若干类循环图的直径及其最优直径

确定循环图的直径及其最优直径在网络设计中有重要的实际意义.这个问题还远未解决.本文确定出两类有向循环图的直径.对于四正则的无向循环图 G(N;1,s)确定出无穷多类最优图.     

给定点数,最小度和条件直径的图的边数的上界

图G的直径是G中任意两个点之间的最大距离.给定两个正整数l和s,条件直径D(G;l,s)是点数分别为l和s的两个点集之间的最大距离.当l=s=1时,图G的条件直径D(G;1,1)恰好是图G的直径D(G).本文得到了在给定点数,最小度和条件直径下图G的边数上界,且验证了这个边数的上界是渐进紧的.     

给定围长的图的超三限制性连通度的充分条件

图G是一个连通图.称X为三限制性割,如果G-X的每个连通分支至少有三个点.三限制性连通度k3(G)是三限制性割的最小基数,更进一步,如果图G的围长为4,去掉最小的三限制性割孤立出一条二长路,则称它是超三限制性连通的.本文给定了图是超三限制性连通的直径围长充分条件,还研究了超三限制性边连通图.     

幂指数小于2的无标度网络的性质

很多现实的复杂网络都具有无标度特性,其节点度具有幂律分布的规律。主要讨论幂指数γ<2的无标度网络的性质,指出当γ<2时,网络中最小度的节点数以及网络的平均度都与网络大小N有某种数量关系。通过与γ≥2的无标度网络对比,该类特殊网络呈现出不同的性质和行为,网络的边与节点相比呈现快速增长,具有更大的平均度,网络中有更多的边,网络不再稀疏。     

一种新的降低内容寻址网络节点间延迟的方法

为了降低内容寻址网络CAN（content-addressable network）节点间的延迟,建立了数学模型,引入求静态图最短路径的Dijkstra算法,并以重叠网络中的节点为图的顶点,相邻节点以边连接,相邻节点间的延迟为边的权值构建节点间的动态延迟图.本文的算法能在任意两个节点间的多条路径中找到一条延迟最小的路径.使用P2Psim对该方法和选择延迟最小的邻居节点作为下一跳的方法进行对比测试,结果表明本文的方法能更有效地降低CAN中节点间的延迟.     

路和路的笛卡尔积的最小和最大定向强半径和强直径

强有向图D中任意两个点乱,W的强距离sd（u,V）定义为D中包含u和v的最小有向强子图Duv的大小（弧的数目）．D中一点u的强离心率se（u）定义为u到其他顶点的强距离的最大值．强有向图D的强半径srad（D）（相应的强直径sdiam（D））定义为D中所有顶点强离心率的最小值（相应的最大值）．无向图G的最小定向强半径sraG（G）（相应的最大定向强半径SRAD（G））定义为D中所有强定向的强半径的最小值（相应的最大值）．无向图G的最小定向强直径sdiam（G）（相应的最大定向强直径SDIAM（G））定义为D中所有强定向的强直径的最小值（相应的最大值）．本文确定了路和路的笛卡尔积的最小定向强半径srad（Pm×Pn）和强直径的值sdiam（Pm×Pn）,给出了最大定向强半径sRAD（Pm×Rn）的界并提出关于最大定向强直径SDIAM（Pm×Pn）的一个猜想．     

网络G(G_0,G_1;M)关于极大连通的点容错度（英文）

我们通常用连通图来模拟互联网络,而图G的连通度是研究网络可靠性和容错性的一个重要参数.如果一个连通图G=(V,E)的连通度达到它的最小度,那么称这个图是极大连通的(简称为最优-κ).如果对于任意的满足|S|≤m的点子集S■V(G),G-S仍然是最优-κ的,那么称图G是m-最优-κ的.图G的关于最优-κ性质的点容错度定义为使得图G是m-最优-κ的最大整数m,记作O_κ(G).本文给出了网络G(G_0,G_1;M)的关于最优-κ性质的点容错度的上下界,并确定了一些著名网络的点容错度.     

有向Cayley图的直径

设Ｇ是一个有限Ａｂｅｌ群，Ｍ是Ｇ的一个二元生成集．Ｇ上的有向Ｃａｙｌｅｙ图Ｄ（Ｃ，Ｍ）是一个以Ｇ为顶点集的有向图，若ｘ，ｙ∈Ｇ，则存在ｘ到ｙ的弧当且仅当ｙ－ｘ∈Ｍ．Ｎ个顶点的所有这种有向Ｃａｙｌｅｙ图的最小直径和平均距离是多少？我们将此问题转化为一个几何问题并由此得到了直径的一个下－２和平均距离的一个下界．这两个界仅当Ｎ＝３ｘ２时可达，这里ｘ是任一自然数．     

基于虚拟坐标的移动自组织网络组播路由

为提高移动自组织网络QoS特性,减小组播的时延,利用群论中的直积方法构建了一个类超立方体拓扑结构,它具有对称性强,直径小的特点,给移动自组织网络结点分配虚拟坐标,使其嵌入到该类超立方体中,并在此基础上提出了一种确定性的组播路由算法.理论分析与实验结果表明,所设计的组播路由算法在端到端时延,网络带宽消耗以及组播数据分发的成功率方面更能适应移动自组织网络的需求,并为大规模的移动自组织网络组播通讯在带宽,时延和负载均衡等优化策略方面提供了解决方案.     

社会网络中影响集选择的一个近似算法

在研究社会网络影响集的选择问题中,目标是选取网络G中的一个最小点集S,使得V（G）-S中的每个点都至少有一半邻点在S中.本文给出一个α（△＋1）/δ＋1-近似算法,其中δ和△分别表示图G的最小度和最大度,α是局部独立数,它指示着图G的局部区域中最多含有的独立点的个数.     

单圈图最小特征值的Sharp下界

设G是一个具有n个顶点的简单图，λn(G)为图G的最小特征值，而单圈图就是其边数等于点数的连通图，本文给出了单圈图最小特征值的一个Sharp下界，并同时给出达到这个下界的极图。     

有向循环图的直径与覆盖指数

本文给出了有向循环图的直径的一个关系式,并讨论了直径与覆盖指数之间的关系。     

完全对换网络的嵌入连通度

一个n维的递归交互网络G_n的一个点(边)子集称为G_n的一个h-嵌入点(边)割(如果这样的子集存在的话),使得删去这个点(边)子集后得到的图是不连通的且每个点都在一个未损坏的h-维子网络G_h中.图G_n的h-嵌入(边)连通度,记为ζ_h(G_n)(η_h(G_n)),定义为G_n的最小h-嵌入点(边)割的基数.完全对换网络CTn是网络设计中一类重要的Cayley图.在本文中,我们确定了完全对换网络的h-嵌入(边)连通度:ζ_h(CT_n)=h!/2[n(n-1)-h(h-1)],其中2≤h≤n-2,η_h(CT_n)=h!/2[n(n-1)-h(h-1)],其中2≤h≤n-1.     

图的特征值极限点集合的一些性质

在图的特征值分布的研究中，用Ramsey定理得到了图的第t个最大特征值极限点的下界和第t个最小特征值极限点的上界，给出了第t个最小特征值集合的最大元，并讨论了图的特征值极限点集合间的一些关系。     

赋权拟阵的最小基图

本文引入赋权拟阵最小基图的概念．它是最小树图概念的自然推广．证明了它是另一拟阵的基图从而具有很多好的性质如泛圈性、连通度等于最小度．此外，还将另一些赋权图的结果推广到赋权拟阵．     

一类几乎最优循环图{C_p(m,m+1,p/a)}

本文比较了循环图类{c_p(n_1,…,n_p)}和{c-p(n_1…,n_p,p/α)}的直径下界。对于p和α满足一定条件的循环图类{c_p(n_1,n_2,p/α)},本文给出了达到或几乎达到此图类直径下界的一类几乎最优循环图{c_p(m,m+1,p/α)}。     

图与补图的半径

关于图与补图的直径间存在何种关系已在[1]中给出了一个完整的讨论。本文考察了当原图具有任意不同半径时,补图可能具有怎样的半径。这样就对图与补图的半径问关系给出了一个完整的讨论。定义连通图G中一个点v的联系数e(v)是对于G中所有的u取的max d(u,v)(G).半径r(G)是各个点联系数中最小者。若对于一个点v,e(v)=r(G),v是一个中心点。命题1 图G半径为1的充要条件是补图G~c中含有孤立点。证因r(G)=1,则对G中的中心点v来说,u和V(G)中除v外的每一点均相邻,故G~c中v为孤立点。     

含任意项逻辑函数布尔差分的图形化算法研究

针对包含任意项的逻辑函数,提出了一种利用该类逻辑函数K图和bj图的图形转换来实现一阶布尔差分和二阶布尔差分计算的方法．实例表明,该图形方法具有简单、直接、方便的特点．     

无向和有向Euler环游变换图的直径

本文得到了无向和有向Ｅｕｌｅｒ环游交换图的直径的上界．（１）设Ｇ是一个无向Ｅｕｌｅｒ多重图．令Ｑ（Ｇ）＝｛ｖ∈Ｖ（Ｇ）｜ｄｖ的Ｅｕｌｅｒ环游（Ｋ－）变换图Ｅｕ（Ｇ）的直径ｄｉａｍ（Ｅｕ（Ｇ））≤λ（Ｃ）－３．（２）设Ｄ是一个有向Ｅｕｌｅｒ多重图，ｄ（ｖ）＝ｉｄ（ｖ）＝ｏｄ（ｖ），令Ｑ（Ｄ）＝｛ｖ∈Ｖ（Ｄ）｜ｄ（ｖ）≥２｝及。则Ｄ的有向Ｅｕｌｅｒ环游（Ｔ－）变换图Ｅｕ．（Ｄ）的直径我们给出例子说明这两个上界都是最佳可能的．     

论abc—三次图

G.Malle在《论最大二部分子图》一文中提出了关于abc—三次图的一些问题,他指出了111—三次图是连通二部分三次图,并证明了不含三角形的图是222—三次图的充要条件是图为彼得松图或十二面体图,他还指出,对其它abc—三次图的特征是尚未解决的问题。本文解决了在“无三角形”限制下abc—三次图的存在性及最小图,以及不加任何限制的abc—三次图的存在性及最小图。本文及我们的[5][6][7]三文基本上解决了G.Malle提出的问题,同时也证实了他关于“可能某些abc—三次图不存在”的说法, 一、无三角形abc—三次图的存在性及最小图本文使用[1]及[2]的有关术语及记号。图G的子图H称为G的最大二部分子图,若对G的任意二部分子图H′,都有ε(H′)≤ε(H),这里ε表示图的棱数。