求一阶非齐次线性微分方程特解的新方法

巧妙地利用高阶导数，给出了求一阶非齐次线性微分方程的特解的新方法．     

一类一阶微分方程的奇解的判别

本文研究了一阶微分方程y=a(x)y′+p(x)y′+q(x)y′(a(x)≠0)有奇解的充要条件,推广了已有的结论,并在奇解存在条件下,给出了这类方程的通解表达式。     

一阶常微分方程初值问题数值解的Excel实现

通过实例,阐述了如何借助Excel的工作表和自定义宏函数用经典的龙格—库塔公式求一阶常微分方程初值问题的数值解。这种解法具有直观、简便、省时的优点。     

2阶齐次线性偏微分方程与特殊函数乘积关联的整函数解

利用高维值分布理论、特殊函数理论以及经典的特殊常微分方程,研究了几个2阶齐次线性偏微分方程,给出了这些偏微分方程与特殊函数乘积密切相关的整函数解的特征,开辟了偏微分方程研究的新途径.     

一阶非齐次线性微分方程的几种解法

讨论了一阶非齐次线性微分方程的几种解法：常数变易法，变量代换法，分项可积组合法，利用积分因子转化为可积组合法。     

一阶微分方程奇解的存在性及其求法

本文对相当广泛的一类一阶微分方程研究奇解的存在问题,提出一种不借助几何直观,而是用分析方法寻求一阶微分方程的奇解。     

一阶非线性时滞微分方程周期解的存在性

考虑具有周期系数的一阶非线性时滞微分方程M’（t）=（p（t）/（q（t）＋M（t-mw）^n＋1-β（t）M（t），t≥0得到了方程的正周期解M（t）存在的充分条件．利用Mathin连续性定理，得到了方程的正周期解M（t）存在的充分条件．     

变量代换在求解一阶微分方程中的应用

变量代换是一种重要数学变换,其主要目的是通过代换能使问题化繁为简,化难为易;将不能解决的问题转化为能解决的问题。本文通过实例,探讨了变量代换法在求解一阶微分方程中的应用。     

一阶常微分方程积分因子解法

利用积分因子求解常微分方程是解方程常用的有效方法,在理论和实践中有着重要地位。惯常的积分因子解法主要讨论两种特殊情况,一种是求只显含自变量的积分因子,另一种是求只显含未知变量的积分因子。本文在未限定变量的条件下,探讨并总结了常微分方程积分因子解法,文中结果拓展总结了求常微分方程积分因子的相关结论与方法。     

一阶线性变系数脉冲微分方程的公式解

给出了一阶线性变系数脉冲微分方程的初值问题和周期边值问题的唯一解的公式。     

微分学在几类不等式证明中的应用

在大学数学中,微分学是很重要的内容.学习者不仅要理解掌握好这部分内容,而且要能学有所用,将这些知识用于解决实际问题.对于几类不同形式的不等式,采用微分学的知识包括拉格朗日中值公式、泰勒公式、柯西中值定理、函数的单调性、凹凸性和极值,给出了严格的证明.     

微分学基本定理评注

微分学主要处理的是连续函数的变化率问题,它的基本定理、概念、原理和方法是高等数学的主干,也是高等数学尤其是数学分析的灵魂.文章从微分学基本理论出发,逐步分析并阐明了微分中值定理间内在联系,以及它们的特征和意义.     

区间数对数最小二乘法增加元素的保序性条件

定义了合理的排序方法应具有的一些优良性质，证明了拟对数最小二乘法具有此性质，进一步给出拟对数最小二乘法和区间数对数最小二乘法增加元素的保序性条件。     

偶数阶幻方矩阵行列式的研究

针对偶数阶幻方矩阵的一种构造,运用Matlab软件对4、6阶幻方矩阵行列式进行了研究,并用矩阵的初等变换方法对所有偶数阶幻方矩阵的行列式的进行了研究,证明出所有偶数阶幻方矩阵的行列式都等于零.     

从齐次方程的一个特解到非齐次方程的通解—二阶线性微分方程的又一种常数变易法

介绍了二阶线性微分方程的又一种常数变异法。其基本思想就是:首先,通过观察法可以得到满足某些特定条件的线性齐次微分方程的一个特解;其次,通过这一个特解用降阶法得到另外一个与之线性无关的特解,从而得到线性齐次方程的通解;最后,通过一种常数变异法得到对应非齐次方程的通解。     

关于一类微分方程初等解法的讨论

著名的Riccati方程和二阶变系数齐次线性微分方程通常是不可积的,文[1]对这两类方程的初等解法进行了一些讨论,对文[1]的部分结果进行了推广,得到了更一般的结论.     

波函数及其一阶微商的连续性

从薛定谔方程出发,依据数学原理对波函数及其一阶微商的连续条件作出严格的推证,得出波函数及其一阶微商连续的条件为:当势函数连续时,波函数及其一阶微商均连续;当势函数不连续时,若在其间断点的某一邻域内势函数有界,则波函数及其一阶微商连续.若在其间断点的某一邻域内势函数无界,则波函数及其一阶微商可能连续,也可能不连续.     

基于最大秩距离码的两种公钥密码系统

基于最大秩距离码,提出了两种新的McEliece公钥密码系统,明文x加密成xE+z,其中E=SGP,G为最大秩距离码C的生成矩阵,S为非奇异矩阵,在方案1中,P为置换矩阵,在方案2中,P为非奇异矩阵,z取自一给定的向量集合Z,公钥为Z和E.对方案1而言,解密过程约需O(k3)次运算,而需k×n×N·lnq/ln2比特存储空间;而对方案2而言,解密过程约需O(k3)+O(n3)次运算,需k×n×N·lnq/ln2比特存储空间.由于可取较小的k,n,所以这两个方案是可行的.攻击方案1和方案2的工作因子近似为k3·qt(k+n)-t2,n通过参数的选取,此数比攻击McEliece公钥密码系统的工作因子βk3k大得多.k/n-t所以这两个方案比基于纠错码构造的McEliece公钥密码系统更安全.     

方阵秩的下界估计

通过方阵分块，利用子矩阵的迹，给出方阵秩的下界估计数列．     

不等式证明的微分法

本主要介绍高等数学知识-微积分的一些基本性质在证明不等式中的应用，利用微分法证明了中学最重要的两个基本不等式的推广形式和一道奥赛题。