平几中的定值问题及其命题的制作

当平面图形中的某些元素在题意允许范围内作任意变动时,研究图形中相应的某些量是否保持不变,这就是平几中的定值问题。定值问题,对初学者来说是一个难点,这是因为它与通常几何题的不同之处在于(1)在给定条件范围内,有些元素位置可变动;(2)题断中没有明确指出定值的具体数量。怎样克服上述难点,顺利地解决定值问题?一般方法是:(1)审清已知条件中,哪些元素的位置和数量关系具有固定性(如已知两定点,则     

一类平几问题的代数解法

平面几何中有一类解比例线段的问题,通常作法是作辅助线（如平行线）或利用三角形相似或利用与之相关的定理（如梅涅劳斯定理）来解决．这些方法对学生的识图能力、逻辑思维能力等有着较高的要求．本文试图利用一个公式,从代数的角度,用“计算”的方法简洁地解决这类问题． 定理 已知两定点Ｐ１（ｘ１,ｙ１）、Ｐ２（ｘ２,ｙ２）,直线 ｌ：Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ＝０（点 Ｐ２不在 ｌ上）交Ｐ１、Ｐ２ 所确定的直线于Ｐ点,则Ｐ分有向线段Ｐ１Ｐ２所成的比 该定理证明简单,可参见人教版《平面解析几何》教学参考书附录１． 下百仅以例…     

圆锥曲线的一类定值问题

荆州市 1 999届高中毕业班质量检查 (Ⅲ )的理科压轴题是这样的一道解析几何题 :已知抛物线方程为ｘ2 =- 2 (ｙ -ｈ) ,ｐ(2 ,4)在抛物线上 ,Ｍ ,Ｎ在ｘ轴上 ,ＰＭ交抛物线于Ａ ,ＮＰ的延长线交抛物线于Ｂ ,△ＰＭＮ中 ,｜ＰＭ｜ =｜ＰＮ｜ ,设Ｍ的坐标为 (ａ ,0 ) ,(1 )求抛物线方程 ,并用含ａ的式子表示直线ＰＭ的斜率 ;(2 )求直线ＡＢ的斜率 ;(3)求ＡＢ的纵截距大于零时 ,△ＰＡＢ面积的最大值 .本题中第 (2 )问所得结果是ＫＡＢ =2 .实际上ＫＡＢ 仅与点Ｐ(2 ,4)的坐标有关 ,而与点Ｍ、Ｎ的位置无关 .一般地有以下命题 .命题 1　已知抛物…     

圆的一类定值问题

设空间有限点集Ω={A1,A2,…,An}的重心为G,P是空间任一点,则有文[1]给出的等式:     

平几定值题的探索与证明

平几定值题的探索与证明２１４０４１无锡市梨庄中学陆香度２１４０４１无锡市轻工职工孙国青在平面几何中，我们会遇到“在一定几何条件下证明某一变动的线段有定长、某些变动线段的和、差、积、商为定值或变动线段过定点、有定向、夹定角”等一类问题，我们统称为“定值...     

解几定值问题的类型探求及教学处理

本文就解几定值问题的类型、定值探求及教学价值与实施谈点粗浅体会,以供同行参考、评点。 1 解几定值问题类型解几定值问题一般可大致分为以下四类:     

双曲线中的一类定值问题探微

在双曲线中,蕴涵着许多结构新颖独特、内容丰富多彩的性质,其中一类与数量积为定值-b2的性质特别引人注目、别具一格.本文主要从双曲线的渐近线、焦点三角形、割线、切线四个方面加以归纳与探讨.1与双曲线的渐近线有关性质1已知过双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)上任意一点P作x轴的     

椭圆切、法线中一组定值问题的平几证法

我们知道:椭圆上任一点的切线和法线分别为通过这点的两条焦半径所成角的内、外角平分线。本文拟在这个性质的基础上,应用几何方法证明一组与椭圆切、法线有关的定值问题,从而不仅使这些定值问题有机地联系起来并获得明确的几何意义,同时也加深对椭圆切线性质的认识和     

圆锥曲线中一类定值问题的解决

古希腊数学家用平面去切割圆锥,发现截痕的形状与平面的倾斜程度有关:当平面垂直于圆锥的轴的时候,得到的截痕是圆,如图1(1);把平面稍微倾斜一点,就得到椭圆,如图1(2);当平面倾斜到和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线,如图1(3);再倾斜一些就得到了双曲线,如图1(4).不过,“椭圆”、“双曲线”和“抛物线”这些名称都是后来才有的,在当时这三种曲线分别叫做“亏曲线”、“超曲线”和“齐曲线”.     

探求一类三角函数的最值问题

由幂函数的凹凸性可以得到下面两个不等式(权方和不等式的推广):若0＜n＜1,ai>0,Pi＞0(i=1,2,…,m)且m∑i=1Pi=1,则     

一类定值问题在圆锥曲线中的推广

文[1]将一些特殊平面图形或空间几何体的定值性质的一系列研究([2]?[4])结论推广到三角形、四边形、正多边形、四面体的“重心圆(或重心球)”,即命题1[1]以三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)的重心为圆(球)心的任意圆周(球面)上的点到三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)各顶点的距离的平方和为定值.     

椭圆中一类三角形面积的定值问题

<正>直线与椭圆的综合性试题是近几年高考的热点,以三角形为载体考查直线与椭圆的定值、定点问题在高考试题、省市模拟试题中屡见不鲜,一些二级结论成为了试题命制的背景．在平时训练与考试中,我们要学会大胆猜想、归纳和验证,锻炼发现问题的能力,是学好高中数学的关键,下面我们一起来探究椭圆中一类三角形面积的定值,尝试如何发现试题中的结论,通过两道试题不断深入,探究结论的发现历程,希望对同学们数学学习有所帮助．     

椭圆中一类定点定值问题的探究

<正>椭圆中定点、定值问题的探究是我们开展高中教学的一个重要内容,尤其是在高三二轮复习中,我们会通过几个微专题进行全面、深入的学习.这类问题也是高考考查的热点.1引入问题问题1 (2020年·全国一卷·理·20)已知A,B分别为椭圆E:■(a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点,■.P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.求证:直线CD过定点.     

解几何中定值的探求与证明

解析几何中的定值问题,由于定值等于什么题中没有给出,这就如同轨迹问题一样,它是隐去了结论的一类“命题”,由于结论没有给出,思考起来有时就会比已知结论的情形要困难一些。若能对这类问题预先“探索”到结论的估     

一类绝对值不等式恒成立问题的解法探求

<正>对于含绝对值的不等式问题,还是想去绝对值.那么如何去绝对值呢,本文试着给出三种不同想法,以帮助同学们更好地理解这类问题.1问题呈现已知函数f(x)=x³-3ax(a∈R),g(x)=lnx.若不等式|f(x)|≥g(x)在[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.     

探求一类三角函数最值问题的通性解法

三角函数f（x）=acosx＋bsinx（0〈x〈π/2,a〉0,b〉0）的最值问题,文[1]借助幂函数的凹凸性得到两个不等式并进行了探讨,只是中学生未必能接受这种解法．文[2]对一个特例,两次使用柯西不等式进行研究,其解法未必适用于一般情形．文[4]的解法确实巧妙,它适用于指数为正数的情形,但对指数为负数的情形未必适用．那么,这类问题有没有通性解法与规律呢？本文给出用导数的探求方法,它适合这类问题的任何具体形式,并且,学过导数的中学生都能接受．     

齐次化处理一类解析几何定点、定值问题

本文以2022届南京、盐城市一模的第21题解析几何为例,探索两直线斜率和或积、直线过定点问题,并对其中一种解法进行了推广.     

用二次曲线系快速解决一类定点定值问题

解析几何一直是高中数学的重难点,尤以运算量大,推理论证过程繁杂而著称．以圆锥曲线为载体,考察变化中的不变量,对学生的基本运算能力、观察能力、思维能力提出了较高要求,笔者读完文[1]、[2],感受很深,对二次曲线系进行了一番研究,发现可用二次曲线系快速解决文[1]、[2]中的相关问题,帮助读者从另一种角度审视解析几何问题,文末笔者给出了这类问题的几何背景,与读者分享．     

一类多面体体积公式的探求

在立体几何学习中,我遇到这样一个题目: [1]已知:如图1,底面积为S的直三棱柱ABC-A1B1C1被一平面所截,截面为△EFG,且AE=h1,BF=h2,CG=h3,则几何体ABC-EFG的体积V用S,h1,h2,h3表示为_______. 解(法一) 假设h1相似文献   

一类多面体体积公式的探求

在立体几何学习中，我遇到例1这样一个题目．