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文 [1 ]运用“斜截三棱柱”的体积公式给出了棱台体积公式的新推导 ,受其启发 ,本文再借助著名的斯坦纳定理给出三棱台体积公式的一种独特新颖的推导方法 .图 1 定理图斯坦纳定理 如图1 ,设四面体ABCD中 ,AB =a ,CD =b ,对棱AB ,CD间的夹角为θ ,距离为d ,则其体积为 : V =16 abdsinθ .(证明详见本刊 1 999年第 1 2期P11)问题 已知棱台ABC DEF中 ,S△ABC=S1,S△DEF=S2 ,高为h ,试推导三棱台的体积公式 .图 2 解问题用图解 如图 2 ,设AB =a1,BC =b1,DE =a2 ,EF=b2 ,∠ABC =θ… 相似文献
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设棱台的两底面积分别为S上,S下,棱台中截面面积为S0,则有2S0=S上+S下.此公式的结构使我们易于联想到解析几何的中点坐标公式.下面以三棱台为例探索问题的一般形式.为方便起见,这里约定棱台上、下底面,平行于底面的截面面积分别用S上,S下,S表示.... 相似文献
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文 [1 ]由线段的定比分点坐标公式类比出丰富的结论 ,可把这些结论综述为 :定理 1 设梯形中平行于底边的截线及上、下底边长分别为a0 ,a1,a2 ,用λ1,λ2 分别表示截得的上梯形与下梯形的高、面积的比 ,则ai0 =ai1 λiai21 λi (i=1 ,2 ) .定理 2 设台体 (指棱台或圆台 )中平行于底面的截面及上、下底面面积分别为S0 ,S1,S2 ,用λ1,λ2 ,λ3分别表示截得的上台体与下台体的高、侧面积、体积的比 ,则(S0 ) i=(S′1) i λi(S2 ) i1 λi(i=1 ,2 ,3) .下面再给出定理 1 ,2的简洁证明 .定理 1的证明 延长梯形的两腰… 相似文献
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设计目的三棱锥体积公式的证明,按课本的证明方法去讲,不能体现证明方法的一种合理的发现过程,定理证明的教育功能得不到应有的发挥,不利于培养学生的创造意识与创造能力.类比思维是一种创造性思维,尽管由类比所得的结论不一定正确,但对发展学生的创造性思维有重要作用.著名数学家波利亚指出:“只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程,那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置.”基于此,本课例的设计立足于运用类比思维, 相似文献
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本利用Euler-Maclaurin求和公式构造了一类求积公式,称为修正复合梯形公式。它和复合梯形公式的求积节点及计算量是一样的,但收敛阶有很大的提高,特别适合于计算带有种类型小波的数值积分。 相似文献
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在計算鋼錠的重量、土方、建筑物的容积和体积时,往往遇到形状如图1所示的(1)鋼錠,(2)土方,(3)屋頂。这些形状的体积,都不是运用一般多面体体积公式所能快速計算出来的,即使計算出来,手續也非常繁琐。因此我們在立体几何讲完棱柱、棱锥、棱台体积之后,补充了拟柱体积公式,即V_(拟锥)=h/6(Q Q_1 4Q_2),这里表拟柱的高,Q,Q_1,Q_2表拟柱上下底面和中截面的面积。为了减少証明公式过程中的困难,在前一节課布置一个作业题,要求同学証明“棱錐底面为梯形,它的体积等于过棱锥頂点和梯形中綫所作截面的 相似文献
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题如果棱台的两底面面积分别是S、S’,中截面的面积是S0,那么().此为1998年高考数学试题中的第(9)题.此题可作如下推广:推广1如果棱台的两底面积分别为S1、S2,一平行于底面的截面将棱台的高自上而下分成的高的比为λ,则截面面积满足推广2如果核台的两底面面积分别为S1、S2,一平行于店面的截面将棱台分成自上而下两部分体积的比为λ,则截面面积满足证明(1)如图1,设截面面积为S,截面到上底面距离为λh,到下底面距离为h,将台体补成锥体后,设锥顶P到上底面距离为x,由截锥体性质定理得当λ=1时为中截面面积公式.(2)… 相似文献
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利用梯形公式的余项,将被积函数的二阶导数做幂级数展开,证明了余项是关于求积区间长度的奇数次幂级数.推导出了复合梯形公式的一类渐近展开式,从另一方面印证了Euler-Maclaurin公式. 相似文献
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在中等工业技术学校里,学生应該习慣于利用表格和手册。在技术手册中,常常遇到一些熟悉的面积和体积公式,本文的目的是使讀者认識这些公式的来源。 1.現在,我們分析梯形的面积。假定梯形的上下底为y_1和y_3,高为h。梯形的中位綫用y_2表示。面积 S=h(y_1 y_3)/2=(h/6)(3y_1 3y_3) =(h/6)[y_1 y_3 2(y_1 y_3)] =(h/6)(y_1 y_3 (4y)_2).結果 S=h/6(y_1 y_3 (4y)_2). 2.分析棱台的体积,可以得到类似的公式。假定这个棱台的上下底面为y_1和y_3,高为h,它的平行中截面用y_2表示。我們有 y_1:y_2:y_3=a_1~2:a_2~2:a_3~2,其中a_1,a_2,a_3为底面和中截面的对应边。由此 (y_1)~(1/2):(y_2)~(1/2):(y_3)(1/2)=a_1:a_2:a_3,但 a_2=(a_1 a_3)/2, 相似文献
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对于空间几何体,一般情况下求体积都能直接应用体积公式来解决,但是对于一些特例问题则不能直接解决,下面介绍两种方法来解决与体积相关问题. 相似文献
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