用代数思想解决立体几何最值问题

在近几年的高考中,立体几何最值问题时有出现,立何几何中的最值问题往往渗透着函数方程不等式思想,因此这类问题是在立体几何和函数方程不等式的交汇处命题,要解决这类问题,可适当引进变量,建立目标函数或方程式通过有代些数开途放径性来加以解决.     

最大值、最小值在求参数取值范围中的应用

求参数的取值范围,一般要解以参数为元的不等式。从题目中已知的等量关系出发得到以参数为元的不等式,是解决这类问题的关键。本文介绍求参数的取值范围的一种较方便的方法,这种方法的基本思路是,引入主变量的函数(或含参数的函数),利用该函数在给定区间上的最值(或含参数的最值)把问题转化为关于最值的不等式。     

优化思维起点 突破参数讨论

已知含参数的不等式在某区间上恒成立求参数的取值范围问题,是一类套路陈旧却又常考常新的典型问题,经常出现在高考试卷的压轴题中．解这类题,常见的方法有两种：一是分离参数法．将不等式等价变形,使参数与变量分别位于不等号的两边,转化为含变量的函数最值求解问题;二是参数讨论法．将不等式等价变形为一边为常数,另一边为含参数和变量的混合式,转化为含参数的函数最值讨论问题．     

用分离变量法解不等式恒成立问题两例

<正>有关不等式恒成立的问题,因为它常常涉及到解不等式,需有函数观点,能综合考查学生对函数、不等式、最值问题等初中阶段重要知识的理解和运用,所以近来在中考数学或竞赛中逐渐受到青睐.这类问题情形较多,本文仅介绍分离变量后常常得到的两种情形:     

连续放缩两次探求多元函数最值

<正>求多元函数最值问题,内涵丰富,方法灵活多变,技巧性强,难度大,解法没有规律性,且有些此类问题按常规方法求解更有难度.若利用题设条件、不等式性质、基本不等式及柯西不等式等连续放缩两次,将多元变量转化为少元变量或单元变量,并兼顾等号成立的条件来解答,可使思维简约,过程简捷.下面举例说明,旨在抛砖引玉.1.由题设条件和均值不等式连续放缩两次由题目直接或间接给出的条件和均值不等式连续放缩两次,将多元变量最值问题转化为一     

一道期末试题的背景揭示与破解研究

以拉格朗日乘数法为背景命制的二元最值问题历来是高考和竞赛考查的热点问题.试题一般是函数、方程与不等式知识的综合应用,难度较大.消参减元转化是解决这类问题的基本原则,初等解法可从方程有解,函数最值(三角代换或导数),不等式(如重要不等式、基本不等式、柯西不等式),几何直观等途径寻找解题突破口,解法灵动多变,妙趣横生.     

识别同构,化难为易

<正>在中学阶段,同构式指的是结构相同,变量不同的两个(多个)式子.从类型上看,主要包含同构方程和同构不等式.同构问题在近几年的高考试题及各地模拟试题中时有涉及,解决这类问题的关键是正确地将式子同构变形,使原方程(不等式)具有相同结构,进而构造函数,再利用函数的单调性解决.本文例谈这类问题的处理策略,希望帮助同学们轻松地学习.     

多元问题的几种解题策略

<正>数学中含有多个变量的问题我们称之为多元问题.常见于证明不等式、求函数的最值、求其中某一元的范围等等问题中,学生往往对于解决这类问题感觉到无从下手,下面主要介绍几种解题策略.     

非线性目标函数问题的求解策略

线性规划问题是不等式的一项重要应用之一,其考查目的是利用不等式的几何意义求与不等式相关的最值问题.根据目标函数的不同可以分为线性目标函数及非线性目标函数,以下介绍常见的非线性目标函数问题的求解策略.     

对数平均不等式的应用

<正>纵观近些年各类考试中的导数解答题,经常出现与e^x,lnx有关的函数双零点问题,这类问题的主要解法是构造函数将双变量问题转化为单变量进行处理,但往往过程繁琐.而对数平均不等式是破解这类问题的有利工具,下面举例说明.1.对数平均不等式设a,b是两个不相等的正数,我们把     

一道关于最值问题的高考题推广

<正>在日常解题中,我们常常遇到带多个根号的最值题目.这类题目解答方法不唯一,它对培养学生多元思考能力和解题能力起着重要作用.在接触多变量最值问题前,我们先来看一道最值高考题.例1 (2015年陕西高考)已知关于x的不等式|x+a|相似文献   

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题是数学竞赛中的一类常见题型．对于此类问题首先应注意代数方法的运用,将所求对象表示成某个变量的函数、方程等,利用函数、方程、不等式等知识来求解．作为几何中的最值问题,往往还要考虑问题的实际意义,利用平面几何知识或图形定义,采用数形结合的方法求解,这可以避免代数形式的复杂运算．本文例举解析几何中的最值问题的几种常用求解方法．     

不等约束条件下二元函数最值问题的解法

在高中新教材中多次出现不等约束条件下的二元函数最值问题 ,在多种学习资料和各类考试中 ,这类问题也屡见不鲜 .该类问题一般来说难度较大 ,解法灵活 ,是学习上的难点 .本文介绍几种常用的求解方法 ,供参考 .1　利用基本不等式基本不等式是求最值问题的重要工具 ,灵活运用基本不等式 ,能有效地解决一些不等约束条件下的二元函数最值问题 .例 1　已知x ,y∈R+,且满足xy≥x + y + 3,求u =x + y的最小值 .解　∵xy≥x + y + 3,∴xy -x - y - 1≥ 4 ,(x - 1) (y - 1)≥ 4 .∴x + y =(x - 1) + (y - 1) + 2≥ 2 (x - 1) (y - 1) + 2≥ 6 .故当…     

例谈不等式恒成立问题

<正>我们知道,不等式恒成立的证明可以转化成对函数最值问题的研究,进而可以借助导数工具研究函数最值.而利用不等式的性质,可以对不等式进行等价转化,这就会使研究的函数模型发生变化.同时,我们可以从函数角度认识不等式,两个等价的不等式因为形式的不同,所对应的函数图象的关系也会有不同.今天我们通过一道题来体会此类问题解决的策略和值得关注的地方.     

应用基本不等式求最值的“代换”技巧

<正>基本不等式已知a、b∈R⁺,则a+b/2≥ab+,则a+b/2≥ab^(1/2).基本不等式是高中数学的一个重要内容,具有广泛的应用,而且非常灵活,在解决有关多元变量的代数式(可看作是多元函数)的最值问题快捷有效.应用基本不等式求最值要求     

求参数的范围(连堂讲稿)

[复习说明 ]含参数的数学问题中一个方面是已知该数学问题具有某种特性 ,依此求参数的范围(或参数的值 ) .此类问题遍及函数、方程、不等式、数列、三角、解几等等 ,历来是高考试卷中的一个热点 ,亦是高考复习中的一个热点 .学生容易把它与“分类讨论”混淆在一起而造成解题思维受阻 .本专题的复习难点是帮助学生克服见参数就分类的思维定势 .复习重点是探求不等式与解几中的参数范围 .[内容提要 ]求参数范围的常用思路是 :( 1 )分离变量 ,考虑代数式的取值范围及最值 ;( 2 )引进函数 ,利用函数的相关性质 ;( 3)变量替换 ,促进合理迁移 ;( 4…     

函数最值的常用求法

<正>求函数最值是中考及各类竞赛中最常出现的题型,这类问题内涵丰富、涉及面广、综合性强、技巧性高.它要求我们准确掌握函数、方程与不等式之间的关系,并灵活运用函数的最值解决实际问题,其解决问题的手法主要有转化、配方、数形结合、构建模型等.下面结合具体例题进行研究.     

函数背景下双变量问题的解决策略

函数与不等式、导数知识的综合交汇,一直是高考重点考查的内容．笔者在本届高三备考中发现,近几年高考压轴题和各地模拟题中频频出现在函数背景下处理含两个变量的等式与不等式问题．这类问题由于变量多,导致学生们拿到试题后无从下手,笔者在教学中发现如果以函数思想为引领,把双变量问题转化为一元函数,再以导数为工具就能有效地加以解决．下面就此类问题的处理技巧加以归纳总结,以期抛砖引玉．     

三元最值问题的解题策略

<正>最值问题一直是高考的热点,也是难点.一元最值问题主要以函数知识为命题背景,借助导数等函数相关知识进行解题;二元最值问题常以不等式相关知识为命题背景,借助常用不等式解题,也可利用换元思想解题;三元最值是一类背景知识丰富的问题,所以其解法也灵活多样、既有体现数学技巧的,也有通性通法的.此类问题对于学生是个难点,本文借由两道高考题,展开对三元最值问题解题策略的     

多思维切入,多方法应用--一道最值题的破解

双变量关系条件下的代数式最值问题,是各类考试中常见的问题,破解的关键是合理恒等变形,巧妙运算转化,借助基本不等式、换元、函数或方程、导数、重要不等式以及其他相关的知识来处理,基于不同的思维视角选取不同的解题方法.