非时齐马氏过程的对数Sobolev不等式

本文将时齐马氏过程的经典对数Sobolev不等式推广到非时齐马氏过程,建立了非时齐马氏过程的转移半群与对数Sobolev不等式之间的关系.     

非时齐马氏过程的Liggett-Stroock不等式

本文将时齐马氏过程中重要的代数不等式Liggett-Stroock不等式推广到非时齐马氏过程中,建立了非时齐马氏过程的转移半群与Liggett-Stroock不等式之间的关系.     

黎曼流形上的Nash不等式

本文通过对满足Nash不等式的黎曼流形的研究,证明了对任一完备的Ricci曲率非负的n维黎曼流形,若它满足Nash不等式,且Nash常数大于最佳Nash常数,则它微分同胚于Rn．     

随机环境中的Markov 过程的构造及等价定理

引进了随机转移矩阵, p-m过程和随机环境中的Markov过程等基本概念, 并且给出了一些例子, 特别是给出了由非时齐的密度函数构造随机转移函数的例子. 我们从p-m过程构造了随机环境中的Markov过程和绕积Markov过程, 并且研究了随机环境中的Markov过程、本原过程、环境过程和绕积Markov过程的一些性质. 给出了随机环境中的Markov过程的几个等价定理.     

一类Markov链的强逼近

本文给出了一类非时齐的Markov链的强逼近.作为应用,建立了临床试验中Markov链自适应设计的强相合性,重对数律和弱收敛.     

一类Markov链的强逼近

本文给出了一类非时齐的Markov链的强逼近.作为应用,建立了临床试验中Markov链自适应设计的强相合性,重对数律和弱收敛.     

有不公开底价英式拍卖的非时齐Markov链模型

对有不公开底价的英格兰式拍卖,建立了非时齐Markov链数学模型．对此模型,求出了拍卖的成交概率、平均成交价、成交时应价次数和成交价的联合概率分布以及边缘分布．     

关于代数多项式的一个积分表示式

研究了代数多项式导数的Bernstein不等式和Markov不等式．通过代数多项式导数的一个积分表示式,给出这两个著名不等式以及它们的离散形式的证明．     

非时齐Markov链泛函的弱收敛

本文考虑了非时齐Markov链泛函的弱收敛定理.本文的极限过程是一类随机积分型的随机过程.作为应用,首先考虑了单位根检验问题;其次考虑了协整回归模型中参数最小二乘估计量的渐近分布.这两类问题中,均涉及了收敛至随机积分的弱收敛定理.     

离散时间Markov链在全变差距离下的收敛速度

本文研究离散时间遍历Markov链在全变差距离下的收敛速度.当Markov链的初分布满足一定的可积条件时,本文分别利用Poincar′e、弱Poincar′e、对数Sobolev和弱对数Sobolev不等式给出收敛速度的估计.进一步,利用截断方法,减弱对初分布的可积性要求.     

一类量子Markov半群的超压缩性与对数Sobolev不等式

本文在有限von Neumann代数生成的非交换概率空间L~p(p≥1)框架下,证明了一类量子Markov半群的超压缩性等价于其对应的Dirichlet型满足对数Sobolev不等式.此结果包含前人的相关成果为特例.作为推论,细化了Biane的相关工作.     

非紧集上不连续函数的Ky Fan不等式及其等价形式和应用

证明了非紧集上不具有任何连续性的函数弱Ky Fan点的存在性,给出了在函数只具非常弱的连续性和凸性条件下非紧集上Ky Fan不等式解的存在性,并给出它的两种等价形式.作为应用:(1)得到Ky Fan截口定理和Fan-Browder不动点定理的推广;(2)应用于博弈理论,得到几个新的Nash平衡存在性定理.     

非时齐部分可观察Markov决策规划的最优策略问题

本文讨论了一类非时齐部分可观察Markov决策模型．在不改变状态空间可列性的条件下，把该模型转化为[5]中的一般化折扣模型，从而解决了其最优策略问题，并且得到了该模型的有限阶段逼近算法，其中该算法涉及的状态是可列的．     

离散观测下分数Vasicek模型的参数估计（英文）

分数Vasicek模型是对经典Vasicek随机利率模型的一种推广,它能够有效刻画利率序列的均值回复性和长记忆性.为将模型应用于实践,考虑离散观测下分数Vasicek模型中两个未知参数即长期均衡利率水平和短期利率偏离长期利率时的调节速度的估计问题.运用Borel-Cantelli引理、Markov不等式和Cauchy-Schwarz不等式,说明了未知参数估计量的强一致收敛性.     

带泊松跳的线性Markov切换系统的随机微分博弈及在金融市场中的应用

研究带泊松跳的线性Markov切换系统的随机微分博弈问题,首先在有限时域内,借助动态规划原理和配方法,得到了Nash均衡解存在的条件等价于其相应的微分Riccati方程存在解,并给出了均衡解及最优性能泛函值函数的显式表达.然后延伸到无限时域进行分析,得到了Nash均衡解存在的条件等价于其相应的代数Riccati方程存在解.最后讨论了金融市场中的投资组合的最优化问题,假设风险资产的价格服从带Markov切换参数的跳扩散过程,两个投资者在相互竞争的情形下进行非零和随机微分投资博弈,利用上述结论得到了最优投资组合策略的解.     

非时齐马氏过程的随机单调性

本文研究了非时齐马氏过程的随机单调性问题.利用时齐的马氏过程随机单调性的相关证明方法,加以改进,获得了非时齐马氏过程随机单调性的显式判定方法,并进一步将这一充分性条件推广为等价条件.     

闭流形上非齐线性热方程的椭圆型梯度估计

假设n维黎曼流形(M,g(t)),t∈[0,T]是Ricci流δg(x,t)/δt—-2Ric(x,t)的完备解,其中T0是某个给定的正数.将在(M,g(t)),t∈[0,T]上讨论非齐线性热方程(δt-△)u(x,t)-A(x,t)正解的椭圆型梯度估计及其应用,这里A(x,t)是定义在M×[0,T]上的光滑函数.进一步能够证明非齐线性热方程正解的Harnack不等式,该Harnack不等式可以用来比较同一时刻流形上不同点处正解的大小.     

Markov 骨架过程的随机时变换

讨论了Markov骨架过程的随机时变换,给出了一类变换Markov骨架过程为Markov骨架过程的随机时变换.     

马氏利率下相关险种的离散风险建模和破产概率

在随机利率服从有限齐次Markov链下,建立相关险种离散风险模型,采用递推方法得到了有限时间破产概率的递推等式和最终破产概率的积分等式;给出了有限时间破产概率和最终破产概率的上界,导出了破产时刻余额分布的计算等式.     

在Lie群作用下不变的Markov过程

本文的目的是,依照经典的L′evy-Khinchin三参数表示的精神,论述在Lie群作用下不变的Markov过程的表示理论.对不变Markov过程,按其一般性,我们将在三个层面中进行讨论.首先是Lie群里平移不变的Markov过程,然后是一般流形中在可迁群作用下不变的Markov过程.这两类过程都称L′evy过程,具有三参数表示.第三类过程为在不可迁群作用下不变的Markov过程.在一定条件下,这类过程可分解为一横截群轨道的径过程和一沿着群轨道的角过程.后者为时间非齐次的不变Markov过程,具有依赖于时间的三参数表示.