3个素数平方和的非线性型的整数部分

假设λ,μ,υ是不全为负的非零实数,λ是无理数,k是正整数,则存在无穷多素数p_1,p_2,p_,p,3使得[λp_1~2+μp_2~2+υp_3~2]=kp.特别地,[λp_1~2+μp_2~2+υp_3~2]表示无穷多素数.     

一个素变量混合幂丢番图不等式

证明了:设k是大于或等于2的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3是非零实数,不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式|λ_1p_1+λ_2p_2+λ_3p_32~k+η|(max p_j)~(-σ)有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,这里σ满足:当2≤k≤3时,0σ1/2(2~(k+1)+1),当4≤k≤5时,0σ5/6k2~k;当k≥6时,0σ20/21k2~k.     

混合幂的素变数丢番图逼近

证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ0,那么对于v∈V,v≤X,ε0,使得|λ_(1p_1~2)+λ_(2p_2~2)+λ_(3p_3~3)+λ_(4p_4~3)-v|v~(-δ)没有素数解p1,p2,p3,p4的v的个数不超过O(X~(20/21+21δ+ε)).     

素变数非线性型的整数部分

证明了:假设λ,μ是不全为负的非零实数,λ是无理数,k是正整数,那么存在无穷多素数p,p_1,p_2,使得[λp_1+μp_2~2]=kp.特别地,[λp_1+μp_2~2]表示无穷多素数.     

幂次为2,3和4的整变量非线性型的整数部分

假设λ_1,λ_2,λ_2,λ_4是正实数,λ_i/λ_j(1≤ij≤4)至少有一个是无理数.那穇,对于正整数x_1,x_2,x_3,x_4,λ_1x_1~2+λ_2x_2~3+λ_3x_3~4+λ_4x_4~4的整数部分可表示无穷多素数.这个证明极大改进了以前的结果.     

素数k次方和的非线性型的整数部分

运用Dawmport-Heilbronn方法证明了:如果μ_1…,μ_r是不全为负的非零实数,至少一个μ_j(1≤j≤r)是无理数,k,m,r是正整数,k≥4,r≥2^(k-1)+1,则存在无穷多素数p_1,…,p_r,p,使得[μ_1p_1(k-1)+1,则存在无穷多素数p_1,…,p_r,p,使得[μ_1p_1^k+…+μ_rp_rk+…+μ_rp_r^k]=mp.特别地,[μ_1p_1k]=mp.特别地,[μ_1p_1^k+…+μ_rp_rk+…+μ_rp_r^k]可表示无穷多素数.     

素变量混合幂丢番图逼近

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是具有良好间隔的序列,δ0.证明了:对于任意的ε0及v∈ν,v≤X,使得λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~3-v|v~(-δ)没有素数解p_1,p_2,p_3,p_4的v的个数不超过O(X~((67)/(72)+2δ+ε)).这改进了之前的结果.     

素变量混合幂丢番图逼近

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4为不全为负的非零实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数.■是具有良好间隔的序列,δ>0.本文证明了:对于任意ε>0及v∈■,v≤X,使得不等式|λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~3-v|相似文献   

素变量混合幂丢番图逼近(Ⅱ)（英文）

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ0.证了:对于任意给定的大于或等于3的正整数k及任意ε0,v∈V,v≤X,使得λ_1p_1~22+λ2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~k-v|v~(-δ)没有素数解p_1,p_2,p_3,p_4的v的个数不超过O(X~(σ+2δ+ε)),这里σ满足:当3≤k≤4时σ=1-4/11k;当k≥5时,σ=1-2/11k.这改进了之前[Chinese Ann.Math.Ser.A,2015,36(3):303-312]的结果.     

一个素变量丢番图问题

设k和r是满足k≥3及r≥Ψ(k)+1的正整数,这里当3≤k≤4时,Ψ(k)=2~(k-1);而当k≥5时,Ψ(k)=1/2k(k+1).假定δ和ε是给定的足够小的正数,λ_1,λ_2,…,λ_(r+1)是不全同号且两两之比不全为有理数的非零实数.对于任意实数η与0σ2~(1-2k)/r-1,证明了:存在一个正数序列X→+∞,使得不等式|λ_1p_1~k+λ_2p_2~k+···+λ_rp_r~k+λ_(r+1)p_(r+1)+η|(max(1≤j≤r+1)p_j)~(-σ)有》■X~(■-(2~(1-2k))/(r-1)+ε组素数解(p_1,p_2,…,p_(r+1)),这里(δX)~(1/k)≤p_j≤X~(1/k)(1≤j≤r)及δX≤p_(r+1)≤X.这改进了之前的结果.     

混合幂次为2和3的整数变量非线性型的整数部分

证明了:假设λ_1,…,λ_6是正实数,λ_1/λ_2是无理数,Dirichlet L函数满足黎曼猜想,x_1,…,x_6是正整数,那么,λ_1x_1~2+λ_2x_2~2+λ_3x_3~3+λ_4x_4~3+λ_5x_2~3+λ_3x_3~3的整数部分可表示无穷多素数.     

双线性Fourier乘子交换子的有界性与紧性

假定T_σ是关于乘子σ的双线性Fourier乘子算子,其中σ满足如下Sobolev正则条件:对某个s∈(n,2n],有sup_(κ∈Z)‖σ_k‖W~s(R~(2m))∞.对于p_1,p_2,p∈(1,∞)且满足1/p=1/p_1+1/p_2和ω=(ω_1,ω_2)∈A_(p/t)(R~(2n)),建立了T_σ及其与函数b=(b_1,b_2)∈(BMO(R~n))~2生成的交换子T_(σ,b)由L~(p_1,λ)(ω_1)×L~(p_2,λ)(ω_2)到L~(p,λ)(v_w)的有界性;同时,在b_1,b_2∈CMO(R~n)(C_c~∞(R~n)在BMO拓扑下的闭包)的条件下,证明交换子T_(σ,b)是L~(p_1,λ)(ω_1)×L~(p_2,λ)(ω_2)到L~(p,λ)(v_w)的紧算子.为了得到主要结果,我们先后建立了几个双(次)线性极大函数在加多权Morrey空间上的有界性以及该空间中准紧集的判定.     

Pell方程组x~2-(c~2-1)y~2=y~2-2p_1p_2p_3z~2=1的公解

设p_1,p_2,p_3为不同的奇素数,c1是整数.给出了Pell方程组x~2-(c~2-1)y~2=y~2-2p_1p_2p_3z~2=1的所有非负整数解(x,y,z),从而推广了Keskin (2017)和Cipu(2018)等人的结果.     

振荡超奇性Hilbert变换的Sobolev有界性

主要研究R~n上沿曲线Γ(t)=(t~(p_1),t~(p_2),…,t~(p_n))的振荡超奇性Hilbert变换H_(n,α,β)=∫_0~1 f(x-Γ(t))e~(it-β)t~(-1-α),在Sobolev空间上的有界性,其中0p_1P_2…P_n,αβ0.证明了对于0γ(nα)/((n+1))(p_1+α),当|1/p-1/2|(β-(n+1)[α-(β+p_1)γ])/(2β)时,H_(n,α,β)是从L_γ~2(R~n))到L~2(R~n)的有界算子.特别地,当β≥(α-γp_1)/(γ+1/(n+1))等时,H_(n,α,β)是从L_γ~2(R~n)到L~2(R~n)的有界算子·     

某类非线性微分方程超越亚纯解的进一步结果

本文研究非线性微分方程f~n+Q_d(z,f)=P_1(z)e~(α_1(z))+p_2(z)e~(α_2(z))超越亚纯解的存在性和形式,其中n≥4是整数,Q_d(z,f)是关于f的次数d≤n-3且系数为有理函数的微分多项式,p_1,p_2是非零的有理函数,α_1,α_2是非常数的多项式.运用Nevanlinna值分布理论,能够得到该方程存在超越亚纯解时p_1,p_2,α_1及α_2所满足的条件.特别地,还考虑了当Q_d(z,f)=a(z)ff'且n=4时方程的超越亚纯解的存在性和形式,其中a(z)是一个非零的有理函数.     

On Graph-Lagrangians and clique numbers of 3-uniform hypergraphs

The paper explores the connection of Graph-Lagrangians and its maximum cliques for 3-uniform hypergraphs.Motzkin and Straus showed that the Graph-Lagrangian of a graph is the Graph-Lagrangian of its maximum cliques.This connection provided a new proof of Turán classical result on the Turán density of complete graphs.Since then,Graph-Lagrangian has become a useful tool in extremal problems for hypergraphs.Peng and Zhao attempted to explore the relationship between the Graph-Lagrangian of a hypergraph and the order of its maximum cliques for hypergraphs when the number of edges is in certain range.They showed that if G is a 3-uniform graph with m edges containing a clique of order t-1,then λ(G)=λ([t-1]~((3))) provided (t-13)≤m≤(t-13)+_(t-22).They also conjectured:If G is an r-uniform graph with m edges not containing a clique of order t-1,then λ(G)λ([t-1]~((r))) provided (t-1r)≤ m ≤(t-1r)+(t-2r-1).It has been shown that to verify this conjecture for 3-uniform graphs,it is sufficient to verify the conjecture for left-compressed 3-uniform graphs with m=t-13+t-22.Regarding this conjecture,we show: If G is a left-compressed 3-uniform graph on the vertex set [t] with m edges and |[t-1]~((3))\E(G)|=p,then λ(G)λ([t-1]~((3))) provided m=(t-13)+(t-22) and t≥17p/2+11.     

带非光滑核的多线性Marcinkiewicz积分的加权界

我们引入了带非光滑核的多线性Marcinkiewicz积分算子.设p_1,…,p_m∈(1,∞)和p∈(0,+∞)满足1/p_1+…+1/p_m=1/p,记P=(p_1,…,p_m),又设向量权ω=(ω_1,…,ω_m)∈A_p和v_ω=Π_(k=1)~mω_k~(p/pk),得到了Marcinkiewicz积分算子从L~(p_1)(ω_1)×…×L~(p_m)(ω_m)到L~p(v_ω)的常数界.     

Infinitely Many Solutions for Schr?dinger–Choquard–Kirchhoff Equations Involving the Fractional p-Laplacian

In this article,we show the existence of infinitely many solutions for the fractional pLaplacian equations of Schr?dinger-Kirchhoff type equation ■ ,where(-△)_p~s is the fractional p-Laplacian operator,[u]_(s,p) is the Gagliardo p-seminorm,0 s 1 q p N/s,α∈(0,N),M and V are continuous and positive functions,and k(x) is a non-negative function in an appropriate Lebesgue space.Combining the concentration-compactness principle in fractional Sobolev space and Kajikiya's new version of the symmetric mountain pass lemma,we obtain the existence of infinitely many solutions which tend to zero for suitable positive parameters λ and β.