为易的转化，帮助学生厘清思维障碍，从而成功解决问题．     

一道三角函数错题引发的思考

波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”所以数学学习的核心是解题,广义的数学题是指数学上要求回答或解释的题目,需要研究或解决的矛盾．对于每一个数学题,即便是一个错题,也应该仔细分析,认真研究,使“问题”得以完美解决,从而还数学科学纯正之美．     

也谈解数学题的分步进行

文[1]指出,解答一定难度的数学题,往往不易一蹴而就.理智地把要解的数学题分成两个或多个解题步骤或环节,先扫除相关障碍;或导人一些有助于问题解决的知识、结论、引理等等;乃至变化问题的等价方式.这是极有见地的经验概括.这里,笔者想就数学解题分步进行的另外两个相关问题谈谈自己的一些思考和认识.……     

隐含条件的几种表现形式

所谓隐含条件,是指题目中若明若暗、隐而不显、含蓄不露的已知条件.许多数学题潜存着对解题具有决定性影响的隐含条件,同学们在解题时常常因忽视这些条件而遭到挫折. 因此,在解决数学问题时,若能够深入挖掘这些隐含条件,则可达到事半功倍之奇效.为此, 本文通过具体事例加以说明数学题中隐含条件的几种表现形式,仅供参考.     

外形·联想·构造——解题法

“问题是数学的心脏”．数学题五花八门，解题的方法也各式各样，就是说，针对不同的数学题要采取不同的方法解之方才便捷．这里就一些数学题根据其外形特性，联想到某些公式、方程、解题经验等，而构造出相应的公式、方程，然后利用它们的性质来解决问题．这种解题方法往往就是因为题目的外形特征，引发出来的一种解题技巧．１ 外形·联想，凑成公式 例 １ 化简：（１＋ ２（－１／３２））（１＋２（－１／１６））（１＋ ２（－１／８））（１＋２（－１／４））（１＋２（－１／２））． 分析 这是道化简题，若将５个因式硬乘开来，显然…     

解题中的思路搜索和策略制定

解题中的思路搜索和策略制定６２１１１５四川省三台四中邓钧方解数学题，一般没有统一的模式．解题教学的成功与否的关键，就是能否将许多只可意会难以言传的心智活动设计成可传递的信息．其中重点环节是解题的思路搜索和策略制定的过程．据此，本文再现几个例题的思考方...