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著名数学家华罗庚指出:"数缺少形时少直观,形缺少数时难入微."这句话说明了"数"和"形"是紧密联系的.我们遇到不便处理代数问题时往往会借助于形,实现问题的解决.笔者在处理以下一道赛题时也是从形上获得解题思路,但思考还未结束,难道本题就只能通过形上 相似文献
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文[1]、文[2]、文[3]、文[4]分别对该题给出了各具特色的解法,但由于这些解法所用到的知识含量以及技巧性都比较高,因此一般学生难以接受.为了寻找适合众多学生的别的解法,笔者从降低问题难度的角度人手,运用减元策略,将上述二元的问题转化为一元问题: 相似文献
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问题设x,y为正数,求(x+y)(x/1+y/4)的zY最小值.这是基本不等式应用部分的一道平常习题,本文将以此题为源,通过变式探究,将基本不等式部分的一些常见问题串珠成串,希望对同学们能有所启发。 相似文献
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解析几何是用代数方法研究几何问题的数学分支,其中的题目可涉及到函数,三角,不等式等各种数学知识,这就决定了一个解析几何问题可能有多种不同的解法。解析几何的一题多解可以提高思维的灵活性,拓展人的思路,进而可以提高解决数学综合问题的能力。下面就以一道解析几何题给出几种不同的解法。 相似文献
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数列不等式的证明是高考数学的难点.由于其方法灵活多变,让许多学生觉得没有规律,无从着手,神奇难学.本文对一道常见不等式的证明方法进行探讨,以求提高学生的解题能力. 相似文献
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著名数学家华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”本文就是利用形象的直线“y=x”模型来研究某些递推数列问题,不仅使这一类问题的解决简捷明快,而且更具有直观性和启发性.1递推数列在某已知图象上例1(2005年辽宁高考题)一给定函数 相似文献
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数学家华罗庚曾说过:数缺形少直观,形缺数难人微.学生在解决数学问题时,若能利用好数与形的关系,定会提高解题的有效性.如何利用图形解决常见的代数问题呢?本文将对此问题进行归纳,整理. 相似文献
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题目 方程 3sinx cosx =m在 ( 0 ,π)内有两个不相等的实数解 ,求实数m的范围 .图 1 解法 1图解法 1 (数形结合思想 )原方程可变为sin(x π6) =m2 .设 y1=sin(x π6) ,x∈ ( 0 ,π) ,y2 =m2 .在同一直角坐标系中作出其图象 (如图 ) .原方程在 ( 0 ,π)内有两个不相等的实数解等价于两函数的图象有两个交点 .则有 12 <m2 <1,∴ 1<m <2 .解法 2 (函数思想 )设cosx =t,∵x∈ ( 0 ,π) ,∴t =cosx∈ ( - 1,1) ,sinx =1-cos2 x =1-t2 .原方程变为 3· 1-t2 t=m .∴ 3( 1-t2 ) =m -… 相似文献
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《问题征解》栏目一直是笔者比校喜欢和关注的一个栏目,几乎每一期的问题笔者。都会尝试去做一下,虽然最后不一定能被编者采纳,但我想对提高笔者的解题能力不无裨益. 相似文献
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《数学》试验修订本P8习题 6.1第 6题 :如果 30<x <4 2 ,16<y <2 4 ,求x +y ,x - 2y ,xy 的取值范围 .该题利用不等式的性质 ,易求得 4 6<x +y <66,- 18<x - 2 y <10 .若将求得的x +y ,x -y的范围作新的约束条件 ,得到如下变式题 .题 1 如果 4 6<x +y <66(1) - 18<x - 2 y <10 (2 )求 xy 的取值范围 .对于题 1,学生习惯于仿习题的解法 ,先求得 743<x <1423(3) 12 <y <2 8(4 )最终得出374 2 <xy <7118的错误结论 ,并对产生错误的原因不明白 .图 1 题 1图对于上述错误 ,可作如下解释 ,… 相似文献
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本文从嵌入不等式的视角来挖掘三角不等式与代数不等式之间的紧密联系,首先给出嵌入不等式及其证明,然后依次探究由嵌入不等式生成三角不等式与代数不等式方法与结果,最后给出两个利用嵌入不等式解决的三角不等式与代数不等式案例. 相似文献
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2013年巴尔干数学奥林匹克竞赛试题里有一道不等式证明题,本文从证明、变式、推广等方面做一些思考,意在为读者提供课外学习的课程资源. 相似文献
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我国著名数学家华罗庚教授曾写了一首词来描述数形结合思想:数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形时少直觉,形离数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离. 相似文献
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数学图像题具有简明、直观等特点,它是“数”和“形”的有机统一.解答数学图像题的基础是数学基本原理与知识,将数学中的定量关系以“数”的形式进行呈现,进而作图,便得到一种“形”的升华.如何解答这一类数学试题,是本文研究的重点问题. 相似文献
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通过对一道积分不等式提供多种不同的证法,希望能对学生创造性思维及发散性思维的培养、开阔解题思路、提高综合应用数学知识的能力等有所帮助,并使学生对证明不等式的常用方法有所了解. 相似文献