一道竞赛题的解法探究与变式

本文介绍一道竞赛题的多种解法,并进行变式探究．     

一道立体几何题变式教学的实践与认识

数学教学中的“变式”,主要是指对例习题进行变通推广 ,让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识 .在数学教学中 ,恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围 ,能开拓学生的视野 ,激活学生的思维 ,有助于培养学生的探索精神与创新意识 .本文通过一道立体几何题的变式教学实践 ,谈谈对数学变式教学的认识 ,仅供参考 .原题　如图 1 ,已知正方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 的棱长为 1 ,求对角线 A1 B与 B1 D1两异面直线间的距离 .这是一例极其普通的异面直线距离的算法例子 ,笔者在教学中和学生一起探讨了两种基本求法 …     

一道高考模拟题的解法、溯源及推广

在我校最近一次的高考模拟考试中,有如下一道题目：     

一道课本习题的变式及应用

高中《代数》上册 (必修 )Ｐ2 62的第 8题 :1　已知Ａ Ｂ =π4 ,求证 :( 1 ｔｇＡ) ( 1 ｔｇＢ) =2 .2　如果Ａ ,Ｂ都是锐角 ,且 ( 1 ｔｇＡ) ( 1 ｔｇＢ) =2 ,求证 :Ａ Ｂ =π4 .把该题当结论应用 ,已有多文论及 ,本文将给出该题的变式和相应结论的应用 .变式 1　已知Ａ Ｂ =34 π ,则 ( 1-ｔｇＡ) ( 1-ｔｇＢ) =2 .证　由Ａ Ｂ =34 π ,得ｔｇ(Ａ Ｂ) =- 1.∴ ｔｇＡ ｔｇＢ1-ｔｇＡｔｇＢ=- 1.∴ｔｇＡ ｔｇＢ =- 1 ｔｇＡｔｇＢ ,∴ - 1-ｔｇＡ -ｔｇＢ ｔｇＡｔｇＢ =0 ,两边加 2得 1-ｔｇＡ -ｔｇＢ ｔｇＡｔｇＢ =2 ,即 ( 1…     

一道高考选择题的解法与变式

2008年湖北省高考（理工农医类）第9题为：过点A（11，2）作圆x^2＋y^2＋2x-4y-164=0的弦。其中弦长为整数的共有．（ ）     

一道三角最值问题的解法赏析与变式探究

结合2023年“高三教师基本功大赛”中一道三角函数最值问题的多种解法,探索总结这类问题的一般求解思路和方法,并进行变式探究.     

一道自主招生试题的解法和变式探究

先给出一道深圳中学2022年自主招生试题的两种解法,再对这道分式求值题进行变式探究.     

一道中考压轴题的解法探究和变式延伸

通过提炼图形、类比结论等途径,对一道武汉市中考压轴试题进行多维度的解法探究和变式延伸,从不同的角度对问题进行多方向、深层次的剖析,总结解题规律,训练学生举一反三的能力,培养学生分析问题和解决问题的能力.     

对一道高考模拟题的探究

（2012海淀二模文14）已知定点M（0,2）,N（-2,0）,直线l：kx—y-2k＋2=0（k为常数）．     

一道中考试题的解法探究与变式演练

一次函数的图象和性质及其运用是各地中考的高频考点,也是难度较大的压轴题型之一.通过对一道中考真题的解析探究、变式演练和总结反思,探索了这一题型的解题思路与方法.     

一道中考题的解法分析和变式探究

2022年湖南省怀化市中考第22题蕴含有丰富的基础知识与基本解题技能,本文给出该题的多种解法,并对其进行变式探究,产生一系列有价值、有深度的新题.     

一道高考题的解法探讨和变式引伸

2009年全国高考湖北卷（文、理）第10题是：古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：     

一道2022年江西省预赛试题的解法和变式探究

先给出一道2022年江西省预赛试题的几种解法,在此基础上给出该题的几种变式.     

一道课本习题的流行解法质疑及变式拓展

新课标苏教版高中数学（必修5）第58页习题2．3（2）第6题：求和：Sn=1＋2x＋3x^2＋…＋nx^n-1     

一道调研试题的解法探究

武汉市2009届高中毕业生二月调研测试文科数学最后一题为： 已知曲线f（x）=x^3＋bx^2＋cs＋d经过原点（0,0），且直线y=0与y=-x均与曲线C：y=f（x）相切.     

一道课本例题的变式与解法

教材的例题是教材的重要组成部分,它蕴含着数学的基础知识、基本技能、基本思想与方法,是培养学生思维能力的重要素材.因此教师要把例题进行变式与拓展,从"一题多解、一题多变、一题多用"等途径改造经典例题,进行适当的引申、变式、拓展,挖掘其潜在的数学功能.这样可以引导师生抓纲务本,切实减轻学生的训练量,达到事半功倍的效果.     

一道课本习题的变式研究

变式教学是一种创造性教学方式 ,它对培养学生思维的灵活性和创造性都起着积极的作用 .通过对定理公式的变通可训练学生思维的变通性 ,以及思维的广阔性 .对高中《代数》(必修 )下册Ｐ3 2 第 9题我们给出了以下几种变式 .原题　已知ａ >ｂ >ｃ,求证1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ 1ｃ -ａ>0 .从证明过程中不难发现 ,对于ａ >ｂ>ｃ,不仅结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>1ａ -ｃ成立 ,而且结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>2ａ -ｃ也成立 ,于是得到如下结论 .变式 1　已知ａ >ｂ >ｃ ,ｎ∈Ｎ ,且 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ≥ ｎａ -ｃ,则ｎ的最大可能的值是 (　　 )(Ａ) 2 .　 (Ｂ) 3.…     

一道作业题的变式与教学反思

在对一道教材作业题进行教学时,首先展示该题的两种解法,然后给出其变式,对于学生得到的两个形式不同的答案进行解惑答疑,在此基础上给出反思感悟.     

一道习题的几何解法

从几何角度分析一道高等数学习题,指出所求的点的几何特征,给出了基于几何思想的解法.