正交多项式最小二乘曲线拟合法求原子的出现温度

采用正交多项式最小二乘曲线拟合法求出了原子的出现温度(T_(app)),并计算了相应的原子化能量。用这种方法得到的T_(app)值比用直接测量原子吸收信号得到的T_(app)值更准确,且可以给出T_(app)值的置信区间。     

Zernike多项式拟合干涉面方法研究

本文就专著和文献中关于Zernike多项式拟合干涉波面几乎都建设采用Gram-Schimdt正交化方法,而不采用比较简单的传统经典的最小二乘法问题进行了深入研究,从理论和实践上严格地证明了两种方法的等价性。实践中发现,用最小二乘法求解Zernike多项式拟合系数的速度比用Gram-Schimdt正交化方法提高了三倍之多。由于在精密光测技术中,Zernike多项式已被广泛采用,因此,“等价性”的证明具有重要意义,并对于其它类似问题也有着普遍的参考价值。     

正交各向异性板液/固界面的声反射与声透射

采用Legendre正交多项式法,对液/固界面声波反射和透射系数进行求解。利用Legendre正交多项式对正交各向异性板中的位移解进行展开,推导出板中的应力和波动控制方程。联立液/固界面的边界条件和波动控制方程,建立线性无关方程组,用以计算液/固界面的反射和透射系数及Legendre多项式的展开系数,计算所得铝板液/固界面的反射和透射系数与传递矩阵法的计算结果吻合良好。以单向纤维增强复合材料板为例,在不同的方位角下,分析了反射和透射系数随斜入射角度、入射波频率的变化关系,以及板中声场的位移分布。所取Legendre正交多项式截止阶数越大,可用来计算的频厚积范围越大。研究拓展了Legendre正交多项式法的适用范围,为材料力学性能的声学测量提供了理论基础。     

正交各向异性板液/固界面的声反射与声透射

采用Legendre正交多项式法,对液/固界面声波反射和透射系数进行求解。利用Legendre正交多项式对正交各向异性板中的位移解进行展开,推导出板中的应力和波动控制方程。联立液/固界面的边界条件和波动控制方程,建立线性无关方程组,用以计算液/固界面的反射和透射系数及Legendre多项式的展开系数,计算所得铝板液/固界面的反射和透射系数与传递矩阵法的计算结果吻合良好。以单向纤维增强复合材料板为例,在不同的方位角下,分析了反射和透射系数随斜入射角度、入射波频率的变化关系,以及板中声场的位移分布。所取Legendre正交多项式截止阶数越大,可用来计算的频厚积范围越大。研究拓展了Legendre正交多项式法的适用范围,为材料力学性能的声学测量提供了理论基础。      

多光谱辐射测温的正交多项式回归方法

对于多光谱辐射测温问题,传统的数据处理方法多为最小二乘法、多元线性回归拟合和逐步回归拟合。这些处理方法自身都存在一定的缺陷,使得拟合结果与物体表面真温之间存在一定的误差。文章在可变发射率模型的基础上,提出了对多光谱辐射测温数据处理的另一种新方法——正交多项式回归方法。文章阐述了正交多项式回归的数学基础,并根据钨表面在不同温度下的光谱发射率数据,分别采用逐步回归方法和正交多项式回归方法,对钨表面的真温进行了模拟。通过拟合结果的对比发现用正交多项式回归方法来处理数据,其原理简单、运算量小,拟合结果与表面真温之间的相对误差也较小。得出的结论是用正交多项式回归方法对多光谱辐射测温的数据进行处理,拟合结果比传统方法误差小、速度快、精度高。     

双变量正交多项式描述光学自由曲面

推导了单位圆域和单位方域内的双变量正交多项式曲面的数学模型,详细分析了将不同正交多项式曲面应用于自由曲面拟合的精度问题。采用均匀随机、阵列分布和环状辐射三种采样方式,并选择具有代表性的普通非球面、自由曲面以及Peaks自由曲面进行了大量的拟合实验。实验结果表明:三种采样方法中,阵列采样的拟合适应度最高;XY多项式和正交XY多项式的拟合适应度最高;方域和圆域内正交的泽尼克多项式在曲面拟合中优势显著;双变量正交切比雪夫多项式在方域内、阵列采样的情况下曲面拟合优势明显。     

条纹分析中一种简单的Zernike多项式拟合方法

本文介绍了一种实现干涉条纹Zernike多项式拟合的简单算法。该算法虽然仍是基于Gram-Schmidt正交化方法,但用该算法求解Zernike系数时并不需要经过正交化过程,而是用谱Zernike多项式的协方差矩阵的线性变换来直接求解。因而它很适合于编写拟合过程的计算机程序,是一种比较理想的实现Zernike多项式拟合的算法。     

利用泽尼克位相型光瞳滤波器实现景深延拓及超分辨

为了对显微光学系统实现景深延拓和超分辨,设计了一种基于泽尼克多项式的位相型光瞳滤波器,并分析了其对光学系统在焦点附近光强分布的改善。结果表明,与传统显微光学系统相比,加入泽尼克位相型光瞳滤波器后,系统景深延拓了4.15倍,分辨率提升了1.3倍。同时,与其他两种形式的光瞳滤波器进行了比较,进一步说明了泽尼克位相型光瞳滤波器的优势。设计的泽尼克位相型光瞳滤波器在疵病的显微检测中具有一定的实际意义和应用价值。     

正交多项式最小二乘曲线拟合法求光源色温的经验公式

本文报道用正交多项式最小二乘曲线拟合法，首次获得精确计算光源色温的经验公式Ｔｃ，色温Ｔｃ≤２０００Ｋ，２０００～２００００Ｋ和１００００～１０００００Ｋ范围的标准偏差分别为１．８５２×１０－２，１．４３９×１０－３和３．５３６×１０－３。应用拟合公式计算了黑体辐射、标准光源以及重组日光的色温值，结果令人满意。     

子孔径合成光学成像系统像质评价研究

由于子孔径合成光学成像系统出瞳波前离散,成像特征有异于常规光学系统.对比了两种子孔径合成光学成像系统的像质评价方法,其一是直接利用干涉仪实测获得的整体出瞳波面参量,拟合成泽尼克多项式,通过快速傅里叶变换获得光学系统的调制传递函数;其二是对子出瞳波面在像面复振幅分布的衍射直接积分叠加计算系统调制传递函数.对于离散出瞳波前,拟合的泽尼克多项式不可避免有较大误差,由此计算获得的调制传递函数与实际测量值有较大区别.设计并制造了一个三子镜合成的成像光学系统,在此基础上用ZYGO GPI干涉仪验证并对比了使用两种方法对像质计算的特点.结果表明,子出瞳波面直接衍射积分叠加法的精度更高,但计算量大,且要获得更高的像质评价精度,应使用更适于表达离散不规则形状子出瞳波前的波函数.     

波面重构中非圆域Zernike正交基底构造方法

针对非圆域波面拟合中Zernike多项式失去正交特性、拟合系数交叉耦合的问题,提出非圆域Zernike正交基底函数构造方法。以圆Zernike为基底,采用Gram-Schimdt正交组构造方法,线性表出单位正交基底。通过构造不同遮光比环形光阑下的正交基底与环Zernike多项式进行比较,验证了此方法的正确性。然后采用圆Zernike多项式和构造的新基底对矩形光阑下的波面进行了拟合,从拟合残余误差、各项基底系数的稳定性、传递矩阵的条件数等分析,结果表明针对特定的非圆域构造的新基底可靠性和抗扰动能力优于圆Zernike多项式。此方法不需要具体求出基底的解析表达式,不同非圆域仅是正交化系数矩阵发生改变,为非圆域正交基底构造提供了一种新途径。     

基于环扇域正交多项式的频域分析

利用傅里叶变换得到了Zernike多项式和环扇域内正交多项式的功率谱密度（PSD）分布,以及正交多项式每项所对应的峰值径向空间频率和半峰值径向空间频率范围。通过对比发现,正交多项式与相同阶的Zernike多项式PSD分布相似,但是却含有更高的空间频率成分。通过计算机仿真,发现正交多项式中每一项都基本上只代表特定的空间频率范围,根据相位度量的环扇形镜面面形空间频率分布,选择适当的正交多项式的项进行拟合,不仅能够节省运算时间,而且还可以保证拟合精度。     

基于方形域内标准正交矢量多项式的波前重建

获得了一组方形域内标准正交的矢量多项式集,可以用于方形域内图像畸变映射及波前梯度等矢量数据的拟合。这组矢量多项式是用Gram-Schmidt方法将泽尼克梯度多项式标准正交化后得到的。由该矢量函数拟合被测波前斜率,拟合系数经过简单的线性变换就可以直接得到用泽尼克多项式描述的波前,获得被测波前的相位信息。实验结果表明,该矢量集可以对夏克哈特曼传感器测得的方形孔径内的斜率进行很好的拟合。这种矢量拟合重构方法能获得很好的被测波前,具有与Southwell区域法相同的精度。     

高分辨率空间望远镜分块主镜位置误差的在轨校正

针对同轴偏场三反射镜系统用Zemax软件建立了主镜分块模型,提出了基于灵敏度矩阵反演的分块镜位置误差校正方法.对于非圆形的环扇形分块镜,采用环扇域正交的Zernike多项式拟合出瞳波像差.仿真计算了分块镜的灵敏度矩阵,验证了分块镜位置误差和出瞳像差变化量间的线性关系.仿真结果表明,当分块镜具有五个校正自由度时可以将光学系统恢复到设计状态,当分块镜只有三个校正自由度时会有少量剩余误差.     

多光轴渐进变焦眼镜设计

提出了一种多光轴渐进多焦点镜片设计方法,选取人眼观察使用的实际光瞳为眼镜通光口径内的小光瞳对应的元透镜设计。在子午面上,镜片视远点与视近点之间的光焦度由8次多项式确定。在光瞳面内,包含远视区和邻近视近区光瞳的光焦度分别取双曲线类型和抛物线类型分布。鉴于元透镜都是小像差系统,把元透镜看作是中心厚度已知的薄透镜,采用高斯光学方法设计面型,不必进行光路追迹和像差平衡。实验结果表明,多光轴渐进多焦点镜片屈光度和像散符合理论设计分布要求。为渐进多焦点镜片设计提供了一种新的途径。     

光瞳离轴自由曲面光学系统像差特性分析

基于节点像差理论,提出了以泽尼克多项式为表征函数的光瞳离轴自由曲面光学系统像差分析方法,推导了光瞳离轴自由曲面系统的三阶像散和彗差解析表达式,分析了自由曲面对光瞳离轴系统像差节点分布的影响。根据像差分布特性,有针对性地选取和优化泽尼克系数,设计了一个光瞳离轴自由曲面空间天文光学系统,系统有效焦距为25m,口径为2m,视场为1.2°×1.2°。自由曲面的引入,使系统三阶像散和彗差节点重新回到视场中,不仅平衡了系统光瞳离轴引起的非对称像差,而且有效控制了全视场内点扩展函数(PSF)椭率,减小了星体观测时的测量误差。系统成像质量接近衍射极限,满足使用需求。     

空间光学遥感器光机热集成分析技术综述

介绍了光机热集成分析技术的基本原理及其关键技术———数据传输技术的研究现状和最新进展。通过接口工具Zernike多项式进行数据传输的基本过程是:数据处理,即将有限元分析中得到的变形结果转换成基于弧矢坐标系或基于波前坐标系的数据形式;多项式拟合,即利用最小二乘法或Gram_Schmidt正交化方法进行拟合。提出了自动数据转换接口程序,它能够简化光机热集成分析的过程,可提高工作效率。     

多项式型相位光瞳滤波器实现三维超分辨

为研究连续型相位光瞳滤波器对光学成像系统成像效果的影响,并实现对远场光学成像系统分辨率的提升,设计了一种多项式函数形式的相位型光瞳滤波器,证明其可以实现三维超分辨.给出了其与一种典型三区型相位光瞳滤波器的超分辨效果的对比.通过对比可以发现,在分辨效果的改善上,横向分辨率有明显提升,但施特雷尔比会有所下降.此外,由于此种...     

全息波导显示系统中输出光栅的优化

全息波导显示系统中输出光栅的衍射效率、位置和长度对整个显示系统的光强输出均匀性及能量利用率有重要的影响.通常输出光强均匀性由输出光栅的衍射效率决定,能量利用率受多重光栅的位置和长度影响.本文以中心视场光束的输出光强均匀为目的,对相应输出光栅衍射效率的位置分布进行优化与曲线拟合,得到输出光栅衍射效率随输出位置连续递增的分布曲线,并应用到所有视场光束.计算结果表明,相比于传统阶梯状衍射效率分布输出光栅,全息波导显示系统中采用具有连续衍射效率分布输出光栅时的光强输出均匀性得到明显提升.针对部分衍射光束未能进入出瞳的现象,提出错位优化法,按照出瞳大小和使用距离优化各重输出光栅的位置和尺寸,减小了光栅的无效衍射区域,提高了出瞳范围内的能量利用率.     

基于双泽尼克多项式的多视场稀疏孔径成像

基于双泽尼克多项式推导稀疏孔径光学系统与视场相关的广义光瞳函数,以Golay3稀疏孔径成像系统为例,通过ZEMAX软件进行光学设计和数据拟合获得广义光瞳函数的双泽尼克多项式系数,根据傅里叶变换关系计算得到稀疏孔径光学系统的调制传递函数（MTF）,并针对不同视场稀疏孔径光学系统进行成像模拟和图像复原。结果表明,调制传递函数的理论计算结果与ZEMAX设计结果一致,利用双泽尼克多项式可以表示不同视场稀疏孔径光学系统的成像特性。构建与视场相关的维纳滤波器进行图像复原,可有效提高不同视场稀疏孔径光学系统的成像质量。