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在某种约束条件下求多变量函数的最值已成为各类高考题、竞赛题和模拟试题的新的命题热点.这类问题由于跳出了一元函数y=f(x)的解题"套路",往往比较棘手,难度较大.本文总结这类问题的几种常用解法,供各位读者研究或备考 相似文献
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解函数最值问题 ,往往要找出关于该问题的一个“目标”函数 ,而合理选择某一变化着的“量”作自变量 ,不仅能较直接地建立函数关系 ,且能使问题的求解过程变得快捷方便 .本文试举几例 ,以供参考 .1 选一个“角度”例 1 一个圆锥形无底容器的容积 V为图 1定值 ,它的高 h和底面圆半径 R满足什么样的关系时 ,制作的材料最省 ?分析 如图 1 ,本题通常的做法是 ,设底面半径为 R,高为 h,圆锥母线长为 l,把侧面积 S表示为R、H、l中某一个的函数 ,用均值不等式求 S的最小值 .但函数式关系复杂 ,运算繁难 .如果我们换一个“角度”考虑问题 ,把一… 相似文献
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纵观最近一些年来的高考题及竞赛题,以“三次”问题为背景的题目频频亮相,成为新课程卷的又一亮点和热点.虽说“三次”问题源于“二次”,但是却又远远高于“二次”,试题往往承载了更丰富的信息,融知识的交汇性、方法的灵活性、情境的新颖性于一体,更能有效检测考生将知识迁移到不同情境中的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度,以及进一步学习的潜能.因此,这类问题应引起广大师生的高度关注和重视. 相似文献
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1.问题提出
关于多变量中复合最值问题(最大值的最小值问题、最小值的最大值问题),在近几年高考模拟题中时有出现.它们往往以压轴题的方式呈现,学生普遍无从下手.这类题的求解到底有没有规律可循,本文尝试进行一些探究. 相似文献
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多变量最值问题是指含有多个变量、以求解目标的最值为目的的一类题目。多变量最值问题是高中数学的重点、难点问题,因其内涵丰富、知识面广、综合性强,形式不一,解法灵活,受到众多老师的关注,研究此类问题解法的文章很多。笔者一直关注此类问题的解法,同时又在思考,这样的多变量最值题目是如何编制出来的。 相似文献
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引例1对于全体实数x,使|x-1| |x-2| |x-10| |x-11|≥m恒成立,则m的最大值为______.引例2某城镇环形路有五所小学,依次为一小,二小,三小,四小,五小,他们分别有电脑15,7,11,3,14台,现在为使各校台数相等,各调出几台给邻校:一小给二小,二小给三小,三小给四小,四小给五小,五小给一小.若甲小给乙小-3台,即为乙小给甲小3台,要使电脑移动的总台数最小,应作怎样安排?(1996年,荆州市高中数学竞赛试题)在“希望杯”及各省市数学竞赛中,屡屡见到有关绝对值函数的最值问题,上述两例只是冰山一角,前者比较直接,后者则是应用型问题,可以转化成绝对函数的最… 相似文献
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文[1]给出了这样一个不等式:
已知x,y∈R^+,且x+y=1,则
(x-1/x)(y-1/y)≤9/4
设x+y=S,
f(x,y)=(x-1/x)(y-1/y)。 相似文献
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一、一个错误的题解不少学生问到《1 998年研究生入学考试数学复习指南》 (陈文灯编著 ) (下称“指南”)第 2 5 8-2 5 9页的题及解答 :“例 1 0 .3 7 在平面 xa yb zc=1与三坐标面所围成的四面体内作一个以该平面为顶面 ,在xoy坐标面上的投影为长方形的六面体中体积之最大者 (其中 a,b,c>0 )解 如右图 ,则六面体体积为V= Dzdxdy = Dc(1 -xa -yb) dxdy=c∫x0 dx∫y0 (1 -xa -yb) dy 令V′x =c(y -y22 b-xya) =0V′y =c(x -xyb -x22 a) =0解之 ,得驻点 P(2 a3 ,2 b3 ) . ∵ A =V″x2 | P=-2 bc3 a,B =V″xy| P =-c3 , … 相似文献