实半单李代数的Weyl群及其在极大可解子代数的共轭分类上的应用

<正> 复半单李代数的 Weyl 群在复半单李代数理论中占有极重要的地位.由于复半单李代数的 Cartan 子代数是内共轭的,因此复半单李代数的 Weyl 群的讨论比较简单.熟知,实半单李代数的 Cartan 子代数不一定是内共轭的,而不内共轭的 Cartan 子代数有不同的 Weyl 群.本文的目的就是企图得出实半单李代数的所有不内共轭的 Cartan 子代数的 Weyl 群.由于实半单李代数的 Cartan 子代数的内共轭分类,已被许多作者讨论得非     

无限秩仿射李代数的cartan子代数的共轭性

本文给出了无限秩仿射李代数的某种类型的Cartan子代数的定义,并证明了这种Cartan子代数在无限秩仿射李代数的某种类型的自同构下的共轭性.     

无限秩仿射李代数的Cartan子代数的共轭性

本文给出了无限秩仿射李代数的某种类型的Cartan子代数的定义,并证明了这种Cartan子代数在无限秩仿射李代数的某种类型的自同构下的共轭性.     

实最大正规半单纯子代数

<正> 复的以及紧致半单纯李代数的最大正规半单纯子代数的共轭分类曾分别为以及 Borel et Siebenthal 所得到.严志达讨论并得到了实半单纯李代数具有可约中心的最大正规半单纯子代数的共轭分类.本文的目的为推广[4]的结果,讨论并得到了实半单纯李代数一般最大正规半单纯子代数的共轭分类.Mostov 以及[7]和     

特殊实半单Lie代数的Weyl群结构

设g是一个实半单Lie代数。是g的一个Cartan子代数。g的令不变的内自同构在上的限制所生成的群,称为g的关于弓的Weyl群。记为W()。不难证明:若Cartan子代数1和2内共轭,则W(1)≌W(2)。本文对特殊实单Lie代数的每个Cartan子代数的共轭类,给出了相应Weyl群的生成元与关系式,从而决定了它们的结构。     

实半单纯Lie代数的拟内自同构

<正> 1.在[1]中作者组出了决定一个实单纯 Lie 代数的自同构群的方法,特別决定自同构群 Aut g 和内自同构群 Ad g 的商群 Aut g/Ad g.在实 Lie 代数的理论中,特別关于子代数的讨论中,拟内自同构群的概念是重要的.当我们已经知道实 Lie 代数 g 的某一个实子代数时,他的复化便是 g 的复化(?)的一个子代数,对于他所定的共轭类还须进一步弄清在实 Lie 代数 g 内的共轭分类.实际问题往往先找出对实 Lie 代数自同构群下的分类,而     

实半单纯Lie代数的自同构

研究实半单钝Lie代数g的自同构羣,特别是g的自同构羣Autg和内自同构羣Adg的商羣,早经E.Cartan在[1]中讨论过。后来S.Murakami又在[2]中用另外的方法作过研究。首先Murakami证明了的定义如下。大致说来,和分别是Autg和Adg中保持g的特征子代数k和g的紧致Cartan子代数h不变的元素在h上的诱导;其次Murakami给出了关于羣的生成元的一个定理以及关于羣中元素的一个特征性质,据此对An作具体计算,由此计算出An的羣。严志达先生利用他的角图分类[4],[5]可以直接给出羣的明确表示,这就使得这方面的讨论得到最完整的结果。严先生的角图分类也可以用来决定所有实单纯Lie代数的羣,因为角图的讨论明确地给出了h的素根系。     

带有非退化不变对称双线性型的有限维可解李代数

本文讨论复数域上带有非退化不变对称双线性型的,可裂的有限维可解李代数的性质及结构.给出了不可分解的非退化可解李代数的定义.证明了本文所讨论的李代数可以分解成不可分解的非退化可解理想的正交直和.对于不可分解的非退化可解李代数,给出了它关于极大环面子代数的根空间分解;讨论了根空间的结构及运算关系;证明了它的 Cartan 子代数的交换性,并给出了 Cartan子代数的结构.     

扩张Hamilton李超代数的Borel子代数

设为特征零的代数闭域上秩为5的有限维Z-分次Hamilton单李超代数H通过添加次数导子得到的扩张李超代数.本文通过对正则元的分类,证明了关于典范环面共有160个正根系,从而得到160个Borel子代数;通过单根以及连接的定义,确定了每一个正根系的单根系,进而刻画了任意两个Borel子代数的连接关系;最后证明了共有48个Borel子代数是极大可解子代数.本文所得结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示.     

特殊Cartan型李超代数的Borel子代数

本文研究了特征零的代数闭域上秩为4的有限维特殊Cartan型李超代数S的结构.利用正则元的划分,确定出S关于典范环面的所有正根系,从而得到了S的所有Borel子代数;对于每一个正根系,通过给出其单根系,得到了任何两个Borel子代数的连接关系;最后确定了每一个Borel子代数的极大可解性.本文所得结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示.     

非紧致实半单纯Lie代数的最大非半单纯子代数

<正> ■在[1]中已经完全解决了复牛单纯 Lie 代数的最大非半单纯子代数的共轭分类问题.紧致实半单纯 Lic 代数的所有不共轭的最大非半单纯子代数也早已有 Borel A.et Sicbenthal J.在[2]中决定.但不论在复的情形还是在实紧致的情形,上述最大非半单纯子代数的根不必区别它是紧致的还是非紧致的.而对于非紧致实半单纯Lie 代数,它的最大非半单纯子代数的根有紧致与非紧致之別.     

Virasoro李代数的子代数若干结果

无中心的Virasoro代数最早出现于1909年,由Cartan定义,本文创造性地利用“系数”矩阵,证明了无中心的Virasoro代数没有交换的二维子代数,并找出一系列区别于Cd0+Cdi的平凡二维非交换子代数,并讨论二维子代数相关一些性质．     

复半单纯李代数的有限阶外自同构

本文从Gantmaeher定理出发,给出复半单纯李代数有限阶外自同构共轭分类定理的一个简捷的证明,使用的工具主要是李代数的表示论和扩充Cartan群。     

关于H.Weyl的特征标公式

对于复半单李群的不可约表示的特征标,H. Weyl给出了一个公式,这是一个很基本的公式,它在表示论中起着重要的作用。这个公式是表成两个三角多项式的除式,因此在计算不可约表示的权的重数时是不太方便的。H. Freudenthal曾直接地推得权的重数的计算公式,并给出了H. Weyl公式的一个代数证明。1959年,B. Kostant在复半单李代数的Cartan子代数上定义了两个分割函数p (μ)和Q(μ)。他用了很长的步骤证     

Cartan型李代数W(n;m)的一类Borel子代数

构造了Cartan型李代数W(n;m)的一类Borel子代数φ(n;m),其中n是一个正整数,且m=(m_1,…,m_n)是一个n-元正整数数组.确定了φ(n;m)的导子代数.特别地,φ(n;1)是一个Cartan型完备阶化李代数,它不同于任何典型完备李代数.     

紧李群上的富里埃分析(Ⅰ) 关于紧李代数紧李群表示论的若干问题

本文给出了紧李代数的正则分解和分类。讨论了拟Cartan内积、根系和李代数的Weyl群,并定义了紧李代数的Cartan子代数的规范坐标系和正则坐标系。由此本文得到了紧李群的所有等价的不可约酉表示的首权,并得到了由首权决定的单值不可约酉表示的阶和特征公式。从而建立了这些特征和首权的唯一分解定理。     

分离向量与自反性

设A是B(X)的子代数,且A具有分离向量x0,本文讨论它的2-自反性和亚自反性,并就具有分离向量的交换算子代数.部分地回答了J.A.Deddens在文献[7]中提出的一些关于自反性的问题.     

实半单Lie代数Weyl群的结构

设g是一个实半单Lie代数,b是g的一个Cartan子代数,b^c和b^c分别是g和b的复化,而且σ是g^c关于g的共轭。W(b^c)表示g^c的作用在b^c上的Weyl群,令W_σ(b)是W(b^c)的令b不变的元素组成的子群,而W(b)则是g的令b不变的内自同构在b上的限制所组成的群。W(b)和W_σ(b)分别称为是g的关于b的Weyl群和拟Weyl群。在本文中,我们对g的每个Cartan子代数b给出了群W(b)和W_σ(b)结构的明确表达式(定理5)。并对典型单Lie代数g的每一类Cartan子代数具体算出上述两个群(附表)。     

实半单纯李代数的最大正规子代数

<正> 本文根据[1]的理论,具体算出所有最大正规子代数并加以内共轭分类.因此延用[1]中所有定义、结论、术语及符号.为了便于计算,我们给出如下具体条件:(A)设δ(H_r),(r=1,2)是η的两个最大正规子代数,它们共轭之充要条件是存在一个 s∈W(k)使得     

Jordan李代数的Engel定理及其应用

证明了有限维Jordan李代数的Engel定理,并应用它得到了Jordan李代数的Cartan子代数的若干性质.