具有强迫项Dullin-Gottwald-Holm方程整体耗散解的存在性

本文借鉴Bressan和Constantin于2007年提出的新特征线法,利用具有强迫项的Dullin-Gottwald-Holm方程的平衡律和一些新的估计,证明了该方程在H~1(R)中整体耗散解的存在性.     

带非均匀项Sine-Gordon方程的无穷守恒律

大家知道,经典的Sine-Gordon方程有无穷多个守恒律。在[3]中我们研究了带非均匀项Sine-Gordon方程 u_(xt)=sinu a(xu_x)_x(a为参数) (1)的孤子解。方程(1)与Sine-Gordon方程不同,特征值不是保谱的((dξ)/(dt)=aξ),它是否也     

一类非严格双曲型守恒律整体连续解的存在性

该文利用初值扰动法，讨论了一类非严格双曲型守恒律Ｃａｕｃｈｙ问题整体连续解的存在性．这类方程包括了等熵气体动力学方程组．一个典型的变形方程组，弹性力学方程组，二次流守恒律和旋转退化方程等有意义的模型．     

扰动Boussinesq方程的近似守恒律

构造了具有扰动项的Boussinesq方程的近似守恒向量和近似守恒律.在方程允许拉格朗日函数的情况下,利用欧拉方程的部分拉格朗日函数方法,研究了含有一阶线性组合扰动项的Boussineq方程的近似守恒律.给出了该方程的近似守恒向量及近似守恒律的分类结果.     

带梯度项的半线性椭圆方程整体解的存在性

By a sub-supersolution method and a perturbed argument,we show the existence of entire solutions for the semilinear elliptic problem-△u + a(x)|▽u|~q = λb(x)g(u),u 0,x ∈ R~N,lim(|x|→∞) u(x) = 0,where q ∈(1,2],λ 0,a and b are locally Holder continuous,a ≥0,b 0,(?)x∈ R~N,arid g ∈ C~1((0,∞),(0,∞)) which may be both possibly singular at zero and strongly unbounded at infinity.     

一类带扰动项的奇异椭圆型方程无穷多解的存在性

文章研究了一类带扰动项的奇异椭圆型方程{-div(|x|~(-2a)▽u-uu/(|x|~(2(1+n)))=|u|~(q-1)u/|x|~(bp)+h(x),x∈Ω,u=0,x∈Ω,其中ΩR~N为一光滑有界区域,0∈Ω,N≥3,p=p(a,b)=(2N)/(N-2(1+a-b),1qp-1,h(x)∈L~2(Ω).应用扰动方法,文章证明了存在q_N1,使得对任意的q∈(1,qN),上述方程存在无穷多个不同解.     

单个守恒律解的整体结构

本文研究了当初值是任意有界的Lebesgue可测函数时,单个守恒律的解的整体性质,证明了任意激波曲线除去至多可数个点外,处处有切线,而且切线的斜率构成一个局部有界变差函数,我们证明激波构成的集合是零测度的Borel集合,并证明甚至存在C~∞初值,相应的激波条数是不可数的,从而否定了关于激波条数至多可数的论断.本文还揭示了激波集合在上半平面的拓扑图景,除去至多两个外,它的其余的连通分支都各自包含在一个由实轴和两条相互平行的特征线围成的区域中,在这样的区域中的每条激波曲线均以区域的中线为渐近线。     

带雪崩项半导体方程稳态解的存在性

考虑带雪崩项半导体方程稳态模型的混合边值问题，应用Schauder不动点定理证明了逼近解的存在性，通过一系列先验估计的获得，利用紧致性原理证明了稳态弱解的存在性．     

非扰动耗散Hamiltonian振幅波方程的整体吸引子

本文研究了非扰动耗散Hamiltonian振幅波方程的长时间行为，通过算子分解和能量方程，我们分别得到了在E0和E1空间的整体吸引子。     

非线性变换和守恒律方程的非自相似解

该文提出了一种非线性变换把一类n维单守恒律方程和初值同时降维为一维, 得到非自相似形式的全局解和基本波的表达式，并发现了非自相似解和相似解之间的本质性差别和联系     

非齐次守恒律方程分片光滑解的粘性方法

1　引　　言考虑非齐次守恒律方程ut+f(u) x =g(u) ,　　 -∞ 0 ,(1 .1 )u(x,0 ) =u0 (x) ,　　 -∞ 0 , (1 .5)g∈ C3且 g是 Lipschitz连续的 ,Lipschitz系数为 L . (1 .6 )对于一般守恒律齐次方程 ,粘性解逼近熵解的收敛阶为 O(ε ) [1 ] .在 f严格凸的条件下 ,其收敛速度可以提高到 O(ε|lnε|+ε) [2 ] ,[3] .本文考虑具有条件 (1 .5) (1 .6 )的非齐次方程(1 .1 ) ,在较广泛的一类初值条件下…     

非线性发展方程非局部初值问题解的存在性

本文讨论非线性方程的非局部初值问题，利用半群理论、单调算子理论以及Banach不动点定理，分别得到两个问题的温和解和弱解的存在唯一性定理．     

抛物型方程非局部边值问题解的存在性

考虑源自拟静态热弹性力学和流行疾病学等的一类抛物型方程的定解问题,在合理的条件假设下,利用先验估计等方法,证明了解的存在唯一性。     

高维半线性耗散波动方程外问题解的整体存在性

本文主要研究高维(n≥3)外区域上带Dirichlet边界条件的半线性耗散波动方程u_(tt)-?u+u_t=|u|~p初边值问题.本文证明了,当1+2/np≤n/(n-2)时,如果初始值充分小,则该问题存在整体解.证明的关键是以相应的线性问题解的衰减估计为基础建立合适的加权能量估计.     

带耗散项的浅水波方程的整体边界稳定性

在[0,1]区间上研究带耗散项的浅水波方程由边界反馈引起的整体指数稳定性.在控制边界条件u(0)=u_x(1)=u_(xx)(0)=δu_(xxx)(1)-εu(1)u_(xx)(1)-(?)(u(1))=0之下,证明了解的H1整体指数稳定性和H4整体渐进稳定性.     

带非齐次扰动项和Hardy-Sobolev临界指数项的双调和方程的两个弱解的存在性

本文用变分方法研究如下R~N中包含0的有界光滑区域?上带非齐次扰动项和Hardy奇异项及Sobolev临界指数项的非线性双调和问题:■的非平凡解的存在性,其中n是??的单位外法向量,λ∈R, 0≤s≤4, N≥5,且2~(**)=2N/(N-4)是H_0~2(?)嵌入到L~p(?)的Sobolev临界指数,?~2是重调和算子, f∈H_0~(-2)(?).本文在f的范数适当小且相关参数满足适当的条件时证明(*)至少有两个非平凡解.本文的主要结果将Tarantello (1992)关于调和方程的结果推广到了双调和方程,同时也将Deng和Wang (1999)的结果推广到了含Hardy奇异项的情形,更重要的是本文考虑了2≤s≤4的情形.     

一类具耗散项的拟线性方程初值问题整体光滑解的存在性

§1 序言本文考虑下述方程:这里 a>0是固定常数,σ:R→R,g:[0,+∞)×R→R,及 y_0,y_1:R→R 是给定的光滑函数,并假定:(σ):σ∈C~2(R),σ(o)=0,σ′(ξ)≥ε>0 (ξ∈R;ε>0)且有σ″(ξ)≠0.(g):g,g_x∈C([0,∞)×R),g(t)=(?)|g(t,x)|∈L~∞(0,∞)∩ L′(0,∞),     

一类具积分项非线性梁方程整体解的存在性

讨论了一类在轴向载荷作用下,有限长粘弹性梁的非线性振动问题,用Galerkin方法证明了问题的整体强解和整体经典解的存在性.     

带群集耗散项的零压流方程的扰动黎曼问题

该文通过分析带群集耗散项的零压流方程初始波含狄拉克激波的波的相互作用,研究了其初值含三片常值和初值含狄拉克测度的两种扰动黎曼问题.当初值为三片常值时,通过广义Rankine-Hugoniot条件和广义熵条件,该文构造性地得到了整体解.进一步地,利用弱解的稳定性理论,通过分析初值为三片常值情形下解的结构并取极限,该文得到了初值含狄拉克测度的扰动黎曼问题的整体解.另外,在构造解的过程中,还引入了一种新的非经典解:狄拉克接触间断解.