Sloshing frequencies for a half-space with circular or strip-like aperture

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden Näherungswerte (mit stengen Fehlerschranken) hergeleitet für die Eigenfrequenzen der Schlingerbewegungen einer einen Halbraum mit kreis- oder streifenförmiger Öffnung ausfüllenden idealen Flüssigkeit. Das mathematische Modell kann als Grenzfall des klassischen Modells für endliche Behälter betrachtet werden. Wegen der bekannten Gebietsmonotonie der Eigenwerte sind die Werte für den Halbraum universelle obere Schranken für die entsprechenden Eigenwerte beliebiger beschränkter oder unbeschränkter Behälter mit gleichartigen Öffnungen.Die Anlage der Arbeit ist wie folgt:Die Formulierung des mathematischen Modells erfolgt in § 2, wobei insbesondere auf die Randbedingung im Unendlichen eingegangen wird. In § 3 wird die Aufgabe auf die Eigenwert-aufgabe für einen gewissen selbstadjungierten, kompakten Operator in einem Hilbertraum zurückgeführt, wodurch der Weg zur Anwendung klassischer numerischer Verfahren der Eigenwertbestimmung (Ritz, Krylow-Bogoljubow, Temple) freigelegt wird. In § 4 werden geeignete Koordinatenfunktionen für das Ritzsche Verfahren eingeführt und die erforderlichen Skalarprodukte analytisch berechnet. Einige dabei auftretende Integrale mit Gegenbauerpolynomen sind im Anhang ausgewertet. Das Ritzsche Verfahren führt in der hier benützten Form auf die algebraische Aufgabe der Bestimmung der stationären Werte einer quadratischen Form unter einer linearen und einer quadratischen Nebenbedingung. Die numerische Lösung dieser Aufgabe wird in § 5 besprochen. Die sich daraus ergebenden, recht genauen Eigenwertschranken sind in § 6 tabelliert.

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Dedicated to Professor L. Collatz on his 60th birthday

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The contribution of P. Henrici to the preparation of this paper was supported, in part, by the Office of Naval Research under contract NONR 233 (76) at the University of California, Los Angeles.The research of B. A. Troesch was supported, in part, by the National Science Foundation under Grant GP-7522.L. Wuytack performed his share of the work while he was a Bundesstipendiat at the Eidgenössische Technische Hochschule.     

Primal transportation and transshipment algorithms

Summary Capacitated transshipment problems constitute the most general class of single commodity network flow problems. During the last ten years the emphasis has shifted away from the primal-dual solution methods back to specializations of the primal simplex algorithm as the more efficient approach. In this survey numerous variations in data structures, selection rules and implementations of individual steps are extracted from the relevant literature. The exposition is centered around one basic algorithm which is explained in complete detail with particular attention to the intricacies of the basis exchange part. Specialized solution methods for transportation and assignment problems are taken into account.

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Zusammenfassung Die kapazitierten Transshipmentprobleme bilden die allgemeinste Klasse von Flußproblemen in Netzwerken, die sich mit der Verteilung einer einzigen Ware beschäftigen. Während der letzten zehn Jahre hat sich die Betonung von den primal-dualen Lösungsmethoden zurückverlagert zu den Spezialisierungen des primalen Simplexalgorithmus als der effizienteren Prozedur. Für diesen Übersichtsartikel werden die zahlreichen Variationen in den Datenstrukturen, in den Auswahlregeln und in den Verwirklichungen der einzelnen Schritte aus der entsprechenden Literatur ausgewählt. Die Ausführungen haben als Mittelpunkt einen Algorithmus, der in allen Einzelheiten erklärt wird, wobei den Schwierigkeiten des Basiswechsels besondere Aufmerksamkeit gewidmet wird. Spezielle Lösungsmethoden für Transport- und Zuordnungsprobleme werden mitberücksichtigt.

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An invited survey.     

Ganzzahlige Programmierungen. Theorie und Anwendungen in der Praxis

Zusammenfassung Nach einer Definition der ganzzahligen Programmierungen werden betriebswirtschaftliche Beispiele für ihre Anwendung und die Lösungsansätze dafür gegeben. Die Lösungsverfahren selbst sind zum Schluß kurz angedeutet.

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Summary After developing a definition of discrete programming a few examples for applying it in business practice and the mathematical formulations for it will be given. Finally some methods of solution of discrete programming problems will be indicated in rough outlines.

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Résumé L'auteur donne d'abord une définition de programme de nombres entiers. Suivent des examples pour leur applications et des dispositions de solution tirés de l'entreprise industrielle. Le procédé même de solution se trouve brièvement indiqué à la fin.

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Über dieses Thema wurde auf der Internationalen Tagung über Unternehmensforschung für Unternehmer und ihre verantwortlichen Mitarbeiter in Zürich (Schweiz), vom 21.–23. Oktober 1958 referiert.     

Electromagnetic field theory solution of the infinite tapered-plane transmission line

Zusammenfassung Für den eingeschwungenen Zustand dertapered-plane transmission line wird eine neue Lösungsmethode beschrieben und gezeigt, dass die Impedanztransformation direkt vom Verhältnis der Abstände zwischen Anfang und Ende der leitenden Ebenen bestimmt wird. Die Phasendifferenz der Spannungen zwischen den Leitungsenden ist dem Öffnungswinkel der beiden Ebenen proportional. Kriterien für den Entwurf solcher Leitungen lassen sich angeben.

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This work was submitted byNoach Amitay in partial fulfillment of the Degree Doctor of Philosophy.     

The elastic fields and interactions of point defects in isotropic and cubic media

Zusammenfassung Die Formel vonEshelby für die elastische Wechselwirkung zwischen Punktdefekten wird neu hergeleiter. Die elastischen Eigenschaften der Punktdefekte werden behandelt durch Anwendung der mathematischen Methoden der Quantenmechanik des Drehimpulses auf die Gleichungen der linearen Elastizitätslehre des Kontinuums. Für isotrope Medien werden die Multipole beliebiger Ordnung der elastischen Felder exakt berechnet, und für Medien kubischer Symmetrie wird eine Näherung für das elastische Dipolfeld gegeben. Die Wechselwirkungsenergie zweier elastischer Dipole wird für isotrope Medien exakt und für kubische Medien näherungsweise berechnet. Die Formel wird angewendet auf Paare vonO ₂ ^– Zentren und Paare vonOH ^– Zentren inKCl. Numerische Resultate sind gegeben.

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This work is part of a research program suported by the Swiss National Science Foundation under contract No. 4212.     

A time-dependent method for the solution of one-dimensional radiating flow

Zusammenfassung In dieser Arbeit lösen wir die eindimensionale Gasströmungsgleichung einschliesslich des Effektes der Strahlungsübergänge für zähe und für reibungsfreie Fälle. Der Charakter der Hauptgleichung wird bestimmt und man findet, dass in Gegenwart von Strahlungsprozessen der zähe Fall zu parabolischen Charakteristiken führt. Die Stabilität des numerischen Schemas wird untersucht und ein Grenzkriterium für den Fall starker Strahlung wird bestimmt. Im Einklang mit diesem Kriterium wird gefunden, dass im Falle starker Stösse und starker Strahlung die Rechnungen sehr langwierig werden.

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This research was conducted under the soponsorship of the Office of Naval Research, under Contract No. Nonr 839(34), Project No. NR 061-135.     

Heat transfer and Reynolds' analogy in a turbulent flow with heat release

Zusammenfassung Es wird die Wärmeübertragung von und zu einer voll entwickelten, wärmeabgebenden, turbulenten Strömung in einem Rohr analysiert. Durch die Anwendung der Laplace-Transformation wird die partielle Randwertaufgabe der Temperaturverteilung in einem Rohr von kreisförmigem Querschnitt auf eine gewöhnliche Sturm-Liouvillesche Randwertaufgabe zurückgeführt. Die entsprechenden Eigenwerte und Eigenfunktionen können nun mittels des Ritzschen Verfahrens für verschiedene Werte der Prandtlschen und Reynoldsschen Zahlen berechnet werden.Die Verteilung der Temperatur und des Wärmeflusses entlang der Wand erhält man in Form einer Reihe, deren Glieder diese Eigenwerte und Eigenfunktionen enthalten. Durch Verallgemeinerung des Prandtlschen Wärmequellen-Satzes wird die Reynoldssche Analogie der Wärmeübertragung und der flüssigen Reibung für eine wärmeabgebende turbulente Strömung erweitert.Die genaue asymptotische Wärmefluss und Temperaturverteilung, die man erhält, gestattet eine Abschätzung des Fehlers, den man bei einer Anwendung der Ritzschen Methode und der daraus folgenden Reihenentwicklung erhalten würde. Diese Analyse kann für die wärmeabgebenden turbulenten Strömungen in Atomreaktoren angewendet werden.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Scientific Research of the ARDC, US Air Force under Contract AF 18 (603)-104.     

Non-gray radiation effects on mixing of non-similar gases

Zusammenfassung Es wurde ein numerisches Verfahren entwickelt, um die Einflüsse nicht-grauer Strahlung auf die Mischung nicht-ähnlicher Gase zu untersuchen. Das im speziellen untersuchte Strömungsproblem ist die turbulente Mischung eines axial symmetrischen Strahls der in ein ruhendes Medium einströmt. Es wird angenommen dass die Gase nicht miteinander reagieren und sich thermisch ideal verhalten. Es werden Stufenfunktionen für die Variation der nicht-grauen Spektralabsorptions-Koeffizienten für jede Gasart verwendet. Die Gültigkeit des Beerschen Gesetzes wurde für ein Gemisch von Kohlendioxyd und Wasserdampf untersucht und anschliessend der nicht-graue Absorptionskoeffizient des Gasgemisches unter Verwendung des Beerschen Gesetzes als Funktion jeder einzelnen Komponente bestimmt. Ein numerisch stabiles Verfahren, das die Crank-Nicholsonsche Technik benutzt, wurde angewandt. Da die direkte Behandlung des Nicht-grau-Problemes sehr lange Rechenzeiten erfordert, wurde ein auf einfachen Exponentialfunktionen basierendes Näherungsverfahren angewandt. Typische Beispiele der Einführung von heissem Kohlendioxyd in ruhenden Wasserdampf, und Einführung von Heissluft in ruhendes Kohlendioxyd sind behandelt und die Ergebnisse dargestellt. Die Temperaturverteilung von nicht-grauem Gas ist höher als es für graues Gas vorhergesagt wird, d.h. die Grau-gas-Näherung überschätzt die Strahlungswirkung bei diesem Strömungsproblem erheblich.

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The computer time for this research was supported by the National Aeronautics and Space Administration, Grant NsG-398 to the Computer Science Center of the University of Maryland.     

Approximate solutions of impulsively loaded structures of a rate sensitive material

Zusammenfassung Die Definition eines stationären Vorganges für impulsiv belastete Bauteile, deren Materialeigenschaften von der Lastbeaufschlagungsgeschwindigkeit abhängen, wird von einem physikalischen Kriterium abgeleitet. Bei einigen Materialien stimmen die stationären Verhaltensformen mit den natürlichen überein. Für steife, visko-plastische Materialien, bei denen dies nicht der Fall ist, wird ein Annäherungsverfahren vorgeschlagen, das man als fortschreitende Annäherung an den stationären Zustand bezeichnen kann. Bei dieser Annäherungsmethode ist die Geschwindigkeitsverteilung in jedem Augenblick die stationäre Verhaltensform, und die Veränderung in der Zeit ist bestimmt durch eine notwendige Gleichgewichtsbedingung. Für Materialien, bei denen die natürlichen und stationären Verhaltensformen übereinstimmen, gilt diese notwendige Bedingung als ausreichend, und die schrittweise Lösung für die stationäre Verhaltensform ist sowohl kinematisch als auch dynamisch zulässig. Die Anwendung des Annäherungsverfahrens auf Probleme steifer, visko-plastischer Materialien erlaubt einige physikalische Einblicke und ergibt gewisse mathematische Vorteile, obwohl die Lösung nicht unbedingt dynamisch zulässig ist. Angenäherte Lösungen von Trägerproblemen werden aufgezeigt und verglichen mit anderen bekannten, exakten und angenäherten Lösungen. Die physikalischen Charakteristiken der Annäherungsmethoden, die andere Verfasser vorschlagen, werden durch das Annäherungsverfahren der stationären Verhaltensform bestätigt.

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Presented at the Second Canadian Congress of Applied Mechanics, University of Waterloo, May, 1969. The research reported in this paper was supported by the National Science Foundation under Grant GK1013.     

Surface tension of water droplets at the critical radius

Zusammenfassung In die Theorie der homogenen Keimbildung wird für die Oberflächenspannung kleiner Tröpfchen eine vonTolman vorgeschlagene Korrektur eingeführt, die kleinere kritische Keimradien ergibt. Diese Verkleinerung ist zwar abhängig von Temperatur und Übersättigung, jedoch praktisch konstant oberhalb vierfacher Übersättigung. Die hier berechneten Werte kritischer Keimradien, der Molekülzahlen pro kritischen Keim, der Anzahl kritischer Keime sowie der Keimbildungsrate mit und ohne Korrektur sind in den Tabellen 1 und 2 dargestellt; Keimzahl und Keimbildungsrate sind zudem in Figur 1 für die Temperatur 283,2° K graphisch dargestellt. Um Vergleiche mit den Ergebnissen von Wolkenkammer-Versuchen anstellen zu können, wird der «Schwellenwert der Kondensation» neu definiert unter Einschluss des Korrekturterms; die so erhaltenen Werte sind in Tabelle 3 aufgeführt. Die Übereinstimmung mit dem Experiment ist besser als im Fall, in dem lediglich die Oberflächenspannung der ebenen Oberfläche in Rechnung gesetzt wird.

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This research was supported by Grant G-22292 (Cloud Physics Research) from the National Science Foundation.     

Eine Methode der Produktionsplanung

Zusammenfassung Für eine Firma, bestehend aus verschiedenen Betrieben, sei die Gesamtmenge verschiedener herzustellender Produkte vorgegeben. Dabei werden für die einzelnen Produkte zusätzlich zulässige Mindest- und Höchstmengen gefordert. Darüber hinaus mögen Beschränkungen derart bestehen, daß für jeden einzelnen Betrieb Mindest- und Höchstgrenzen für die Produktion der jeweiligen Produkte wie auch für die gesamte Kapazität bekannt sind. Ziel ist, unter Einhaltung der Nebenbedingungen die gesamten Herstellungskosten der Firma zu minimieren.In der vorliegenden Arbeit wird ein Algorithmus zur Lösung dieser Aufgabe entwickelt. Er kann als geeignete Abwandlung des Simplex-Verfahrens aufgefaßt werden und führt in endlich vielen Schritten zur optimalen Lösung.

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Summary The total amount of the different articles to be produced in a firm consisting of various plants is given. For each product admissable lower and upper bounds are requested. An additional set of restrictions is a result of the requirement for upper and lower bounds for the production of the special goods as well as for the total amount in each single plant. The problem consists in minimizing the total production costs of the firm by observing the restrictions.In this paper an algorithm is derived for the solution of this problem. It can be regarded as a modification of the Simplex-method and produces in a final number of steps the optimal solution.

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Vorgel. v.:H. Künzi     

Kostenoptimierung für Übertragungsleitungen in der Prozeßmeß- und Prozeßregelungstechnik

Zusammenfassung Bei der Automatisierung industrieller Anlagen mit einer zentralen Meßwarte werden die Signaladerpaare in Verteilerkästen gebündelt. Dadurch reduzieren sich die relativ hohen Kosten der einzelnen Signaladerpaare und Kabelbahnen, während zusätzliche Kosten der Verteilerkästen und der Anschlüsse hinzukommen. Die Aufgabe besteht darin, Anzahl, Ort und Größe der Verteilerkästen und Kabelbündel kostenoptimal zu bestimmen.Das Optimierungsproblem setzt sich im wesentlichen aus 1) einem kombinatorischen Teilproblem, 2) einem nichtlinearen ganzzahligen Teilproblem mit linearen Ungleichungsbeschränkungen und 3) einem einfachen eindimensionalen Teilproblem zusammen. Zur Lösung wurde ein Rechnerprogramm entwickelt und bei der Projektierung eines chemischen Werkes eingesetzt. Im Vergleich zu einer konventionellen Verkabelung ergab sich eine Kostenreduzierung von 30%.

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Summary In the automation of industrial plants with central control rooms the signal cable pairs are bundled in distribution boxes. Through that fact the relative large costs of the single signal cable pairs and the ducts are reduced, whereas additional costs of the connections and the distribution boxes arises. The task is to determine the optimal number, place and size of the distribution boxes and cable bundles.The optimization problem consists essentially of 1) a combinatorial problem, 2) a nonlinear integer problem with linear inequality constraints and 3) a simple onedimensional problem. For the solution of this problem a computer program was developed and applied in the minimization of the cabling costs of a chemistry plant. The costs are reduced by 30% of the conventional cabling costs.

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Mitteilung aus dem Institut für Automatisierungstechnik der Hochschule der Bundeswehr Hamburg.     

Steady state thermal stresses in an elastic solid bounded by two cones

Zusammenfassung Es wird für das Problem der Wärmespannungen in einem kegelförmig begrenzten elastischen Körper eine Ähnlichkeitstransformation entwickelt. Ist die Temperatur an der freien Oberfläche als Potenz des Abstandes von der Spitze vorgeschrieben, so lässt sich ein Satz von Ähnlichkeitsvariablen angeben, welcher die thermoelastischen Beziehungen auf Legendre-Gleichungen reduziert und damit der Lösung leicht zugänglich macht. Die Rechnung ist für den Sonderfall konstant gehaltener Oberflächentemperatur im einzelnen durchgeführt.

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This work has been done at the Mathematics Research Center, University of Wisconsin, under the U.S. Army Contract DA-11-022-ORD-2059.     

NewK-band superheterodyne electron spin resonance spectrometer

Zusammenfassung Ein neuartiges Elektronenspinresonanz-Spektrometer für 24 GHz wird beschrieben. Das Instrument benützt als wesentliches Merkmal einen auf den Mikrowellenoszillator phasenstabilisierten Lokaloszillator. Hierbei kann der erstere mittels eines Peter-Strandberg-Phasenstabilisators entweder auf den Holraumresonator für ESR-Experimente oder auf die Harmonischen eines Kristalloszillators stabilisiert werden. Für die Mikrowellenbrücke wird eine Zirkulator-slidescrew tuner-Kombination verwendet, mit welcher leicht eine Isolation von 70 db erreichbar ist. Das Mischersignal von Lokal- und Hauptoszillator wird als Referenz für den Zwischenfrequenz-Phasenstabilisator verwendet. Die damit erzielte Kohärenz zwischen Referenz und Signal erlaubt eine weitgehende Elimination des Lokaloszillatorrauschens und der durch den Hohlraumoszillator verursachten nichtlinearen Amplituden- und Phasenverzerrungen. Die Wahl der Phase des Elektronenresonanz-Signals wird im Gegensatz zu bekannten Verfahren mittels Verzögerungsleitungen im Zwischenfrequenzkanal vorgenommen. Dadurch können Absorptions- und Dispersionssignal willkürlich gewählt werden, und die üblichen Schwierigkeiten der Phasenwahl im Mikrowellensystem fallen weg.Die bisher übliche Theorie der Empfindlichkeit des Instruments wird in einigen wichtigen Punkten eingehender dargestellt und speziell die Effekte der nichtlinearen Phasen-und Amplitudenverzerrungen durch den Hohlraumresonator auf das Verhältnis von Signal nahmen praktisch eliminiert werden können. Die dadurch mit dem Instrument bei sehr niedriger Mikrowellenleistung erzielbare hohe Empfindlichkeit von 2·10¹⁰ spins bei Zimmertemperatur wird an einem Beispiel demonstriert.

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Contains part of PromotionsarbeitP. Schmid, ETH, 1966.     

The method of the kernel function in the theory of elastic plates

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Anwendung der Bergmanschen Methode der Kernelfunktion auf die Probleme der Statik dünner elastischer Platten. Die Bergmansche Methode besteht im wesentlichen aus 1) der Erzeugung eines vollständigen Satzes partikulärer Lösungen der Differentialgleichung, 2) der Orthogonalisierung dieses Satzes in einem geeigneten Sinne und 3) der Approximation der Lösung von den gegebenen Randwerten aus durch lineare Kombination der Orthogonalfunktionen. Mit Hilfe dieser Methode werden die Durchbiegungen und Randmomente einer Halbkreisplatte mit eingespanntem Rand für gleichmässig verteilte und linear veränderliche Vollbelastung gefunden und mit den Ergebnissen einer anderen Untersuchung verglichen.

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This work was sponsored partly by the Southwest Research Institute, San Antonio, Texas, and partly by the National Bureau of Standards, Washington, D. C.     

On the motion of a projectile in the atmosphere

The equation of rectilinear motion of a projectile which moves in an atmosphere, of which the density decreases exponentially with the altitude, is solved. It is found that the velocity of the projectile can be expressed explicitly in terms of confluent hypergeometric functions. This theory is applied to treat two specific problems: (1) the flight analysis of a sounding rocket during the freeflight period and (2) the calculation of ambient temperature from the trajectory of a spherical projectile.

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Zusammenfassung Die Bewegungsgleichung eines vertikal ansteigenden Geschosses wird gelöst für den Fall, dass die Dichte der Atmosphäre exponentiell mit der Höhe abnimmt. Die Geschwindigkeit des Projektils kann dabei in konfluenten hypergeometrischen Funktionen ausgedrückt werden. Die Theorie wird hierauf auf zwei spezifische Probleme angewendet: 1. Fluganalyse einer Vertikalrakete während der Zeit des schubfreien Fluges und 2. Berechnung der Umgebungstemperatur der Bahn eines sphärischen Projektils.

     

Integral methods in rarefied gasdynamics

The question of convergency in integral methods for rarefied gasdynamics is examined through the example of low-speed flow over a sphere. The four-moment solution and the six-moment solution both compare favorably with experimental data for drag and heat transfer over the entire range of gas density. Discrepancy between the two solutions show a maximum of 0.6% in drag coefficient and a difference of the order of Mach number squared in heat transfer.

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Zusammenfassung Die Konvergenzfrage bei Integralmethoden für die Dynamik verdünnter Gase wird untersucht anhand des Beispiels der Kugelumströmung bei niedrigen Geschwindigkeiten. Four-moment und six-moment Lösungen sind in guter Übereinstimmung mit Versuchsdaten für Widerstand and Wärmeübergang im gesamten Dichtebereich. Die Diskrepanz zwischen beiden Lösungen ist maximal 0.6% für den Widerstandsbeiwert und von der Grössenordnung des Quadrats der Machzahl für den Wärmeübergang.

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This paper is a token contribution in honor of Professor N. Rott who has been a teacher to the author beyond rarefied gasdynamics.     

Zur Konvergenz des Rayleigh-Ritz-Verfahrens bei Eigenwertaufgaben

Zusammenfassung Bei der näherungsweisen Berechnung von Eigenwerten und Eigenelementen spielt das klassische Rayleigh-Ritz-Verfahren gerade im Hinblick auf die Finite-Elemente-Methode eine bedeutende Rolle. Umfangreiche Untersuchungen zur Konvergenz des Verfahrens liegen vor (vgl. etwa [1, 2, 4, 5, 7, 12, 15, 16, 19, 20]). Dabei werden zumeist quantitative Fehlerabschätzungen für konkrete Approximationen spezieller Probleme hergeleitet. Die Behandlung der Näherungseigenelemente erweist sich als besonders schwierig, wenn die zugehörigen Eigenwerte mehrfach vorliegen. Die für viele weiteren Untersuchungen fundamentalen Ergebnisse von Birkhoff et al. [1] gelten ausschließlich für einfache Eigenwerte.Das Hauptanliegen dieser Arbeit ist die Darlegung des qualitativen und quantitativen Konvergenzverhaltens der Näherungseigenelemente. In einer rein funktionalanalytischen Vorgehensweise betrachten wir Eigenwertaufgaben, die sich durch halbbeschränkte selbstadjungierte Operatoren beschreiben lassen. Die Konvergenzaussagen werden zurückgeführt auf die Approximationsgüte der Diskretisierung. Die erzielten Abschätzungen stehen somit generell fürjede Konkretisierung zur Verfügung. Insbesondere werden die Resultate aus [1] verallgemeinert. Die Beweise orientieren sich direkt an der Problemstellung. Methoden der Spektralapproximation (vgl. Chatelin [3], Vainikko [20]) werden nicht eingesetzt.

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On the convergence of the Rayleigh-Ritz method for eigenvalue problems

Summary This paper is concerned with the Rayleigh-Ritz method applied to eigenvalue problems, discribed by operators which are selfadjoint and bounded from below. In a purely functional analytic procedure the convergence results are reduced to error estimates for the discretization.

Dedicated to the memory of Professor Lothar Collatz     

Finite state dynamic programming with the total reward criterion

Dynamic programming problems with the expected total reward criterion and finite state space are considered. Two different value functions, the supremum over all policies and the supremum over all stationary policies, are examined. It is shown that both value functions satisfy the optimality equation and upper and lower bounds as well as conditions for equality for these functions are presented. Using these results characterizations for those policies which achieve the maximum within all policies and for those which achieve the maximum within all stationary policies are derived. Finally a modified version of the Howard policy improvement is proposed which yields an optimal policy for problems with finite action sets.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit werden Dynamische Optimierungsprobleme mit dem Gesamtgewinnkriterium und endlichem Zustandsraum behandelt. Dabei werden zwei verschiedene Wertfunktionen, einmal das Supremum über alle Politiken und einmal das Supremum über alle stationären Politiken, untersucht. Beide Wertfunktionen sind Lösungen der Optimalitätsgleichung, und es werden untere und obere Schranken sowie Bedingungen für die Gleichheit für diese Funktionen gegeben. Mit diesen Ergebnissen können dann die Politiken charakterisiert werden, die optimal in der Menge aller Politiken sind, und diejenigen, die optimal in der Menge aller stationären Politiken sind. Schließlich wird noch, in Anlehnung an Howard, ein Politikverbesserungsverfahren vorgeschlagen, das für Probleme mit endlichen Aktionsräumen eine optimale Politik liefert.

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This paper is based on the last part of the author's doctoral thesis written under guidance of Prof. M. Schäl.     

Thermoelastic problem for an isotropic sphere with temperature dependent properties

Zusammenfassung Es werden Wärmespannungen infolge polarsymmetrischer stationärer Temperaturfelder in einer isotropen Kugel mit temperaturabhängigen Stoffwerten untersucht. Das Material wird als inkompressibel vorausgesetzt, was einem oberen Grenzwert der viskoelastischen Spannungen in einem Maxwellschen Körper entspricht. Diese Annahme erlaubt, die Lösung in einer geschlossenen Form und für jede Temperaturverteilung und Temperaturabhängigkeit der Materialkonstanten und des Wärmeausdehnungskoeffizienten aufzustellen. Es werden allgemeine Formeln für die Spannungs- und Verschiebungsfelder in einer vollen Kugel und in einer kugelförmigen Schale gegeben und die Einwirkung der variablen Wärmeleitzahl auf das Temperaturfeld untersucht. Ein numerisches Beispiel für lineare Temperaturabhängigkeit des Elastizitätsmoduls und des Wärmeausdehnungskoeffizienten wird berechnet.

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This research was sponsored by the United States Army under Contract No. DA-11-022-ORD-2059