分形几何在材料科学中的若干应用

本文简要介绍了近年来出现的一门应用数学分支——分形几何，并就国内外到目前为止有关分形在材料科学，特别是在材料断裂研究中的应用作了评述。     

分形几何学在混凝土断裂性能研究中的应用

阐述了分形几何学在准脆性材料断裂方面应用的现状,给出了常用的分析方法,分析了混凝土断裂韧性以及断裂能与分形维数之间的定量关系。     

分形几何在材料科学中的若干应用

本简要介绍了近年来出现的一门应用数学分支－分形几何并就国内外到目前为止有关分形在材料科学，特别是在材料断裂研究中的应用作了评述。     

分形裂纹的断裂参数

基于分形几何学,推导了含Ⅰ型分形单裂纹的无限大平板在单向受拉时的临界开裂应力、断裂韧性、裂纹扩展力和断裂能的理论公式.以标准Koch分形曲线构造裂纹的边界,并由分形区域周长与面积的关系推导出平板的弹性应变能.利用Griffith断裂准则得到材料开裂的临界应力,并在此基础上给出了断裂韧性、裂纹扩展力以及断裂能的表达式,从而将G判据推广到分形裂纹情形,并对其进行数值计算以分析各参数的影响.结果表明:材料的断裂韧性与裂纹长度呈反向关系;裂纹的量测尺度将影响断裂韧性与分形维数的关系;裂纹越粗糙、长度越长,材料的断裂能越大.文中还证明了裂纹扩展的非光滑性.     

工程节理岩体断裂韧性的分形效应

在考察工程节理化岩体断裂力学特征的基础上,提出了“追踪裂纹断裂”的概念,并结合分形几何原理,建立起追踪裂纹断裂的分形模型,从分形几何的角度研究了节理化岩石的微观和宏观结构效应以及使断裂韧性提高的物理力学机制,并通过实测岩样的剪切断裂而进行了验证。     

分形在岩土材料断裂研究中的应用

综述了分形理论在岩土材料断裂力学,损伤断裂力学和断裂表面粗糙度描述中的应用及其最新进展。     

探讨大理岩操作和动态断裂分形模型问题

分析了南岭大理岩的损伤特征，根据脆性损伤理论，得到了南岭大理岩损伤耗散能释放率与损伤变量的关系曲线，与实测曲线符合较好；还建立了南岭大理岩沿晶和穿晶耦合动态断裂的分形模型。     

材料损伤断裂的分形模型

研究了脆性断裂的物理过程，指出断裂裂纹具有类似逾渗现象的分维特征。在对比 分析几种关于材料损伤断裂的分形模型后，提出了关于韧脆性断裂的统一的分形模型。     

分形维数在滚动轴承故障诊断中应用

将分形维数用于刻划滚动轴承在不同故障状态下表现的非线性行为,进而对轴承的运行状态进行判别。实验结果表明,滚动轴承振动信号在不同运行状态下的分形维数是不同的,可以将分形维数做为识别滚动轴承故障的特征量。     

分形理论及其在地理研究中的应用

首先介绍了分形与分维的基本概念及其几何意义,然后重点论述了分形理论在地理（包括自然地理和人文地理）研究中的应用情况,最后预言了分形地理学的发展前景。     

分形及其在表面科学中的应用

介绍了分形表面理论,简述了固体表面分维的测定方法,详细评介了分形表面理论的应用及其发展趋势。     

晶须增韧陶瓷断口的分形维数与断裂韧性

研究ＪＸ－１型晶须增韧陶瓷断口的分形特征，测量材料断口表面的分形维数，建立分形维数与断裂韧性间的关系。根据晶须增韧陶瓷的主要增韧机制一裂纹偏转，建立了相应的分形模型，利用该模型分析分形维数与断裂韧性之间的一致性，为解释裂纹偏向的增韧效应提供一种新方法。     

使用分形维数对超高强度钢断裂韧性的研究

作者应用分形理论研究了超高强度钢D6AC断口的分形维数DH与断裂韧性的关系,并按测定DH的数字图像法原理,试验得出试样的断裂韧性与分形维数DH成正相关,从物理角度解释了断口分形维数与材料性能之间的关系。可为分形理论拓宽其应用提供基本依据。     

将分形维作为粉体颗粒参数的讨论

粉体颗粒的粒度通常用各种等效粒径来描写。本文提出，用分形维来描写粉体颗粒更全面地反映了颗粒的本性，因而，从分形数学的角度引入一新参数——分形维。本文在理论上给出了颗粒按分形参数的几种可能分布。     

基于矩阵形态学分形几何图的产生

提出了一种利用矩阵和形态学结合产生具有自相似结构分形图案的方法，图像矩阵和结构矩阵定义为其每个元素具有矩阵下标的单独的图像，图像矩阵和结构矩阵的膨胀包含了大量不同图像元和结构元之间的膨胀，由矩阵理论把它们组成一个新的图像矩阵，因此采用图像矩阵间的形态运算可以生成比常规形态学方法复杂得多的分形图形，给出了在特定条件下的分形维数的估计公式。     

分形理论及其在物理学中的应用

给出了分形的定义、有关概念、分形的描述方法、多重分形理论,以及分形理论在物理学中广泛的应用。     

探讨大理岩损伤和动态断裂分形模型问题

分析了南岭大理岩的损伤特征 ,根据脆性损伤理论 ,得到了南岭大理岩损伤耗散能释放率与损伤变量的关系曲线 ,与实测曲线符合较好 ;还建立了南岭大理岩沿晶和穿晶耦合动态断裂的分形模形     

浅谈分形理论在土木工程中的应用

本文对分形理论的发展进行了回顾,阐述了分形理论在混凝土、岩土工程、岩石爆破和结构检测这些土木工程领域的应用。分形理论的引入能够为土木工程中所存在的一系列非线性、模糊性和不规则性问题提供新的思想和新的思路,为土木工程的发展增加新的动力。     

分形几何学在储层非均质性描述中的应用

本文综述了分形几何中的几个基本概念以及近年来分形几何理论在储层非均质性研究中的应用和发展，特别是在井间储层非均质性描述和随机建模中几个方面的应用，并指出了目前应用中的一些问题和将来研究的方向。     

混凝土细观结构断裂的分形分析

混凝土材料的细观断裂分析是现今科学的前沿课题之一．采用分形原理模拟了混凝土材料的内部结构分布，并用其同有限元网格结合分析了混凝土的细观断裂行为．可以看出，它为更方便准确地描述混凝土细观结构的非均质性，分析其细观断裂行为提供了新的方法