若当标准形的计算

在线性代数与矩阵论中,一个重要问题是如何将复数域C上的任意n阶方阵A相似到尽可能简单的方阵J．也就是说：寻找适当的可逆方阵P,使P^-1AP=J．     

计算共形几何简介

计算共形几何是数学与计算机科学的交叉领域.本文介绍了计算共形几何中理论基础,计算方法及其在工程领域中的应用等.基本理论概念包括共形映射,单值化定理,共形模,拟共形映射,模空间等.基本计算方法包括调和映照方法,基于黎曼面理论的全纯微分方法,基于几何分析的曲面Ricci流方法.基本应用涵盖了医学图像,机械制造,数字媒体和虚拟/增强现实等领域.     

三维体积计算中的等参变换法

利用散度定理将体积计算转化为闭曲面上的积分,对曲面进行三角形网格剖分.构造等参变换,建立任一空间三角形与标准三角形的1-1对应关系,推导出空间三角形上的曲面积分表达式.引入了简单四面体的有向体积概念,最后得多面体体积计算公式.     

正n边形渐开线长的计算

正多边形渐开线可以看成是:先将一条细线绕正多边形在同一平面内密绕数匝,不计细线的粗细,然后沿相反的绕向展开细线,外端点在平面内运动的轨迹即是正多边形的渐开线．这条线具有如下特征:(1)相邻的两段圆弧内连接(即此两段弧所在的圆在连接点内     

开口共轭凸轮曲线的仿形计算

在《GTM》型剑杆织机的开口装置中,共轭凸轮曲线的设计和仿形计算是一项具有重要意义的研究课题,通过厂校结合,科研与生产结合,把数学原理及计算机辅助几何设计较好地应用于生产实际,本文完成了对开口共轭凸轮的仿形计算,经实际使用,收到较好的效果.     

Jordan标准形的计算与矩阵相似的判定

利用矩阵特征值的代数重数及几何重数的概念,给出计算三阶、四阶复方阵的Jordan标准形的一种新方法;并进一步讨论了三阶、四阶复方阵的相似问题,得到判断任意两个三阶、四阶复方阵相似的充要条件.     

代数数的有理和代数逼近及应用

用Thue-Siegel方法给出了一大类代数数的有效有理和代数逼近.作为应用,证明了:若D>0非平方数,x²-Dy²=-1的基本解ε=x0+y0√D(2/1),则x²+1=Dy⁴可解的充要条件是y0=A²,A为整数,且当ε>64时,x²+1=Dy⁴最多只有一组正整数解(x,y).     

知形反射柱体近旁双环天线输入阻抗的计算

本文用矩量法与几何绕射理论相结合的混合方法计算了矩形反射柱体近旁非标准圆形双环天线的输入阻抗,并将计算结果与实验结果进行了比较。     

任意形束流相空间传输的计算机程序及其计算实例

本文介绍任意形束流相空间在束流输运系统中传输的束流包络模拟计算程序以及计算实例。     

从k维微分流形映射到二维向量空间的典范奇点性质

<正> 设 M~k 是 k(>2)维紧致微分流形,A~2是在实数域上的二维向量空间.设 f:M~k→A~2是一光滑映射.命 a∈M~K 是 f 的奇点,以及 x~1,…,x~k 是 a 点某一邻域的局部坐标系,具有     

具有5个不同素因子的Nicol数数数

通过计算机辅助,利用元素的阶、欧拉函数、因子和函数等数论函数的性质,继续研究了具有5个不同素因子的Nicol数,证明了具有5个不同素因子的Nicol数只能是3-Nicol数和4-Nicol数.     

平面图形的形心在旋转体体积计算中的应用

本文讨论平面图形绕平面内的直线旋转的旋转体体积与被旋转的平面图形的形心的关系.当被旋转的平面图形的内部与旋转轴没有交点时,得到了用被旋转的平面图形的面积以及被旋转的平面图形的形心到旋转轴的距离表示的旋转体体积公式.     

利用形心坐标计算一类重积分和线面积分

本文讨论一类特殊的重积分和线面积分,即■的几何意义及其计算方法.     

具有奇素典范指标的一般型三维簇的典范稳定性

主要研究具有奇指标的一般型光滑射影三维簇的典范映射,称φm是典范稳定的,如果对于所有的m≥m(r),φm是双有理的.证明了m(3)=13,m(5)=15,m(7)=18以及m(r)=2r对于所有的r≥11.     

基于经验似然比检验的高维非参EWMA控制图

随着传感技术和数据采集系统的逐渐完善,大量复杂高维数据可以被收集,对多变量和高维数据流进行监控往往是现代制造业和质量管理部门的一个基本要求.然而,在高维数据监控领域中,由于“维数的诅咒”以及变量的分布通常是复杂未知的,大多数传统的多元控制图不再适用.针对这种情况,一些研究者讨论了对分布未知且复杂高维数据的均值向量的各种检验,但这些检验很少适用于Phase II阶段的过程监控.文章提出了一种基于高维经验似然比检验的EWMA型非参数监控方案,该方案可用于多元过程和高维过程均值向量的监控,并且适用于子组数据流.所提出的控制图不仅易于实现和解释,而且蒙特卡罗数值模拟结果显示该控制图在对称、偏态、厚尾分布中都能有效地监测均值漂移.最后,将所提出的控制图应用于半导体制造过程,结果显示文章的方法对未通过测试的半导体具有良好的监控效果.     

基于DNA计算的Hamilton图

DNA computing is a novel method for solving a class of intractable computationalproblems in which the computing can grow exponentially with problem size. Up to now, manyaccomplishments have been achieved to improve its performance and increase its reliability.Hamilton Graph Problem has been solved by means of molecular biology techniques. A smallgraph was encoded in molecules of DNA, and the “operations” of the computation wereperformed with standard protocols and enzymes. This work represents further evidence forthe ability of DNA computing to solve NP-complete search problems.     

基于超群的粒计算理论

首次将代数中的超群理论应用于粒计算研究之中。首先,引入正规超群和强正规超群的定义,证明了正规超群可由强正规超群生成;然后将粒计算商空间模型(X,f,T)中的T取为超群结构,利用超群同态证明了在模型(X,f,T)中,x与y在同一条路径上当且仅当在商空间模型([X],[f],[T])中,[x]与[y]在同一条路径上;并进一步证明了:若X与Y为超群同态的,则它们导出的商空间也是超群同态的。其次,我们研究了正规超群与可能性理论中的备域、超群与Paw lak近似空间及超群与拓扑空间的联系。指出:(1)强正规超群与备域是等价的;(2)强正规超群与Paw lak近似空间是等价的;(3)利用超群可定义集合的上、下近似,并利用集合的上、下近似刻画了超群同态;(4)强正规超群可由拓扑空间生成,正规超群可由拓扑空间生成的强正规超群生成;(5)可能性理论中的备域与Paw lak近似空间是等价的,且备域恰好是近似空间中所有可定义集合的全体。我们的研究表明:可能性理论中的备域与Paw lak的近似空间可利用正规超群来刻画。因此超群理论可用于粒计算的研究中。     

基于复杂系统可靠性计算的研究

随着网络技术和人工智能的快速发展,系统可靠性的研究一直是网络分析和人工智能系统算法的重要课题,系统可靠性分析归纳起来就是系统无故障运行的概率问题,相容事件的概率计算一般采用"包除原理"的方法,而它随着元件数量的增多会出现"组合爆炸",使得计算机无法运算.给出"相容分解法"和"概率解析消除法"的计算方法,可在有限步内计算出和事件的概率,有效简化了复杂系统可靠性的计算过程.     

对称奇异矩阵束的Kronecker典则形的计算(英文)

对n×n对称奇异矩阵束A-λB应用对称收缩方法导出了一个可以成对地抽出Kronecker行指标和Kronecker列指标以及同时抽出无穷初等因子的算法。由于充分利用了矩阵束A-λB的对称性,因而我们的算法比其它已有的算法更有效。经算法收缩后的矩阵束仍是对称的,但只包含有限初等除式(因而是一个特殊的对称正则矩阵束)。原矩阵束所对应的对称广义特征值问题经收缩后约化为一个只含有限特征值的对称广义特征值问题,因而易于求解。     

基于P-样条方法短期利率模型非参估计

引入风险补偿因子,建立半参短期利率模型,使用P-样条方法估计漂移项,并证明了在合适参数的约束条件下,相应的短期利率动态过程是非负的平稳过程.实证研究结果表明考虑半参模型将增加似然函数的估计值,同时考虑风险补偿因子将进一步改善模型的拟合效果.此外具有弹性系数模型比均方根模型能够更好地刻画时间序列数据,而且也发现风险补偿因子对于漂移项非线性现象是比较显著的.