一类具有时滞的随机SIS传染病模型

本文研究一类具有时滞的随机SIS传染病模型,并定性分析种群灭绝和持久的充分条件.获得了阈值R_0,当R_01时,种群灭绝.当R_01时,种群持久.并通过了数值模拟验证了上述理论结果.     

基于媒体报道下的一类SIRS传染病模型研究

本文主要研究了基于媒体报道下的一类SIRS传染病模型的持久与灭绝问题.利用一个控制疾病持久与灭绝的临界值R_0,求得了该模型存在两个平衡点:无病平衡点和地方病平衡点.结果表明当R_0≤1时,无病平衡点呈全局渐进稳定,这表示疾病是灭绝的;而当R_0 1时,地方病平衡点呈全局渐进稳定,这说明疾病是持久的.最后通过数值分析验证了该结论.     

具有非单调发病率的随机SIS模型的持续性与灭绝性

讨论了一类具有非单调发病率的随机SIS模型.主要贡献在两个方面.在数学上,应用随机分析技术证明了R_0~s可以作为随机模型的阈值.当R_0~s1时,随机模型存在一个无病的吸引集,即疾病会以概率1灭绝.当R_0~s1时,疾病是随机持续生存的.在流行病学上,结果表明环境噪声可以抑制疾病的爆发,可以为疾病的预防和控制提供一些参考.     

一阶微分方程的渐近平稳和周期边值问题

假定函数 f∈C[R_+×R,R],我们考虑非线性问题u'=f(t,u),u(t_0)=u_0,t_0≥0.(A)[1]附录的定理 A.1.2就(A)的渐近平稳(Asymptotic Equilibrium)给出如下的定理 A。假定 g(t,u)∈C[R_+×R_+,|R_+]对于每个 t 关于 u 单调非减,且使得|f(t,u)|≤g(t,|u|),(t,u)∈R_+×R.如果问题u′=g(t,u),u(t_0)=u_0≥0的所有解 u(t)在[t_0,∞)上有界,那么问题(A)渐近平稳.利用这个定理,[1]在假定,f(t,u)满足单边的 Lipschitz 条件     

一类高维种群动力系统的持续性

§1.引言 对于下述形式的Kolmogorov系统: x_i=x_if_i(x_1,x_2,…x_n),i=1,2…,n, (1.1)其中x_i=dx_i(t)/dt,x_i(t)表示种群x_i在时刻t时的种群密度,X=(x_1,x_2,…,x_n)∈R_ ~n,f_i(x)∈C~1(R_ ~n),这里R_ ~n={X|x_i≥0,i∈N},而N={1,2,…,n},R_ ~(n,0)={X|x_i>0,i∈N},在条件X(0)={x_1(0),x_2(0),…,x_n(0)}∈R_ ~(n,0)下,如果对一切i∈N:有lim sup_(t→∞)x_i(t)>0成立,称系统(1.1)弱持续生存;若liminf_(t→∞)x_i(t)>0成     

两类网络蠕虫的模型建立及动力学性态分析

网络蠕虫之间存在着复杂的关系,它们对蠕虫的传播和演化等动力学行为有着重要的影响,刻画这些关系有助于找到更好的控制和预防策略.本文建立了两类蠕虫(蠕虫I、蠕虫II)传播的数学模型,通过分析得到两个阈值条件R_1和R_2,当R_11和R_21,无病平衡点全局渐近稳定,意味着两类蠕虫最终均被清除;当R_21R1边界平衡点Q_1全局渐近稳定,也即蠕虫II灭绝,蠕虫I将持续存在;当R_11R2边界平衡点Q2全局渐近稳定,也即蠕虫I灭绝,蠕虫II将持续存在;当R_11和R21时,存在惟一正平衡点且全局渐近稳定,即两类蠕虫(蠕虫I与蠕虫II)同时持续存在.通过理论分析可以得到要控制蠕虫病毒可以通过控制参数来实现,进一步给出控制蠕虫病毒相对应的措施.最后通过数值模拟验证了理论分析结果.     

关于带重力项一维渗流方程解的自由边界的C^k正则性的一点注记

本文研究带重力项的一维渗流方程 u_t=(u~m)_(xx)+(u~n)_x,m>1,n>1Cauchy问题解的自由边界的正则性.正如我们所知,此退化方程解的显著特征是满足有限传播速度:当初值u_0(x)具有紧支集时,自由边界x=ζ_i(t),(i=1,2)是两条Lipschitz连续曲线.本文进一步研究指出:当n≥m对压力v=m/(m-1)u~(m-1)有ζ'_1(t)=-limv_x(x,t),t∈(0,∞),且对ζ_1(t)的任何移动部份Γ是C~1正则的;当n-1/m-1≥k,k为正整数,则微商(1≤2l+j≤k)在Γ的每一侧附近是有界的;特别当n-1/m-1=k,则任意阶微商(l≥0,j≥0)在Γ的每一侧附近有界,从而v在Γ的每一侧是C~∞的。 本文只考虑i=1的情形,至于i=2可类似地加以考虑。     

紧性在迁移方程中的应用

在L_1空间上研究了板几何中具抽象边界条件下各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程,证明了方程相应的迁移算子产生C_0半群(V(t))_(t≥0)的Dysonphillips展开式的第9阶余项R_9(t)是弱紧的,从而得到了该C_0半群(V(t))_(t≥0)和streaming算子B生成的C_0半群(U(t))_(t≥0)有相同的本质谱型.     

一类具有年龄结构的传染病模型的持续性质

研究了一类具有年龄结构的SIR型传染病模型,证明了该模型当阈值R_0<1时疾病消亡,当阈值R_0>1时模型同时具有一致弱持续性质和强持续性质.     

ON THE RIEMANNIAN SPACES ADMITTING PARALLEL YANG-MILLS FIELDS

如果一个Yang-Mills场(规范群为任意李群)的场强的所有规范导数均为0,则称这个场为平行的Yang-Mills场.平行规范场是微分几何中对称空间的推广,它是Yang-Mills方程的特解. 本文的主要结果是下列两个定理： 定理1 容有非平凡的平行Yang-Mills场的四维黎曼空间必须是Kahler流形或半对称空间.这里半对称流形是满足 \[R_{ijkl}^ - = 0\](或\[R_{ijkl}^ + = 0\]) 的黎曼流形,其中\[R_{ijkl}^ \pm \]分别是曲率张量的自对偶部份及反自对偶部份,而":"表示共变 导数. 定理2 半对称空间如果不是对称空向,则必为Kahler-Einstein空间或共形半平坦Einstein空间.这里共形半平坦是指Weyl张量的反自对偶部份或自对偶部份为0.在附录中作者给出了二维黎曼流形上Yang-Mills方程的所有的整体解.     

关于循环环的零因子、零化子以及单位群的结构

研究了循环环的零因子、零化子以及单位群的结构,得到的主要结论有:1)若R为无限循环非零乘环,则有R_0=φ,Z(R)=0;又设R=a,a~2=ka(k∈Z,k≠0),若|k|=1,则R~*={a,-a};若|k| 1,则R~*=φ.2)设n( 1)阶循环环R=a,a~2=ka(k∈Z,0 k n), i)如果(k,n)≠1,则有R_0=R-{0}, Z(R)=n/(k,n)a,|Z(R)|=(k,n),R~*=φ; ii)如果(k,n)=1,则有R_0={sa|0sn,(s,n)≠1},Z(R)=0, R~*={sa|0 s n,(s,n)=1},|R~*|=φ(n);并且R~*是循环群的充要条件是:(k,n)=1,且n等于2,4,p~α或2p~α(p是奇质数).最后,给出了上述主要结论的一个应用.     

具有一般复发现象的疾病模型的全局稳定性

本文研究了具有一般复发现象和非线性发生率的疾病模型的动力学性质,其中模型是具有无穷分布时滞的微积分方程.该模型描述了包含疱疹等传染病的—般复发现象.利用一致持久性理论和李雅普诺夫函数,我们证明了基本再生数R_0决定的系统的全局动力学性质:当R_0≤1时,疾病灭绝;当R_01时,疾病持久生存,并且正平衡点是全局吸引的.     

具边界反馈时滞的粘弹方程的能量衰减(英文)

考虑如下具边界反馈时滞的粘弹方程ut(x,t)-Δu(x,t)+∫0tg(t-s)Δu(x,s)ds=0,x∈Ω,t0,u(x,t)=0,x∈Γ0,t0,?u /?v=∫0tg(t-s)/vu(s)ds-μ1ut(x,t)-μ2ut(x,t-τ),x∈Γ1,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,ut(x,t-τ)=f0(x,t-τ),x∈Ω,0tτ,其中Ω∈Rn(n≥1)是具C2类边界Ω的有界域.此外,g是所谓的"记忆核",μ1,μ2是两个实数,τ为时滞.在假设|μ2|μ1下,通过构造合适的Lyapunov函数,证明上述问题能量的一般衰减性,使得指数型衰减和多项式衰减仅仅是其特殊情况.     

一类具有非线性发生率的随机SIS传染病模型阈值动力学行为研究

考虑到环境波动对传染病传播过程的影响,该文研究了一类具有非线性发生率的SIS随机传染病动力学模型的阈值动力学行为.利用Feller检测和随机比较原理得到了决定疾病绝灭或持久的随机基本再生数R_0~s,即当R_0~s1时,疾病将趋于绝灭;当R_0~s=1时,疾病也将趋于绝灭,这一结论补充了已有随机阈值结果;当R_0~s1时,疾病将随机持续下去,并给出了最终传染规模的范围估计.最后,利用数值仿真验证了文中所得出的结论并根据实际生物参数说明了环境波动对不同大小尺度群体中SIS传染病传播的影响.     

有限的医疗资源对传染病传播的影响

本文通过构建一类带有分段线性治疗函数的SEIS传染病传播模型研究有限的医疗资源对传染病传播的影响。理论结果表明,如果治疗能力较小,系统则会存在后向分支,且平衡态会出现双稳的情形.这意味着基本再生数小于1不能保证疾病灭绝.控制疾病的更好方法则是提高治疗成效和治疗能力.     

常利率风险模型下T-A目标函数的最大化

本文研究了带常利率扩散风险模型,考虑了下面的目标函数V(x,L)=E(integral from n=0 toτe~(-βt)dL_t+integral from n=0 toτe~(-βt)∧dt|R_0~L=x),这里常数∧≥0.我们称上面的表达式为T-A(Thonhauser and Albrecher)目标函数.对于常利率下的扩散模型,通过随机控制理论(HJB方程),T-A目标函数的最大化问题得以解决:对于有界分红率,最优策略是门槛策略;对于无界分红率,最优策略是边界策略.     

一类SEI传染病扩散模型及其移动边沿

该文研究一类SEI传染病模型,其中病毒在潜伏期和感染期具有感染性.首先研究固定区域上SEI偏微分方程组,考虑平衡解的局部稳定性和全局稳定性.然后重点研究相应的自由边界问题,其中自由边界表示病毒的移动边沿。给出了该问题解的全局存在性、唯一性,讨论了自由边界的性质,证明了病毒要么蔓延,要么消退.还给出了蔓延和消退的充分条件,结果表明:当有效接触率很小或平均潜伏期较短,且初始染病区域小时,疾病消退;而当有效接触率大或平均潜伏期较长,且初始染病区域大时,疾病蔓延.     

平稳序列中的一些结果

平稳过程预报方法相继在气象、水文、黑子预报、地震……上有一定应用,都需用资料估计相关函数,估计出的相关函数不一定是正定的,因此有时计算出奇怪的结果,预报误差为负数,或预报出的数值数量级过大,这才引起我们研究本文的问题。 R_0 R_1 … R_m R_1 R_0 … R_(m-1) …………………………设R_0,R_1,…,R_m为一串实数,称 R_m R_(m-1) … R_0 为实对称的平稳矩阵。本文的问题是设R_0,R_1,…,R_(n-1)对应的平稳矩阵为正定的,问R_n满足什么条件,使R_0,R_1,…,R_(n-1),R_n对应的平稳矩阵为非负定的,得到的结果是:R_n必须在闭区间[q_(n-1)-V_(n-1),q_(n-1)+V_(n-1)]中,q_(n-1),V_(n-1)是实常数,有清楚的概率论意义,V_(n-1)是熟知的子报误差,q_(n-1)的引入可能是新的,还把这基本结果应用于宽平稳N重马尔柯夫过程,退化时,R_N,R_(N+1),…均取上述可取值之闭区间之边点。非退化时,均取其可取值之闭区间之中点。     

推广的Bessel过程的L~p估计

随机微分方程dX_t=(δf~2(t)-h(t)X_t)dt+2f(t) │X_t│～(1/2)dBt,(X_0=x,δ>0)的解X_t是一种推广的δ(δ>0)维Bessel过程.文章对于任意停时τ给出了‖sup0≤t≤τη(t)X_t‖p的L~p估计,其中η:R_+→R_+是一个R+上的可微函数,而且满足微分方程dη/dt-h(t)η=-η~2f~2(t),η(0)=1.     

Bergman积分的边界性质和连续特性

在本文中,我们讨论Bergman积分的边界性质和连续特性,令B为C~n中的单位开球,S为它的边界。用K(z,W)表示Bergman核,即 K(z,w)=n!/π~n(1-(z,w))~(-n-1),Z∈(?),w∈B,〈z,w〉=z_1(?)_1 … z_n(?)_n, 主要结果 1.设0相似文献