Hilbert空间中的K-Riesz框架及其稳定性

K-框架是Hilbert空间框架的一种推广.本文融合K-框架和Riesz框架的思想,提出了KRiesz框架和K-Riesz基的概念,分别得到了K-Riesz基和K-Riesz框架的等价刻画,并给出K-Riesz框架异于Riesz框架的一个性质.最后,借助框架理论的方法和技巧,给出了Hilbert空间中K-Riesz框架和K-Riesz基的若干个稳定性结论.     

Hilbert空间中的K-框架

K-框架是框架理论的一种推广.K-框架可以用于重构Hilbert空间中有界线性算子值域内的元素.本文首先研究了K-框架与框架理论的关系,得到了紧K-框架成为框架当且仅当有界线性算子K是满的,给出了有界线性算子K具有闭值域的K-框架的一个充要条件.并利用有界线性算子K和合成算子构造K-框架,讨论在一定扰动条件下K-框架的稳定性.     

Hilbert空间中的广义K-框架

通过引入广义K-框架和广义K-原子系统给出了Hilbert空间上有界线性算子K的值域的一种新的重构方式.广义K-框架是Hilbert空间中广义框架和K-框架概念的一种新的推广.为了建立基于广义K-框架的元素重构理论,广义K-对偶对和广义逼近K-对偶对的概念被引入.此外,广义K-框架和广义K-原子系统之间的关系,广义K-...     

Hilbert空间中的紧K-框架

K-框架是框架的一种推广.本文在Hilbert空间将紧框架推广到K-框架上,引入紧K-框架的概念.通过紧K-框架的算子K和合成算子给出紧K-框架的算子刻画,并利用紧K-框架的算子K给出紧K-框架成为紧框架的一个充要条件.还讨论紧K-框架的构造以及两个紧K-框架集的包含与涉及的算子K的相互关系.     

Hilbert空间中的g-Besselian框架和拟g-Riesz基

在Hilbert空间中,g-框架作为框架的推广,具有许多类似于框架的性质,但并非所有的结论都类似.比如Besselian框架等价于拟Riesz基,但g-Besselian框架与拟g-Riesz基不等价.该文刻画了g-Besselian框架与拟g-Riesz基在一定条件下的等价关系;得到g-Besselian框架与拟g-Riesz基的对偶性结论;并在Hilbert空间中讨论g-Besselian框架与拟g-Riesz基的稳定性.     

Hilbert空间中的子空间框架

本文运用算子理论方法,讨论了Hilbert空间H中的子空间框架和子空间框架算子的性质,研究了子空间框架的摄动,给出了一些有意义的结果.     

Hilbert空间中的g-Riesz框架

g-框架作为Hilbert空间中的推广框架最近被提出,它们有许多和框架类似的性质,但并不是所有的性质都是相似的.Christensen已指出了每个Riesz框架都包含一个Riesz基.本文指出并不是所有的g-Riesz框架都包含一个g-Riesz基,但我们得到了每个g-Riesz框架都包含一个无冗g-框架,同时给出了H...     

Hilbert空间中的控制连续框架

文章通过有界可逆算子,引入了Hilbert空间中控制连续框架概念,并给出控制连续框架的一些基本性质.控制连续框架是控制框架和连续框架的推广,它具有很多类似于连续框架的性质.另外,文章应用算子论的方法,讨论了控制连续框架的扰动性,且表明连续框架或Bessel集在一定条件下为控制连续框架,控制连续框架在一定条件下为连续框架.     

Hilbert K-模上的广义框架变换和正交投影

本文引入了Hilbert K-模上的广义框架,广义框架变换和正交投影等概念,研究了广义标准正交基,广义(正规)紧框架(广义Bessel序列)的分解,得到了广义框架变换和正交投影之间的关系.     

Hilbert 空间中的广义正交基

广义正交基是Hilbert 空间中正交基的一个自然推广. 本文首先给出一个广义正交基存在的较弱的充要条件; 然后研究广义正交基的性质, 特别地, 得到广义正交基版本的一些有关正交基的经典性质, 如广义正交基的Bessel 等式和不等式等. 作为广义正交基的一个应用, 本文给出广义Riesz 基的一些新刻画. 最后本文讨论广义框架的冗余问题.     

Hilbert空间中的K-g-框架的性质

在复Hilbert空间中定义了K-g-框架与K-g-Riesz基,探讨K-g-框架与g-框架的一些性质差别,并给出了K-g-Riesz基的等价刻画.利用分析与框架理论上的方法和技巧,研究了复Hilbert空间中K-g-框架与K-g-Riesz基扰动的稳定性,得到了K-g-框架与K-g-Riesz基满足扰动稳定性的充分条件.     

Hilbert空间中的斜对偶g-框架

在Hilbert空间中把斜对偶原理推广到更一般的g-框架.我们给出了{A_j:j∈J}是g-框架{F_j:j∈J}的一个斜对偶g-框架的等价条件,还给出了一个斜对偶g-框架对是对称的充分条件.最后,在不同的条件下构造了几对斜对偶g-框架.     

Hilbert K-模上酉群的框架表示

本文主要研究了Hilbert K-模上酉群的框架表示的一些基本性质，联系框架的强不相交性，得到了Hilbert K-模上酉群的框架表示的重数是有限的．     

Hilbert空间中连续K-对偶的性质

文章引入Hilbert空间连续K-对偶,连续K-对偶对的概念,应用算子论的方法,讨论了Hilbert空间H上连续K-对偶和连续K-对偶对的若干性质及稳定性,并对已有文献的相关结论进行了推广.     

Hilbert空间K-Fusion框架的构造

给出Hilbert空间中K-fusion框架的多种构造方法,包括利用一个K-fusion框架的合成算子去构造另一个K-fusion框架,利用两个fusion-Bessel序列及有界线性算子K去构造K-fusion框架.最后利用关于两个fusion-Bessel序列的有界线性算子S(VW)去构造新的K-fusion框架.     

Hilbert C~*-模中K-框架的对偶性

本文研究Hilbert C~*-模中K-框架的对偶问题.利用算子理论方法,获得Hilbert C~*-模中K-对偶Bessel序列的一些刻画,推广了Hilbert空间中K-框架的对偶理论.     

Hilbert C*-模中K-框架的一些性质

本文将Hilbert空间中K-框架的概念推广到Hilbert C*-模中,得到了Hilbert C*-模中K-框架的几个等价刻画.另外给出条件使得Hilbert C*-模中的K-框架去掉某个元素后的剩余集仍是K-框架.     

K-框架和紧K-框架的算子扰动的稳定性

该文在Hilbert 空间中讨论K-框架和紧K-框架在算子扰动中的稳定性.首先给出K-框架经过有界线性算子T 扰动后为K-框架的充要条件,其次讨论了用两个Bessel 序列或者两个K-框架构造新的K-框架的方法,最后给出用两个Bessel 序列构造紧K-框架的充要条件.这些结果推广和改进了由Christensen和Ca...     

Hilbert空间上的预框架算子

预框架算子是算子理论应用于框架理论研究中的一个重要算子.在本文中我们将讨论预框架算子在Hilbert空间的框架构造以及框架变换和对偶框架方面的一些应用.特别地,我们得到了Hilbert空间上两框架之和是和空间上的框架以及保持框架与对偶框架某些性质的变换的算子论刻画.     

Hilbert空间H中G-框架等式

框架已获得广泛的应用,g-框架是框架的推广.本文运用算子理论方法,根据Hilbert空间H中的g-框架和g-框架算子的性质,得到有关g-框架的几个等式,给出一些有意义的结果.