空间各向异性Gauss场的局部时和逆像集的维数 献给余家荣教授100华诞

本文研究一类在空间R~d中具有各向异性的(N, d)-Gauss随机场,证明其局部时的正则性和逆像集的Hausdorff维数的新结果.本文也给出(N, d)-Gauss随机场的一些公开问题.     

虫洞和时空的维数

本文在１０维的Ｅｉｎｓｔｅｉｎ—Ｍａｘｗｅｌｌ理论中，讨论了虫洞对时空维数的作用，发现时空拓朴结构为自发紧致的Ｓ４Ｓ４Ｓ２的几率最大，从而说明可观测宇宙为什么是４维的．     

Gauss整环上的三角和与二维Fourier级数

本文在分析了一维AFT（Arithmeric Fourier Transform)推导的基础上,首次将整数环上的三角和推广到Gauss整环上。结合Gauss整环上的Moebius反演公式,推出了计算二维Fourier系数的AFT算法。     

乘积概率空间中的维数结果

在Ｒ＾ｄ１，Ｒ＾ｄ２中的分形测度和Ｒ＾ｄ１＋ｒ２中乘积测度之间的关系已经被许多作者发展。     

Hausdorff维数和Packing维数

设W~(t)∶R N→Rd是N指标d维广义W inner过程,Bore l集E1,…,Em RN>.本文研究了在一定条件下,m项代数和W~(E1)W~(E2)…W~(Em)的H ausdorff维数和Pack ing维数的有关结论,其结果推广了文[3]的相关结果。     

Gauss数环中的素元

对于 Gauss数环 Z[i]={ a+ bi| a,b∈ Z}中的素元 ,给出了其整数中的素元形式为可表成 4 n+ 3的素数 ,非整数素元为其范数 N( α)为一素数的形式     

Gauss数环中的素元

对于Gauss数环Z[i]＝{a bi|a,b∈Z}中的素元，给出了其整数中的素元形式为可表成4n 3的素数，非整数素元为其范数N(α)为一素数的形式。     

关于O-U型马氏过程维数和碰撞的一点结果

本文给出了维O－U型马氏过程像集的Housdorff维数上下界的一个估计，并研究了两个独立的一维O－U型马氏过程的碰撞问题。     

3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照

本文导出了3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照的关系,发现了一般的曲面由双曲Gauss映照和平均曲率函数唯一确定,并证明了双曲Gauss映照所满足的二阶线性椭圆方程,给出了两种形式的关于双曲Gauss映照的三阶非线性偏微分方程(组)的一个解.     

概率空间上有限测度的维数及其分布

设（Ω，Ｆ，μ）为概率空间，ｖ为（Ω，Ｆ）上的有限测度的密度定理，并研究了ｖ的维数及维数分布的若干性质。     

R^d中Hausdorff维数和packing维数的确定

本文目的在于建立确定Ｒ＾ｄ中Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｄｉｍ和ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ的两个命题，进而寻求Ｒ＾ｄ中Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｄｉｍ与ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ相等的条件；这使得我们能够引入分形测度的测度论定义。     

一类N参数Gauss过程的异常震动点集合的Hausdorff维数

引进了一类N参数Gauss过程,它具有比N参数Wiener过程更为一般的性质．给出了此类N参数Gauss过程的异常震动点集的定义,并且定义了此异常震动点集的Hausdorff维数．研究了此类过程的异常震动点集Hausdorff维数,给出了它的一个确切的表达式,从而获得了与Zacharie (2001)的有关两参数Wiener过程的类似的结果．考虑的参数点集是一般的超长方体．而不是Zacharie (2001)考虑的超正方体．在此更为一般的情况下,首先建立了文中引进的过程的Fernique不等式．利用此不等式和Slepian引理,证明了过程的Lévy连续模定理．Zacharie(2001)关于Hausdorff维数公式的证明依赖于两参数Wiener过程的独立增量性,而这里引进的过程不具有这种性质,因此,必须采用新的证明途径．     

二维各向异性压电介质机电耦合场的基本解

本文研究各向异性压电介质的机电耦台问题．应用平面波分解法和留数定理，首次得到了线力和线电荷作用下一般二维各向异性压电介质机电耦合场的基本解．本文的解适用于平面问题、反平面问题以及平面和反平面相互耦合问题．作为特例，文中给出了横观各向同性压电介质的基本解．     

乘积概率空间中的维数结果(英语)

在R~(d_1),R~(d_2)中的分形测度和R~(d_1) r_2中乘积测度之间的关系已经被许多作者发展。本文目的是在概率空间(n_1,_1,叭),(o:,芦2,/J:)和它们的乘积概率空间(nl×xn:,厂1×丁2,P1×,:)中对Hausdorff维数和填充维数探索相应的结果。     

Stirling数的概率表示和应用

本文证明了第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数Ｓ（ｎ，ｋ）和第一类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数ｓ（ｎ，ｋ）都是常见的随机变量和的矩，从而使概率论的方法和技巧，在组合和式计算、恒等式的发现与证明以及渐近估计等方面得到许多新的结果．     

R￣d中Hausdorff维数和packing维数的确定

本文目的在于建立确定Ｒ￣ｄ中Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｄｉｍ和ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ的两个命题（定理１和定理２），进而寻求Ｒ￣ｄ中Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｄｉｍ与ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ相等的条件；这使得我们能够引入分形测度的测度论定义。     

欧氏空间中包装维数和度量维数的等值性

本文证明了从1980年以来迅速发展起来的包装维数在欧氏空间中实际上就是早在七十年代已被深入研究过的度量维数。     

拓扑压和维数估计

本文综述了动力系统中维数理论的一些新进展,特别是对排斥子和双曲集的维数以及不变测度维数方面的介绍.在共形情形下,人们已经很好地理解了维数理论中的重要问题.在非共形情形下,虽然取得了许多有趣和非平凡的结果,但仍然缺乏一个一般的令人满意的方法.事实上,我们只对某些特殊的非共形排斥子的维数的理解比较清楚(如广义的Sierpin′ski毛毯和平均共形排斥子).     

Excellent扩张和弱维数

在这篇文章里，我们证明了，当环Ｓ是Ｒ的ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ扩张，Ｍ是Ｓ－模时，Ｍ做为Ｓ－模的弱维数与Ｍ做为Ｒ－模的弱维数相等。     

某些Gauss场的极性与逆象

在本文中我们研究(N,d)Gauss 场 X(t)=(X_(?)(t),…X_d(t)),其中 X_(?),…X_d可以不独立,X_i 的指标为α_i,得到了 X(t)具有极性的充分条件和必要条件,同时还得到了X(t)的逆象的一些结果。