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求伪素数的一个公式 总被引:2,自引:0,他引:2
定义若n是合数,且满足2n-1-1≡0(modn),则称数n是伪素数.从1819年有人发现第一个伪素数341后,更多的伪素数被找出,如561,645等等.伪素数的个数无穷.陈历功和陈君安在上文文[2]中提出了一条直接求伪素数的定理.即:若p是大于5的素数,则n是伪素数.此理论概括了一类伪素数,笔者通过探索发现,还存在另一类伪素数,其公式如下.定理若p是异于3和7的奇素数,则是伪素数.证明设p是异于3和7的奇素数.为整数,数.因异于3和7的奇素数的个数无限,所以,这类伪素数的个数也无穷.文[Zj中猜想:"无法找出两个统一的正整数a,m,当… 相似文献
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在一本初等数论的书上,我看到这样一个问题:判断6465+6564是素数还是合数?可以想象这是一个很大的数,需要比较巧的方法才能判定.书上是这样解答的:根据费马小定理,如果a和p互素,p是素数,则ap-1≡1(mod p). 相似文献
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欧拉定理和费马定理是数论中两个非常著名而重要的定理.欧拉定理设m是大于1的整数,(a,m)=1则aφ(m)≡1(modm)其中φ(m)为欧拉函数,即φ(m)为0,1,2,…,m-1中与m互质的数的个数.费马定理若p是素数,则ap≡a(modp)费马定理是欧拉定理的推论,在各种教科书上,欧拉定理都是通过简化剩余系而获得的.由费马定理易证以下事实:若p为素数,h1,h2,…,hn为整数,则(h1 h2 … hn)p≡h1p h2p … hnp(modp)本文的思路是:先证上面的事实,然后导出费马定理,最后在费马定理的基础上推出欧拉定理.用数学归纳法证明.(Ⅰ)当n=1时,h1p=h1p(modp)显然成立.(Ⅱ)假设n=k(k… 相似文献
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Wilson定理是初等数论中的著名定理,文[1]证明了其逆定理也成立,但证明较复杂,本文用反证法给出一个简短的证明.Wilson定理之逆:若(p-1)! 1≡0(mod p),则p是素数.证明假设p不是素数,那么p一定可以分解素因数,令p1是p的一个真素因数,则1相似文献
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一类含平方数因子的伪素数 总被引:1,自引:1,他引:0
笔者曾构造出一类表示伪素数的公式 [1] ,张善立在文 [3]中指出这一类中存在含平方数因子 1 0 932 的伪素数 ,有没有含其它平方数因子的伪素数呢 ?本文将从文 [1 ]给出的公式中找出含平方数因子 1 0 932 和 351 1 2 的伪素数 (本文中字母为正整数 ,p为奇素数 ) .引理 1 设 A≥ 2 ,( p,A) =1 ,满足 ( p,2 A - 1 ) =1及 A 2 A( 2 A( p-1) - 1 )2 A - 1则 n =2 Ap - 12 A - 1 是伪素数[1] .引理 2 2 Q1- 1 | 2 Q1Q2 - 1 [1] .引理 3 设使同余式 :2 r ≡ 1 ( mod m)成立的最小正整数为 r,则 2 a≡ 1 ( mod m)成立的充要条件是 r| a[3… 相似文献
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文[1]构造一类表示伪素数的公式,进一步研究可得到:定理1 n为奇素数或伪素数,A≥2,(n,A)=1,满足(n,2A-1)=1及A(2A(2A(n-1)-1))/(2A-1),则 n′=(2An-1)/(2A-1)是伪素数.由此可见,伪素数的结构要比素数复杂得多.类似文[2],有 相似文献
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Fermat小定理的集合论证明 总被引:1,自引:0,他引:1
在初等数论里 ,Fermat小定理是个很基本的结果 ,具有广泛的应用 .为方便计 ,我们先给出这个定理 .Fermat小定理 设 p为素数 ,a为任意不能被 p整除的自然数 ,则ap-1≡ 1 (modp) .用最初等的话说 ,ap-1除以 p的余数恒等于 1.在学过最基本的同余知识后 ,即可给出这个结论的证明 ,这在任何数论或代数入门书上都能找出 .如果有了“群”的概念 ,就可以看出Fermat小定理是有限群的一种基本特征 .现在我们从集合论的角度给出Fermat小定理的一种证明 ,它仅仅需要一点最基本的计数技巧 .定理 设 p是一个素数 ,a是任意一个自然数 ,则ap ≡a (mo… 相似文献
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“mp2型“伪素数的性质与存在 总被引:1,自引:1,他引:0
定义 若n是合数,且2n-1=1(mod n),则称n是伪素数. 文[1]证得 10932及 35112这两个数是伪素数,从而否定了陈历功等提出的“伪素数不含平方数因数”的猜想.记p是奇素数,mN,本文将讨论“mP2型”伪素数的性质与存在的实例.先引入以下的 引理[2]设使同余式:2r=1(mod m)成立的最小正整数为r,则 2a=1(mod m)的充要条件是r(注引理即文[2]第七章定理1的推过2) 定理1 设p是奇素数,如果n是含有因数P2的伪素数,则P2是伪素数. 证明 记n=mp2(m N),则由伪… 相似文献
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设p是适合p≡1(mod81的奇素数.本文主要利用初等方法证明了椭圆曲线y2=px(x2+1)在P≡9(rood16)时没有正整数点(x,y);并且对于p≡1(mod16)的情况,给出了该椭圆曲线有整数点的两个判别条件. 相似文献
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在1978年赫尔辛基的ICM会议上,Apry给出(3)=sum from n=1 to (?) (1/n~3)是无理数的证明。为此,Apry定义了一个迭代数列a_n: a_0=1,a_1=5,n~3a_n-(34n~3-51n~2+27n-5)a_(n-1)+(n-1)~3a_(n-2)=0,(1) 它满足 这里Chowla在[1]中讨论了Apry数a_n的同余性质,他证明了a_(5n+1)≡0(mod p),a_(5n+3)≡0(mod p)以及对于奇素数p恒成立a_p≡5(mod p~2)。在文章最后 相似文献
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众所周知,著名的费马小定理是:如果p是素数,那么对于任何整数a,都有P|(ap-a) 如果改动这个著名定理的条件,将p是素数放宽为p是奇数,会出现什么结论呢?这个结 相似文献
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Diophantine方程y~2=px(x~2+2) 总被引:2,自引:0,他引:2
设p是大于3的奇素数.本文证明了:当p≡5或7(mod 8)时,方程y~2=px(x~2+2)无正整数解(x,y);当p≡1(mod 8)时,该方程至多有1组解;当p≡3(mod 8)时,该方程至多有2组解. 相似文献
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本文介绍两个用素数列来判定多项式不可约的定理 ,从而把素数与不可约多项式紧密联系起来了 .定理 1 对于整系数多项式f ( x) =∑ni=0aixi ( n∈ N,an ≠ 0 ) ( 1 )若存在一个正整数 p >1 max0≤ i≤ n{| ai| },使| f ( p) |不是合数 ,则 f ( x)在 Q上不可约 .为证明定理 1 ,先给出两个引理 .引理 1 多项式 ( 1 )的根的模必小于u =1 max0≤ i≤ n{| ai| }.证明 当 f ( z) =0时 ,假设 | z|≥ u(因为 an ≠ 0 ,所以 u≥ 2 ) ,得| f ( z) |≥ | an| .| z| n - ( u - 1 ) ∑n- 1i=0| z| i≥ 1 . | z| n - ( u - 1 ) .| z| n - 1| z| -… 相似文献
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裘卓明 《数学年刊A辑(中文版)》1983,(3)
设p_1,p_2,…p_(n-1),p_n…表示全体素数的序列,并且d_n=p_n-p_((n-1))(n>1)。本文证明了下列定理。 定理 设p_n表示第n个素数,并且d_n=p_n-p_((n-1))(n>1),则存在无限多个素数p_n,使成立,其中γ表Euler常数,ε表任意小的固定正数。定理的证明主要应用了Erds的方法。 相似文献
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窦志红 《纯粹数学与应用数学》2011,27(2):210-212,235
设p是奇素数,N(p)是椭圆曲线E:y2=2px(x2+1)的正整数点(x,y)的个数.主要讨论了N(p)的性质,运用初等方法及四次Diophantine方程的性质,对某些特殊素数p,给出了N(p)的上界.证明了当p≡1(mod 8)且p=s2+32t,其中s,t是正整数时,N(p)≤3;当p≡1(mod 8)且p+s... 相似文献
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