非交换非结合的多复变

多复变在非交换非结合领域的推广近年来取得了迅猛的发展.本文简单介绍这方面的最新进展,其中包括切片Clifford分析、离散Clifford分析、Hermitian Clifford分析、Dunkl Clifford分析、四元数分析、八元数分析,离散复分析在统计物理中Ising模型的应用,以及与切片Clifford分析相关的S-谱理论在量子物理的应用.     

Clifford 分析中一个带位移的非线性边值问题

■Gilbert,黄沙、李生训等人对 Clifford 分析中函数性质作了一系列研究.1987年徐振远讨论了实 Clifford 分析中一个基本的边值问题,1989年黄沙、李生训利用陆启铿关于多复变函数于典型域上的调和分析的结果,研究了复 Clifford 分析中的拟变态Dirichlet 边值问题.1990年黄沙研究实 Clifford 分析中一种边值问题.     

Clifford流形

本文将Cauchy-Riemann方程推广到Clifford变量的Clifford值函数,并由此将复流形和殆复流形理论及四元数流形理论的某些结果推广到更一般的所谓Clifford流形.     

旋量值函数的Bochner-Martinelli型公式

对比多复变中的Bochner-Martinelli公式,本文给出了艾米尔特Clifford分析中旋量值函数的Bochner-Martinelli型公式,由此得到一些特殊情形的再生Bochner-Martinelli型的Pompeiu公式及Bochner-Martinelli公式.     

Cn 中一类复高阶偏微分方程组的允许解

本文研究了多复变中一类复高阶偏微分方程组的允许解的存在性问题,利用多复变值分布理论和技巧,获得一类复高阶偏微分方程组在给定条件下,其允许解的性质.并将单复微分方程组中的一些结果推广到多复变中.     

旋量值函数的Plemelj公式

对比于多复变中的Bochner-Martinelli型积分的Plernelj公式,定义了艾米尔特Clifford分析中旋量值函数的Cauchy型积分及Cauchy主值积分,得到了旋量值函数的Plemelj公式,最后给出一些特殊情形的Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式.     

Clifford代数及其函数理论在力学上应用

众所周知,无论是弹性力学或流体力学,处理平面问题比处理空间问题要方便得多,其原因之一单复变函数尤其是解析函数有一整套完整的理论,而对空间问题来说就困难得多.本文首先介绍Clifford代数的一般理论,然后着重讨论三维空间上的Clifford代数,建立起三维空间中类似于解析函数的所谓正则函数.把平面问题的一些重要结果推广到三维或高维空间中去,这无疑是对弹性力学或流体力学有重要的意义.但由于Clifford代数是不可交换的代数.故把二维空间向三维推广时,许多地方仍存在着本质上的困难,故不能简单地平推一些结果.对存在的问题有待于以后深入研究.     

Clifford分析中Isotonic柯西型积分的边界性质

本文主要刻画了定义于偶数维欧氏空间中光滑曲面而取值于复Clifford代数的isotonic柯西型积分的边界性质.对具有H(o|¨)lder密度函数的isotonic柯西型积分,得到了Privalov定理和Sokhotskii-Plemelj公式,并证明了多复变函数论中经典Bochner-Martinelli型积分的Privalov定理和Sokhotskii-Plemelj公式为其特殊情形.     

关于多复变整函数及其全导数

首先研究了与Saxer-Millioux定理相关的复微分方程,并运用多复变对数导数引理将该结果推广至关于整函数全导数的微分多项式;其次利用Clunie的结果将Hayman的定理推广至多复变整函数的全导数情形;最后作为推论得到一些多复变Picard型定理.     

Clifford分析中具有超正则核的T算子的性质

讨论了Clifford分析中具有超正则核的T(Ieodorescu)算子的基本性质.T算子是定义在区域上的奇异积分算子,它在广义解析函数理论和Vekua理论中起着重要的作用.在复分析中关于T算子的理论已经发展得很完善,但在Clifford分析中,具有超正则核的T算子的相关性质还没有得到研究.研究了Clifford分析中具有超正则核的T算子的基本性质,得到了这个算子在ΩR_+~(n+1)上的一致有界性,Hlder连续性以及这个算子的γ次可积性.     

泛Clifford分析中无界域上的Cauchy积分公式和Cauchy-Pompeiu公式

本文研究了泛Clifford分析中的Cauchy积分公式和Cauchy-Pompeiu公式.通过引入修正的Cauchy核,得出了取值在泛Clifford代数上的两公式在无界域上的表达式.此两公式是有界域上的相应结果的推广,并为研究无界域上的边值问题打下了基础.     

实Clifford分析中一类高阶奇异积分的计算公式

讨论了实Clifford分析中的一类高阶奇异积分,给出了这类高阶奇异积分的递推公式,计算公式.从而使实Clifford分析理论得以拓展.     

近于准凸映照推广族的系数估计

本文, 我们在复Banach 空间单位球或Cⁿ 单位多圆柱中引入一类近于准凸映照的推广族, 该族实际上是单复变中近于凸函数的子族在多复变中的推广. 并且得到了该映照族在满足一定条件下齐次展开式的系数估计. 本文所得结果推广了许多已知结论.     

半群的广义Clifford定理

令U为U-半富足半群的投射元集合.每个H-类含投射元的U-富足半群称为U-超富足半群.这种半群是完全正则半群和超富足半群在U-半富足半群类中的一个共同推广.1941年,Clifford证明了半群S为完全正则半群,当且仅当S为完全单半群的半格.40多年后,Fountain将这一结果推广到了超富足半群上.本文关于U-超富足半群得到了广义Clifford定理.这一结果分别以Clifford和Fountain的上述结果为其推论.     

Clifford分析中双正则函数及调和函数在平面上的积分表示（英文）

本文研究了取值在Clifford代数上双正则函数及调和函数在超复平面上积分表示的问题.利用构造核函数的方法,获得了双正则函数及调和函数在超复平面上的积分表示公式,这些结果推广了Clifford分析中正则函数在超复平面上的积分表示公式.     

一类高阶偏微分方程的亚纯解

利用多复变值分布理论,我们将Steinmetz的代数微分方程的Malmqiust型定理推广到复偏微分方程中．     

ICM2002卫星会议一览

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多复变Pang-Zalcman引理及应用

单复变中的Pang-Zalcman引理是研究亚纯函数正规族问题的重要工具.本文将该引理推广至多复变全纯函数的情形.作为应用建立了多复变全纯函数族的正规定则，改进和推广了相关结果.     

实Clifford分析中一类高阶奇异积分的H(o)lder连续性

讨论了实Clifford分析中的一类高阶奇异积分,给出了这类高阶奇异积分的递推公式,计算公式,并且研究了这类高阶奇异积分的Holder连续性,从而使实Clifford分析理论得以拓展.     

实Clifford分析中一类高阶奇异积分的Hlder连续性

讨论了实 Clifford分析中的一类高阶奇异积分 ,给出了这类高阶奇异积分的递推公式 ,计算公式 ,并且研究了这类高阶奇异积分的 Hlder连续性 ,从而使实 Clifford分析理论得以拓展 .